導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念描述如下：

1、質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，有無限個(gè)。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)。

2、合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

概念的引入是數(shù)學(xué)概念性教學(xué)的第一步，就如第一印象在人際交往中重要性一樣，數(shù)學(xué)概念的引入對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的學(xué)習(xí)而言至關(guān)重要。在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念性教學(xué)之前，必須先明確數(shù)學(xué)概念的兩種基本形式：直觀性概念和抽象性概念。

（一）實(shí)物法——直觀性數(shù)學(xué)概念引入的常用策略

直觀性概念的特點(diǎn)在于：直觀明了、通俗易懂，然而此種概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用實(shí)物法進(jìn)行概念引入有助于幫助學(xué)生辨別相似概念、區(qū)別概念本質(zhì)。

例如，在進(jìn)行三角形的概念性教學(xué)時(shí)，等腰三角形和直角三角形的概念引入的關(guān)鍵在于這兩者概念的區(qū)別，對(duì)此，教師可以利用三角形的模型進(jìn)行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，兩邊相等的三角形是等腰三角形，有一個(gè)內(nèi)角為90°的三角形為直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教學(xué)中，需要注意的一點(diǎn)是這兩組概念具有交叉集，有一種三角形兼具兩種三角形的特質(zhì)，那就是等腰直角三角形，因此直觀性概念教學(xué)中應(yīng)該特別注重概念的共性和個(gè)性，既保證學(xué)生能夠清楚區(qū)分相似概念，又能幫助學(xué)生依托相似概念擴(kuò)展數(shù)學(xué)概念體系。

（二）媒介法——抽象性數(shù)學(xué)概念引入的常用策略

抽象性概念的特點(diǎn)在于：文字和數(shù)學(xué)符號(hào)、公式有機(jī)結(jié)合，導(dǎo)致概念理解難度高，此種概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合現(xiàn)代先進(jìn)的多媒體教學(xué)手段，具象地呈現(xiàn)概念的分化和遞進(jìn)的過程，能夠讓學(xué)生直觀地了解抽象性概念的形成過程。

例如，在進(jìn)行一次函數(shù)的概念性教學(xué)時(shí)，就可以運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，以應(yīng)用實(shí)例為依托，比如出現(xiàn)在教材中的例題：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度之內(nèi)，所掛物件的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y就增加0.5厘米，彈簧長度y與所掛物件的質(zhì)量x之間所存在的關(guān)系就是一次函數(shù)關(guān)系，利用flash動(dòng)畫手段可以將y與x的方程曲線具象呈現(xiàn)，再對(duì)照曲線圖深入講解“一次函數(shù)”的概念，將有利于幫助學(xué)生領(lǐng)悟和消化這一抽象性概念。

二、數(shù)學(xué)概念的延伸——概念性教學(xué)的拓展，擴(kuò)展概念認(rèn)識(shí)體系

數(shù)學(xué)概念的延伸，就是學(xué)生進(jìn)行概念深層涵義的挖掘和探索，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行多方位、多角度思考，從而幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)概念性思維的深度和廣度，為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。從本質(zhì)而言，數(shù)學(xué)概念的延伸其實(shí)包含概念的強(qiáng)化、拓展和遷移，同時(shí)向?qū)W生傳遞一種數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)概念并不局限，概念的定義和解釋取決于觀察問題的角度、方位和層面，學(xué)生在概念認(rèn)識(shí)和分析中要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用、全面深入思考。

例如，在進(jìn)行線段的垂直平分線的概念性教學(xué)時(shí)，在學(xué)生理解并掌握垂直平分線概念的基本含義（一條線段與一條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，且一條線段被另一條直線分成相等的兩段）的基礎(chǔ)上，就可以對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念加以延伸、拓展和強(qiáng)化，比如線段的垂直平分線意味著一條線段與一條直線相交，所成的角均為90°，再將這個(gè)概念放到圖形中去理解，比方等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，這是普通三角形不具備的性質(zhì)之一，通過這樣的概念性教學(xué)的拓展，學(xué)生有機(jī)會(huì)換一種方位去進(jìn)行概念理解，從而認(rèn)識(shí)這個(gè)概念應(yīng)用的不同形式和情況，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，擴(kuò)展概念認(rèn)識(shí)體系。

三、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用——概念性教學(xué)的鞏固，夯實(shí)概念認(rèn)識(shí)體系

篇3

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）07-029-01

我在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題：學(xué)生自認(rèn)為上課聽懂了，但在涉及到獨(dú)立解題時(shí)又感到千般思緒，萬般無奈。產(chǎn)生了一種“懂”與“做”之間的障礙。于是我嘗試了以下方法，收到了不錯(cuò)的效果。

一、新概念提前預(yù)習(xí)

在每次新課前，我都要提前給學(xué)生提出明確的目標(biāo)任務(wù)，讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)。首先圍繞基本概念、原理、法則、規(guī)律、公式等閱讀教材，了解本課的目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)以及與舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)讀定義的字、詞、句。其次做課后練習(xí)題，目的在于檢查自己的預(yù)習(xí)效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后帶著問題去聽課，并發(fā)現(xiàn)先前的知識(shí)沒有掌握時(shí)，及時(shí)補(bǔ)上來。在預(yù)習(xí)過程中做好預(yù)習(xí)筆記，將自己的思維成果記錄下來。這樣既培養(yǎng)學(xué)生了獨(dú)立解決問題的能力，又便于教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，有目的、有重點(diǎn)的精講教材的有關(guān)內(nèi)容，提高課堂效率。

二、新概念及時(shí)練習(xí)

一般地在教學(xué)一個(gè)新概念之后，教師宜及時(shí)地針對(duì)概念的本質(zhì)特征選擇一些課內(nèi)外練習(xí)題是完全必要的確。

例如在講了集合概念后，針對(duì)集合概念的三個(gè)本質(zhì)特征：①集合是指具有某種屬性的一些對(duì)象的全體，而不是指其中的個(gè)別對(duì)象；②集合中的元素是確定的，即可以確切地判斷一個(gè)對(duì)象屬于還是不屬于這個(gè)集合；③集合中的元素是彼此不相同的，即一個(gè)元素在同一集合里不能重復(fù)出現(xiàn)?？梢赃x擇下列練習(xí)題

