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利用子列極限證明數(shù)列上下極限的性質
唐建國; 劉幸茹 惠州學院數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院; 廣東惠州516007
關鍵詞：數(shù)列 上下極限 子列極限 性質
摘要：本文在數(shù)列上下極限的幾種等價定義中,選取了一種便于推導其性質的子列的最大最小極限定義作為出發(fā)點,證明了上下極限的計算公式以及包括四則運算在內的一系列性質.由此出發(fā),還證明了函數(shù)在實數(shù)軸上連續(xù)且單調時,自變量數(shù)列與函數(shù)值數(shù)列上下極限關系以及它的一個逆命題,證明了數(shù)列斯托爾茨公式在上下極限的推廣結果.最后,研究了將一個數(shù)列分成幾個子列后,其上下極限與子列上下極限的關系.
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