問題一：以下各題是否正確，為什么？（1）由班上不高不矮的人能組成一個(gè)集合；（2） 是方程 的解的集合；（3） 是方程 的解的集合；（4）1，2，3，1，4五個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合

三、相關(guān)概念結(jié)合練習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)。對(duì)于數(shù)學(xué)概念來說，一些舊概念都是某些新概念的基礎(chǔ)，新概念則是由舊概念增加新的屬性而建立起來的，新舊概念之間既有區(qū)別，又有聯(lián)系，教師在講解一個(gè)新概念之后，應(yīng)把與此相關(guān)的舊概念結(jié)合在一起，選擇練習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)。

四、易混概念對(duì)比練習(xí)

對(duì)于容易產(chǎn)生混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比方法認(rèn)識(shí)它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。顯然，這不僅要求教師講授時(shí)應(yīng)充分應(yīng)用對(duì)比方法，講清易混概念之間的相同點(diǎn)和相異點(diǎn)；而且必須加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，才能使學(xué)生涇渭分明。練習(xí)題應(yīng)選擇那些易于比較的題目，使學(xué)生通過練習(xí)，既掌握它們各自的特點(diǎn)，又能區(qū)別它們的異同。

五、重點(diǎn)概念著重練習(xí)

數(shù)學(xué)概念，由于它們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)體系及其應(yīng)用中具有不同的地位和作用，總是有主要與次要、關(guān)鍵與一般、難學(xué)與易學(xué)之分。所以要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，必須突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，解決難點(diǎn)。這不僅應(yīng)該體現(xiàn)在教師的講解上，還應(yīng)體現(xiàn)在對(duì)練習(xí)的要求上。對(duì)于重要概念的練習(xí)，要在題目的數(shù)量和質(zhì)量的選擇兩方面下功夫。一般地說，在講了一個(gè)新的重要概念之后，選配一些比較簡單的練習(xí)題用以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新概念的理解。然后，在此基礎(chǔ)上由淺入深、由易到難，逐步配備一些較為復(fù)雜的題目，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念全面分析和正確解答問題的能力。

六、枯燥概念趣味練習(xí)

在事件的相互獨(dú)立性的教學(xué)中，我用了“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮“這個(gè)故事引入 ，學(xué)生很感興趣，我順?biāo)浦?，布置了這樣的練習(xí)題：已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二為0.45，老三為0.4，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，求：①老大、老二、老三都能解出的概率；②老大、老二、老三恰有一人能解出的概率；③老大、老二、老三至少有一人能解出的概率；④老大、老二、老三都不能解出的概率；⑤老大、老二、老三至多一人能解出的概率；

七、抽象概念實(shí)踐練習(xí)

篇4

現(xiàn)階段初中學(xué)生比以往的同齡人具有知識(shí)接觸面更廣，思維更開闊，個(gè)性化更強(qiáng)，更樂于接受新事物的特點(diǎn)，他們已不滿足于循規(guī)守舊.近年來，全國各地推廣的課改、素質(zhì)教育等新的教育理念，都是力求“改變”，以適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展.數(shù)學(xué)教師也要適應(yīng)這種變化.首先，教師要改變過去的教學(xué)模式，向?qū)W生展示一個(gè)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界以及構(gòu)成我們現(xiàn)代社會(huì)的有形和無形的各方面的應(yīng)用.從小到小商販謀生算數(shù)，大到衛(wèi)星上天，都和數(shù)學(xué)密不可分.數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值是顯而易見的.人人都有機(jī)會(huì)用到數(shù)學(xué)，正如新課標(biāo)所提出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”

教師有意識(shí)地傳授數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)屬性，使數(shù)學(xué)脫離抽象、枯燥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)注和濃厚的興趣.興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件，也是識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的主動(dòng)力.要做到這一點(diǎn)，要求教師平時(shí)多收集相關(guān)的素材，精心編排，利用授課、活動(dòng)等機(jī)會(huì)，適時(shí)地灌輸、展示給學(xué)生，使學(xué)生相信數(shù)學(xué)，喜歡和理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué).

例如，學(xué)到“平移”這個(gè)概念時(shí)，首先給學(xué)生展現(xiàn)一些收集到的圖片、花邊、剪紙等有關(guān)素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感，再讓學(xué)生觀察、關(guān)注日常生活，看看在哪些地方用到了平移.

學(xué)生A：小芳衣服上的花紋.

學(xué)生B：汽車在筆直的公路上行駛

……

學(xué)生踴躍發(fā)言后，讓全體學(xué)生評(píng)判，補(bǔ)充，然后老師點(diǎn)評(píng)，接著讓學(xué)生分組討論平移的性質(zhì)，利用平移的有關(guān)知識(shí)畫圖或剪紙?jiān)O(shè)計(jì)美麗的圖案，并在教室里展示，然后選派小組代表發(fā)言說明設(shè)計(jì)理念.

通過上述的教學(xué)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在自主探究、合作交流和動(dòng)手操作的活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，識(shí)記概念和性質(zhì).

二、用多種活動(dòng)切入數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)

心理學(xué)家研究表明，學(xué)生看到直觀、新穎、有震撼效果的信息時(shí)，相對(duì)于抽象、平淡的信息，腦神經(jīng)元會(huì)出現(xiàn)興奮，產(chǎn)生更多的化學(xué)物，記憶的“痕跡”更深.“看一看、讀一讀、聽一聽、做一做、辯一辯、教一教”活動(dòng)正是按照這一原理設(shè)立的.教師引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，要精心設(shè)計(jì)，利用課件、教具等直觀、熟悉的物件，現(xiàn)場示范模擬概念，在活動(dòng)中開展概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí).

例如，在“圓”的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)時(shí)，教師通過讓學(xué)生觀察實(shí)物、教具，運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示圓的形狀，給學(xué)生直觀的感受.然后，組織大家開展自由辯論，鼓勵(lì)學(xué)生就“圓”舉出更多的生活實(shí)例和用途.最后，引導(dǎo)學(xué)生用教具畫出圓形，引入“圓”的概念，并大聲朗讀有關(guān)“圓”的概念和性質(zhì).同時(shí)分組探究“圓”的相關(guān)概念和性質(zhì).如，“圓是軸對(duì)稱圖形”、“垂徑定理”等.教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)、組織為主的課堂，使學(xué)生真正地融入場景中，使“圓”的概念和性質(zhì)反復(fù)地刺激學(xué)生的興奮中心，最終發(fā)揮出最大的識(shí)記效能.

三、用充分消化、理解來識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)

通過活動(dòng)引入了概念，學(xué)習(xí)了性質(zhì)，但要記住這些知識(shí)還需鞏固.記憶理論認(rèn)為，對(duì)一種知識(shí)沒有很好地理解就不能有效地編碼并把它記住，只有將新學(xué)知識(shí)經(jīng)過大腦進(jìn)行進(jìn)一步消化、理解，將新知識(shí)和人腦中的原有記憶知識(shí)結(jié)合，使之規(guī)則化和系統(tǒng)化，才能發(fā)揮最大的識(shí)記能力.所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，通過提問、辯論、競賽等形式，加強(qiáng)知識(shí)的識(shí)記力度.

四、用多次復(fù)習(xí)來進(jìn)一步加強(qiáng)識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的能力

篇5

[中圖分類號(hào)] R544.1 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-4721（2016）12（a）-0028-04

Effect of Enalapril combined with calcium carbonate vitamine D3 on bone mineral density of elderly patients with essential hypertension and osteoporsis

CHEN Ping-jun WANG Xia HUANG Xiao-hong

Department of Geriatrics，the First People′s Hospital of Jiujiang City in Jiangxi Province，Jiujiang 332000，China

[Abstract]Objective To observe the effect of Enalapril combined with calcium carbonate vitamine D3 on bone mineral density（BMD） of the elderly patients with essential hypertension and osteoporosis.Methods From May 2014 to December 2015，a total of 63 elderly patients with essential hypertension and osteoporosis in our hospital were selected as study object and randomly and double-blindly divided into group A （n=32） treated by Enalapril with calcium carbonate vitamine D3 and group B （n=31） without Enalapril.The two groups were observed for one year，the levels of 25-OH-vitamin D，serum calcium （Ca2+），serum phosphorus （P），alkaline phosphatase （ALP），parathyroid hormone （PTH），osteocalcin were measured before and 3，6，9，12 months after treatment.Bone mineral density （BMD） of lumbar vertebrae and neck were measured before and after treatment.Results There was no significant difference in baseline values of serum parameters between two groups （P>0.05）.The total serum 25-OH-vitamin D levels in two groups were increased 12 months after treatment，and which 9 and 12 months after treatment was significantly higher than the baseline values，however，the levels of 25-OH-vitamin D in two groups were lower than normal value（30 ng/ml），there was no significnt statistical difference in the levels of 25-OH-vitamin D between two groups（P>0.05）.12 months after treatment，serum Ca2+ levels of two groups were elevated and within the normal range，no hypercalcemia occurred；serum Ca2+ levels of two groups 6，9 and 12 months after treatment compared to the baseline values were significantly increased （P0.05）.Osteocalcin，PTH，ALP，P compared with baseline values did not change significantly，there was no significant difference between two groups （P>0.05）.BMD （L1-4） value after treatment for one year in group A was significantly higher than that before treatment （P0.05）；after treatment for one year，BMD （L1-4） between two groups were compared，and the difference was statistically significant （P0.05）.Conclusion BMD value was obviously increased in the elderly patient with essential hypertension and osteoporosis who have taken Enalapril and calcium carbonate vitamine D3 after treatment for one year.

[Key words]Essential hypertension；Osteoporosis；Bone mineral density；Enalapril

腎素-血管緊張素系統(tǒng)（renin-angiotensin system，RAS）存在于骨組織并參與骨代謝疾病的發(fā)病過程。血管緊張素（angiotensin，Ang）Ⅰ與Ⅱ與骨質(zhì)疏松發(fā)生密切相關(guān)，AngⅡ激動(dòng)過氧化物酶體增殖物激動(dòng)劑受體使骨吸收增加而骨形成減少[1]。多數(shù)研究者一致認(rèn)為RAS抑制劑可增加骨形成，減少骨量丟失，然而臨床研究血管緊張素轉(zhuǎn)換酶抑制劑（angiotensin converting enzyme inhibitor，ACEI）對(duì)骨密度（bone mineral density，BMD）的作用存在不一致性。本研究選擇我院住院及門診高血壓并骨質(zhì)疏松患者為研究對(duì)象，旨在探討依那普利聯(lián)合維生素D3對(duì)BMD的影響，現(xiàn)報(bào)道如下。

1對(duì)象與方法

1.1對(duì)象

選擇2014年5月～2015年12月我科住院及門診的63例老年高血壓并骨質(zhì)疏松患者為研究對(duì)象，年齡67.5～85.8歲，平均77.3歲，隨機(jī)、雙盲分成A組和B組。A組32例中，男22例，女10例；年齡67.5～82.7歲，平均75.3歲。B組31例中，男18例，女13例；年齡69.6～85.8歲，平均76.1歲。兩組一般資料比較，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05），具有可比性。

評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)：①符合中國高血壓防治指南（2010版）之原發(fā)性高血壓診斷標(biāo)準(zhǔn)[2]，收縮壓≥140 mmHg和（或）舒張壓≥90 mmHg。②BMD測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)，參照WHO推薦的診斷標(biāo)準(zhǔn)，基于雙能X線吸收法（DXA）測(cè)定。BMD值低于同性別、同種族正常成人的骨峰值2.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為骨質(zhì)疏松癥，即BMD≥-1 SD為正常，-2.5 SD

排除標(biāo)準(zhǔn)：繼發(fā)性高血壓；繼發(fā)性骨質(zhì)疏松；有腫瘤或Paget?。ɑ涡怨茄祝?；患有糖尿病、甲亢、甲旁亢等內(nèi)分泌性疾病；患有卵巢及子宮切除術(shù)等影響骨代謝疾病者；半年內(nèi)曾使用過激素或其他影響骨代謝的藥物者；不愿參加干預(yù)及隨訪者。

1.2研究方法

所有病例均進(jìn)行常規(guī)項(xiàng)目檢查：①測(cè)血壓、體重、血常規(guī)、生化等。②BMD測(cè)定，采用美國進(jìn)口雙光能X線骨密度檢測(cè)儀（型號(hào)：DPX-NT）對(duì)所有患者進(jìn)行腰椎L1～4和股骨頸（neck）BMD測(cè)量。采用羅氏化學(xué)發(fā)光法測(cè)定血清25（OH）D水平，并測(cè)定骨轉(zhuǎn)換指標(biāo)[鈣、磷、堿性磷酸酶（ALP）、甲狀旁腺激素（PTH）]。③A組患者口服依那普利（揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)江蘇制藥股份有限公司）+碳酸鈣D3，B組單純口服碳酸鈣D3。兩組觀察1年，測(cè)定治療前及治療后3、6、9、12個(gè)月的血清指標(biāo)及治療前后的BMD情況（腰椎L1～4和股骨頸BMD測(cè)量）。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理

采用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)量資料用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x±s）表示，采用t檢驗(yàn)，計(jì)數(shù)資料用百分率（%）表示，采用χ2檢驗(yàn)，以P

2結(jié)果

2.1兩組血清指標(biāo)基線值的比較

兩組各血清參數(shù)基線值比較，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05）（表1）。2.2兩組治療前后血清骨代謝指標(biāo)情況的比較

兩組治療后3、6、9、12個(gè)月總血清25（OH）D水平均呈上升趨勢(shì)，治療后9、12個(gè)月較基線值顯著升高（P0.05）。治療后12個(gè)月，兩組血清Ca2+水平均有不同程度升高，均在正常范圍內(nèi)，無高鈣血癥發(fā)生；A組、B組治療后6、9、12個(gè)月較基線值顯著升高（P0.05）。骨鈣素、PTH、ALP、P較基線值均無明顯變化，兩組比較差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05）（表2）。

2.3兩組BMD值治療前后的比較

A組治療后1年的L1～4 BMD值^治療前顯著升高（P0.05）（表3）。

3討論

高血壓和骨質(zhì)疏松是老年患者中常見共存疾病，在與非高血壓患者的對(duì)比研究中認(rèn)為合并高血壓的患者易患骨質(zhì)疏松的危險(xiǎn)性增加[3-4]。交感神經(jīng)興奮釋放兒茶酚胺，導(dǎo)致血壓升高，通過刺激成骨細(xì)胞，對(duì)骨代謝有負(fù)性調(diào)節(jié)作用[5]。同時(shí)近年來不斷有研究[6-8]表明降壓藥物在控制血壓的同時(shí)，對(duì)骨質(zhì)疏松癥具有一定的改善作用。其中發(fā)現(xiàn)RAS存在于骨組織并參與骨代謝疾病的發(fā)病過程[9-10]。AngⅡ能通過ERK信號(hào)通路和cAMP信號(hào)途徑誘導(dǎo)成骨細(xì)胞表達(dá)核因子κB受體活化因子配體，損害成骨細(xì)胞，增加破骨細(xì)胞數(shù)量，最終骨量下降，骨微結(jié)構(gòu)破壞[11-12]。AngⅡ也可能通過降低離子鈣和增加甲狀旁腺激素水平影響鈣代謝。由于骨組織RAS的活性升高，其活性肽AngⅡ的生成增加，AngⅡ顯著增加多核破骨細(xì)胞與成骨細(xì)胞通過細(xì)胞外蛋白激酶RANKL表達(dá)上調(diào)[13]。ACEI可抑制AngⅠ并阻止AngⅠ轉(zhuǎn)換成AngⅡ，使AngⅡ水平下降，從而使BMD增加。動(dòng)物實(shí)驗(yàn)證實(shí)ACEI可使骨組織ACE、AngⅡ、腎素等RAS組分的蛋白表達(dá)水平都明顯降低，可明顯提高血磷和血清骨鈣素（骨形成指標(biāo)）水平，具有潛在的調(diào)控骨轉(zhuǎn)換速率的作用。

多項(xiàng)臨床研究[14-16]數(shù)據(jù)顯示，ACEI可以在改善BMD方面發(fā)揮積極作用。同時(shí)國內(nèi)在ACEI應(yīng)用動(dòng)物小鼠試驗(yàn)中也得出ACEI能部分改善骨組織的負(fù)轉(zhuǎn)換狀態(tài)，有助于骨質(zhì)疏松的治療[17]。一項(xiàng)流行病學(xué)研究和對(duì)老年人開展的橫斷面研究[18]，發(fā)現(xiàn)ACEI具有增加骨量和降低骨折風(fēng)險(xiǎn)的作用。本文選擇對(duì)象為年齡>67歲的老年患者，對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，骨質(zhì)疏松患者聯(lián)合服用依那普利片和碳酸鈣D3后，A組股骨頸BMD明顯提高，進(jìn)一步支持ACEI可改善骨質(zhì)疏松，降低骨折風(fēng)險(xiǎn)的論點(diǎn)。本文兩組維生素D水平盡管較基線值升高，但仍低于正常水平值30 ng/ml，可能與口服維生素D劑量不足、老年患者胃腸吸收相關(guān)。ALP和骨保護(hù)素是反映骨形成的兩個(gè)重要指標(biāo)，兩者的提高可抑制骨吸收，促進(jìn)骨形成。本文兩組血清鈣水平較治療前明顯升高，無一例高鈣血癥，無任何不良反應(yīng)事件發(fā)生。

依那普利聯(lián)合碳酸鈣D3干預(yù)研究1年后，A組的BMD值有顯著上升。依那普利在治療高血壓的同時(shí)，可能有效地發(fā)揮對(duì)骨質(zhì)疏松癥的改善作用，但還需要進(jìn)一步臨床研究證實(shí)其產(chǎn)生的效益。

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篇6

一、引言

熟語是構(gòu)成漢民族豐富語言體系的方言中最為突出的語言特色之一?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對(duì)“熟語”的定義是“固定的詞組，只能整個(gè)應(yīng)用，不能隨意變動(dòng)其中成分，并且往往不能按照一般的構(gòu)詞法來分析，如：慢條斯理、無精打采、八九不離十等?！薄掇o海》（1999）給出的定義是：“語言中固定的詞組或句子，使用時(shí)一般不能任意改變其組織，且要以其整體來理解語義，包括成語、諺語、格言、慣用語、歇后語等。”由此，熟語的基本特征可歸納為：結(jié)構(gòu)固定、意義完整、富有哲理。前人的研究主要集中在熟語特征及翻譯、中西方熟語的比較、熟語的分類及其中的隱喻等，且著重宏觀層面研究，鮮有涉及微觀層面即方言中的熟語。方言的歷史遠(yuǎn)于普通話的歷史，方言中的熟語才真真正正是千百年來漢民族經(jīng)驗(yàn)和智慧的結(jié)晶。

Fauconnier與Turner創(chuàng)建的概念整合理論中的“概念整合”是在自然語言意義構(gòu)建過程中的一種極為普遍的認(rèn)知過程。王文斌（2004）認(rèn)為，概念整合理論是關(guān)于言語交際過程中各心理空間相互映射并產(chǎn)生互動(dòng)作用的系統(tǒng)性闡述，其宗旨是試圖揭示言語意義在線構(gòu)建背后的那座認(rèn)知冰山。本文以臺(tái)州方言中的熟語為研究對(duì)象，運(yùn)用概念整合理論，分析臺(tái)州人民腦海中存在的地方熟語意義的心理表征，進(jìn)而探討其背后動(dòng)態(tài)的意義構(gòu)建過程。

二、臺(tái)州熟語與概念整合理論

（一）臺(tái)州熟語

熟語用簡短但富有地方特色的語言來反映富有哲理、耐人尋味的道理；它是一種特殊的語言形式，是我國民間最為寶貴的語言文化特色之一；它反映了漢民族的思想內(nèi)容，具有較強(qiáng)的民族特色和地方特色。自古以來，我國有很多精彩的熟語流傳下來，社會(huì)的發(fā)展促進(jìn)了熟語數(shù)量的增加。

前賢側(cè)重研究普通話中的熟語，卻忽視了方言中的熟語。方言是中國語言最重要的組成部分。臺(tái)州位于浙江省東南部，四面環(huán)山，交通不便，以農(nóng)業(yè)勞作為主。所以，臺(tái)州方言由于與外界缺乏交流而富有極強(qiáng)的地方特色。

（二）概念整合理論

概念合成理論的濫觴者是以Fauconnier和Turner為代表的一批美國學(xué)者?！案拍詈铣伞笔侵感睦砜臻g的合成，其中的心理空間，汪少華（2001）認(rèn)為是指人們進(jìn)行思考、交談時(shí)為了達(dá)到局部理解與行動(dòng)之目的而構(gòu)建的小概念包”。王文斌（2007）認(rèn)為，心理空間指人們進(jìn)行交談和思考時(shí)為了達(dá)到局部理解與行動(dòng)的目的而構(gòu)建的概念集。簡言之，概念合成指將兩個(gè)或兩個(gè)以上空間中的部分結(jié)構(gòu)整合為合成空間中帶有層創(chuàng)特性的一個(gè)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用在線的、動(dòng)態(tài)的認(rèn)知模式來構(gòu)建意義。它是人類進(jìn)行思維和活動(dòng)，特別是創(chuàng)造性思維和活動(dòng)時(shí)的一種認(rèn)知過程。Fauconnier（1997、2002）指出，概念整合理論可用來解釋各種語言現(xiàn)象，如隱喻、轉(zhuǎn)喻、虛擬句、指示代詞、語法結(jié)構(gòu)等。

概念合成一共包括四個(gè)相互聯(lián)系的心理空間：兩個(gè)輸入空間（輸入空I和輸入空間II），一個(gè)類屬空間和一個(gè)合成空間（見圖1）。

圖1（轉(zhuǎn)自廖揚(yáng)，2007）

下面對(duì)圖1作簡單說明（引自王文斌：2007）：輸入空間I指隱喻中的始源域，輸入空間II指隱喻中的目標(biāo)喻。這兩個(gè)輸入空間包含來自范圍的相關(guān)信息，也包含文化、語境及其它背景信息。類屬空間是一個(gè)較為抽象的組織和結(jié)構(gòu)，包含來自于兩個(gè)輸入空間抽取出來的相匹配的相似的語義特征。合成空間指從類屬空間中繼承事件與結(jié)果的關(guān)系，并將兩個(gè)輸入空間中的成分和結(jié)構(gòu)有選擇地對(duì)應(yīng)起來，進(jìn)而形成一個(gè)在一定程度上有別于原輸入空間的概念結(jié)構(gòu)。合成空間中方框所指的新顯結(jié)構(gòu)指當(dāng)兩個(gè)輸入空間部分而又選擇地被映射到合成空間結(jié)構(gòu)后，通過三種相互聯(lián)系的方式，即“組合”“完善”和“擴(kuò)展”的共同作用而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)。這個(gè)新顯結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生過程就是意義的演變和形成過程。

三、臺(tái)州熟語的概念合成闡釋

熟語既有字面意義，又有隱喻意義。熟語的使用語境已經(jīng)超越了最初的語境，使得其意義與現(xiàn)實(shí)世界中所指的現(xiàn)實(shí)事件聯(lián)系起來。張輝（2003）指出，熟語的初始來源域和抽象目標(biāo)域可根據(jù)話語語境納入到熟語空間中去，并在熟語空間與話語感知空間的整合中影響到熟語的理解和意義建構(gòu)。王紅梅和董桂榮（2006）認(rèn)為，語境在熟語等理解中具有重要作用，語境可以為意義的即時(shí)構(gòu)建提供具體信息，促成層創(chuàng)結(jié)構(gòu)（即新顯結(jié)構(gòu)）的產(chǎn)生，從而完成概念整合。因此，熟語空間和話語感知空間的共同整合導(dǎo)致了熟語意義的產(chǎn)生。運(yùn)用概念整合理論，我們能從一個(gè)全新的視角來理解和闡釋臺(tái)州熟語的認(rèn)知?jiǎng)右蚝屯评頇C(jī)制。下面以幾條臺(tái)州人民口語中常用的熟語為例，分析說明其中的動(dòng)態(tài)意義構(gòu)建過程。

（1）鄰居A：誰把我家的桌凳拿走了，講都不講一下，讓我找也找不到。

鄰居B：不要擔(dān)心，這些東西不會(huì)丟的。你不在家時(shí)，可能有人過來拿去用一下啦。

鄰居C：（鄰居C過來歸還桌凳時(shí)）：大姐，我來借的時(shí)候，你不在家里。事情比較急，我就先拿去用啦，你不要生氣，偷秧弗是賊。

輸入空間I：字面意義上的“偷秧弗是賊”是對(duì)種田人而言的。該熟語的意思是“偷秧的人不是小偷”。農(nóng)民在插秧時(shí)節(jié)偷秧往往是為了緩解燃眉之急，那時(shí)被偷秧的農(nóng)民對(duì)此是理解和包容的。所以，當(dāng)人們急需某物而沒有，無奈拿了他人的東西時(shí)，會(huì)用這個(gè)俗語來進(jìn)行辯解。這個(gè)熟語字面意義包含了各種成分：“偷秧的農(nóng)民”“偷秧的農(nóng)民的選擇”“秧”“丟失秧的農(nóng)民”。

輸入空間II：鄰居C（拿桌凳的人）、鄰居C的選擇、“桌凳”、鄰居A（丟桌凳的人）。

類屬空間：行為者、行為者的選擇、行為者所拿去的東西、受損害的人。

合成空間：拿桌凳的人是情有可原的，應(yīng)該得到理解，不應(yīng)該受到責(zé)備。

對(duì)熟語“偷秧弗是賊”，聽者頭腦中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)輸入空間。一個(gè)是由當(dāng)時(shí)的語境相關(guān)的話語感知空間，其成分包括鄰居C、鄰居C的選擇、“桌凳”、鄰居A；另一個(gè)是熟語本身構(gòu)成的熟語空間，其成分包括“偷秧的農(nóng)民”“偷秧的農(nóng)民的選擇”“秧”“丟失秧的農(nóng)民”。類屬空間對(duì)以上兩個(gè)空間的共有組織和成分結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象概括，并通過語境的作用使兩輸入空間相互匹配和對(duì)應(yīng)連接，使得輸入空間II中的成分賦予新的涵義和價(jià)值，使成分得到壓縮，在心理空間之間相互映射，生成一個(gè)新的突顯結(jié)構(gòu)，使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，鄰居C的隱含意思：為解燃眉之急，鄰居之間應(yīng)該相互理解。當(dāng)急需某物而又難以聯(lián)系到物件的主人時(shí)，可以先拿走東西用一下，被拿走的那一方應(yīng)予以理解。

運(yùn)用該熟語，鄰居C隱含且委婉地說明了自己不應(yīng)該受到責(zé)備。如此使用，鄰居C既維持了自己的面子，又取得了鄰居A的諒解。我們對(duì)習(xí)語的理解是一個(gè)瞬間過程，但在理解背后，是通過動(dòng)態(tài)的在線推理才得到的相關(guān)結(jié)果。其概念整合網(wǎng)絡(luò)如下圖：

圖2

（2）學(xué)生的家長A：你幫我跟領(lǐng)導(dǎo)講一下吧，這件事情是我家小孩錯(cuò)了，他不應(yīng)該去玩游戲。幫我求情一下啦。

學(xué)生的班主任B：你知道校長的脾氣的，和他講是沒有用的。你讓我去求情，不就是牽牛上板壁，我也做不到的。

輸入空間I：“牽牛上板壁”意思和“趕鴨子上架”類似。該熟語意思是“讓牛上板壁是不可能的事情”，說明這個(gè)牽牛人了解牛。寓意是某人在不知道另外一個(gè)人能力的情況下強(qiáng)迫他做超出能力范圍的事情。這個(gè)熟語字面意義包含了多種成分：“牽牛的人”“?！薄盃颗Ｈ藦?qiáng)迫牛做的事情”。

輸入空間II：“學(xué)生的家長A（找人幫忙辦事的人）”“學(xué)生的班主任B（被要求幫忙辦事的人）”“幫A的小孩跟校長求情”。

類屬空間：行為發(fā)出者、行為承受者、發(fā)出的行為。

合成空間：不能要求別人做其能力范圍之外的事情。

對(duì)熟語“牽牛上板壁”，聽者頭腦中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)輸入空間。一個(gè)是由當(dāng)時(shí)的語境相關(guān)的話語感知空間，其成分包括“學(xué)生的家長（找人幫忙辦事的人）”“學(xué)生的班主任B（被要求幫忙辦事的人）”“事件（幫A的小孩跟校長求情）”；另一個(gè)是熟語本身構(gòu)成的熟語空間，其成分包括“牽牛的人”“?！薄盃颗Ｈ藦?qiáng)迫牛做的事情”。新生成的突顯結(jié)構(gòu)使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，我們便知道了B的隱含意義：A對(duì)B提出的要求，B是無法完成的。對(duì)于B來說，這無疑是超出其能力范圍的。

運(yùn)用該熟語，B隱含且委婉地說明了自己無法向校長幫A的小孩求情。如此使用，B既維持了自己的面子，又生動(dòng)地向A表達(dá)了不是自己不愿意，而是這確實(shí)是其難以完成的事情。其概念整合網(wǎng)絡(luò)如下圖：

圖3

（3）女兒A：媽媽，今天我們?nèi)タ床“?。你的病再不去看是肯定不行的啦?/p>

媽媽B：不去。看病錢這么貴。病自己會(huì)好的，干嘛要花錢去看?。?/p>

女兒A：不行。一定要去看病。不去看病，錢是省了，但病越來越嚴(yán)重。不就是大水牛推（擬音字，沖）去，涼帽花拾轉(zhuǎn)。

輸入空間I：“大水牛推（擬音字，沖）去，涼帽花拾轉(zhuǎn)”的意思和“丟了西瓜撿了芝麻”類似?！皼雒被ā敝钙婆f的箬帽，洪水沖走了大水牛，放牛的人只撈回破箬帽。這個(gè)熟語的意思是“譏諷某人迂笨，不想辦法挽住大利益，卻在那兒撈取蠅頭小利?！边@個(gè)熟語字面意義包含了多種成分：“放牛的人”“大水”“牛被水沖走”“撿回涼帽花”。

輸入空間II：“媽媽”“病”“病情加重”“省鈔票”。

類屬空間：行為者、事件引發(fā)源、事件負(fù)面后果、事件偽正面后果。

合成空間：為了省錢不去看病，錢雖然省下來了，但是病情卻越來越嚴(yán)重，得不償失。

對(duì)熟語“大水牛推去，涼帽花拾轉(zhuǎn)”，聽者頭腦中會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)輸入空間。一個(gè)是由當(dāng)時(shí)的語境相關(guān)的話語感知空間，其成分包括“媽媽”“病”“病情加重”“省鈔票”；另一個(gè)是熟語本身構(gòu)成的熟語空間，其成分包括“放牛的人”“大水”“牛被水沖走”“撿回涼帽花”。新生成的突顯結(jié)構(gòu)使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，我們知道了女兒A的隱含意義：A要求媽媽B不要為了省錢而放棄看病。錢雖然能省下來一些，但是病越來越厲害，最后要花大錢去看原本可以用小錢就能看好的病。

使用該熟語，女兒A向媽媽B委婉表達(dá)了自己的不滿，覺得媽媽是沒抓住主要問題，得不償失。其概念整合網(wǎng)絡(luò)如下圖：

圖4

通過以上分析可知，熟語的隱喻意義理解關(guān)鍵是熟語本身空間和話語感知空間的概念整合。通過這種動(dòng)態(tài)的在線整合過程，熟語可在新的話語語境中得到具體闡釋。

臺(tái)州方言中還有很多熟語可在概念整合理論下得到解釋。如：熟語“人家嘸主腦，種些雜納稻”就是指一戶人家沒有主心骨，日子過得亂糟糟的，如同田里種著“雜納稻（雜七雜八、好好壞壞摻和在一起）”?！暗緱U繩落水——假緊”的字面意義是指稻桿繩浸到水里一下子變得緊實(shí)，撈出來一曬，它便恢復(fù)蓬松的原狀。人們借此熟語諷刺那些臨時(shí)表現(xiàn)積極的懶人?！盃€污田翻搗臼——越陷越深”①的字面意義是滿是稀泥漿的水田，石臼滾下去，越是翻動(dòng)，陷得越深。人們借此熟語來形容人深陷絕境，越是掙扎，陷得越深。臺(tái)州方言中還有很多極具地方特色的熟語，這些熟語在具體話語語境中都可以運(yùn)用概念整合理論來得到解釋。這些熟語意義構(gòu)建過程就是概念的整合過程。

四、結(jié)語

人們對(duì)熟語的理解是一個(gè)較為復(fù)雜的且是互動(dòng)的在線認(rèn)知心理過程。Fauconnier和Turner的概念整合理論通過多個(gè)空間相互作用從而建構(gòu)意義，為熟語的在線建構(gòu)提供了一個(gè)全新的視角。熟語動(dòng)態(tài)意義的建構(gòu)同時(shí)展示了人們對(duì)熟語的抽象認(rèn)知過程。它是在話語感知空間和熟語本身空間共同作用下得到闡釋的，這不僅要求對(duì)話雙方都熟悉熟語涉及到的相關(guān)知識(shí)，而且要求對(duì)語境具有一定的感知能力。概念整合理論所具有的強(qiáng)大的闡釋力和分析力能夠闡釋臺(tái)州熟語背后的認(rèn)知?jiǎng)右颍兄谖覀兏用鞔_了解臺(tái)州方言中熟語的認(rèn)知機(jī)制和邏輯推理過程。

注 釋：

①上文熟語使用語境本應(yīng)該用方言形式。但為便于理解，本文采用

普通話形式。熟語仍用方言形式。

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篇7

Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng

（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）

Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.

Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation

職前數(shù)學(xué)教師的概念學(xué)習(xí)對(duì)于其專業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。因此，評(píng)價(jià)職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)成就不僅要關(guān)注程序性的知識(shí)更要強(qiáng)調(diào)概念性的知識(shí)。值得注意的是，職前數(shù)學(xué)教師擁有的諸多概念知識(shí)當(dāng)中，有很多并沒有反應(yīng)出概念的本真意義，甚至是完全錯(cuò)誤的。簡言之，職前數(shù)學(xué)教師的概念體系當(dāng)中具有較多的迷思概念。迷思概念對(duì)于職前數(shù)學(xué)教師認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生的危害難以估量，其會(huì)讓職前數(shù)學(xué)教師的認(rèn)知活動(dòng)呈現(xiàn)出“劣幣驅(qū)除良幣”的狀態(tài)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。集合理論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，通過問卷測(cè)試職前數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合概念的理解情況，以管窺豹，發(fā)現(xiàn)問題，提出改進(jìn)職前數(shù)學(xué)教師教育的建議具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究問題

論文主要圍繞職前數(shù)學(xué)教師關(guān)于集合概念的理解水平是怎樣的這樣一個(gè)核心問題展開。

1.2 調(diào)查對(duì)象

調(diào)查選取了甘肅省三所師范類高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的176名大三學(xué)生，其中男生62名，女生114名。

1.3 測(cè)試題

論文選取了7道有關(guān)集合概念的開放式問題作為測(cè)試題，依次如下：

（1）什么是集合？

（2）可以用哪些方式表征集合？

（3）整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？

（4）空集是有限集合嗎？請(qǐng)說明理由。

（5）全集是永恒唯一的嗎？

（6）一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？

（7）區(qū)間是集合嗎？請(qǐng)說明理由。

1.4 數(shù)據(jù)分析工具

Excel2003軟件被用來處理調(diào)查得來的數(shù)據(jù)。

2 調(diào)查結(jié)果及分析

2.1 對(duì)于“什么是集合？”的調(diào)查結(jié)果及分析

對(duì)于問題“什么是集合？”的回答，65.9%的職前數(shù)學(xué)教師回答正確，1.1%的職前數(shù)學(xué)教師回答部分正確，33.0%的職前數(shù)學(xué)教師回答錯(cuò)誤。集合是一些明確規(guī)定且彼此不重復(fù)的對(duì)象的全體。那些回答部分正確的同學(xué)僅僅認(rèn)為，“集合就是明確規(guī)定的對(duì)象的整體”，缺少了“對(duì)象不能重復(fù)”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

學(xué)生對(duì)于集合定義的錯(cuò)誤理解其實(shí)與平時(shí)的集合定義教學(xué)存在很大的關(guān)聯(lián)。在教學(xué)過程中，很多教師往往會(huì)直接教授集合的定義、規(guī)則及運(yùn)算，缺少正反例證，沒有細(xì)致分析哪些對(duì)象的全體能夠或者不能夠形成集合。比如，互相之間不存在共同特征的對(duì)象以及彼此不能夠共存的對(duì)象的全體就無法構(gòu)成集合。

2.2 對(duì)于“可以用哪些方式表征集合？”的調(diào)查結(jié)果及分析

集合有三種表征方式，分別是列舉法、描述法和韋恩圖法，缺少描述法是大多數(shù)部分回答正確學(xué)生的通病。總的來看，女同學(xué)的正確率（74.6%）明顯高出男同學(xué)的正確率（56.5%）。

集合的不同表征往往能促使學(xué)生更加深刻、全面地認(rèn)識(shí)集合。然而從調(diào)查結(jié)果看，不少學(xué)生對(duì)描述法表征集合的認(rèn)識(shí)比較欠缺，這其實(shí)與描述法相對(duì)更加抽象有關(guān)。因此，在日常教學(xué)中教師應(yīng)該加強(qiáng)集合表征方式的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生熟悉各種表征方式，而且要重點(diǎn)訓(xùn)練讓學(xué)生學(xué)會(huì)在各種表征方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2.3 對(duì)于“整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

對(duì)于問題“整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？”的回答，絕大多數(shù)學(xué)生（89.2%）的回答都是錯(cuò)誤的，認(rèn)為整數(shù)集合包含奇數(shù)集合與偶數(shù)集合，偶數(shù)集合是整數(shù)集合的真子集，所以整數(shù)集合與偶數(shù)集合不等價(jià)。他們的疑惑體現(xiàn)在：與原集合不相等的真子集怎么能和原集合等價(jià)呢？部分怎么能等價(jià)于整體呢？事實(shí)上，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的原理偶數(shù)集合與整數(shù)集合是等價(jià)的。相對(duì)來講，男學(xué)生（17.7%回答正確）的結(jié)果好于女學(xué)生（7.0%回答正確）。此外，很多學(xué)生的答案答非所問，沒有按照題目的要求作答。

集合中的元素如果能被數(shù)完就是有限集合，如果數(shù)不完就是無限集合。有限集合不能等價(jià)于除本身之外的任一子集，而無限集合可以等價(jià)于它的某個(gè)真子集（如通過一一對(duì)應(yīng)就可以使整數(shù)集與偶數(shù)集等價(jià)）。將近九成的學(xué)生（89.2%）都對(duì)此做出了錯(cuò)誤的回答，錯(cuò)誤的原因主要是學(xué)生缺少集合等價(jià)的知識(shí)，不知何為集合的等價(jià)，把集合的等價(jià)與集合的相等混為一談。在集合的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該補(bǔ)充集合等價(jià)的理論，并讓學(xué)生明確區(qū)分集合的相等與等價(jià)。

2.4 對(duì)于“空集是有限集合嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

空集是一個(gè)有限集合，但是很多學(xué)生基于“空集中沒有元素”這個(gè)事實(shí)，認(rèn)為：“空集很含糊，不能討論其有限性”；“空集中沒有元素，不好做任何解釋”；“空集既不是有限集合，也不是無限集合”。

學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的回答不太理想（62.5%的學(xué)生回答錯(cuò)誤）主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于什么是有限集合的定義理解不深。大多數(shù)學(xué)生只是感官上覺得集合中的元素如果能被數(shù)完就是有限集合，而空集中沒有元素他們就主觀地認(rèn)為不能數(shù)數(shù)了，自然也就不屬于有限集合。在今后的教學(xué)活動(dòng)中，必須強(qiáng)化有限與無限集合定義的本質(zhì)特征，以是否可以與其真子集等價(jià)作為判斷有限集合與無限集合的標(biāo)準(zhǔn)。

2.5 對(duì)于“全集是永恒唯一的嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

全集并不是永恒不變或者唯一存在的，它隨著處理問題的差別可以取許多不同的形式，甚至對(duì)于同一個(gè)問題由于所用數(shù)學(xué)方法或者看問題的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多學(xué)生（69.9%）并沒有理解全集的實(shí)質(zhì)，做出了錯(cuò)誤的回答。

對(duì)于全集的認(rèn)識(shí)不能“望文生義”，很多學(xué)生的回答只是漢語意思的臆測(cè)，比如“全集是指包含所有個(gè)體及運(yùn)算的集合”，“最大的集合”等。這主要是學(xué)生不理解全集的本原意義，不知道根本就不存在最大的集合這個(gè)事實(shí)。因?yàn)槿绻嬖谧畲蟮募?，那么將其作為新的元素，又可以生出更大的集合。事?shí)上，全集是應(yīng)用一定方法討論問題時(shí)關(guān)于對(duì)象范圍的限定，問題不一樣，方法不一樣所選取的全集就可能不一樣。

2.6 對(duì)于“一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

對(duì)于問題“一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？”的回答，雖然男同學(xué)的回答正確率（24.2%）高于女同學(xué)的正確率（9.6%），但是總體來看，回答正確率顯著偏低（總體回答正確率為14.8%）。

補(bǔ)集確定的基礎(chǔ)是全集，學(xué)生對(duì)于全集理解的偏差會(huì)導(dǎo)致對(duì)于補(bǔ)集的錯(cuò)誤理解。數(shù)學(xué)是一門前后內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)的學(xué)科，對(duì)于一些關(guān)鍵的核心概念一定要形成正確、牢固的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)概念的掌握提供支持，避免“錯(cuò)一處而亂全局”的困境出現(xiàn)。

2.7 對(duì)于“區(qū)間是集合嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

區(qū)間是一種特殊的集合，然而調(diào)查結(jié)果顯示大多數(shù)學(xué)生（84.1%）并不知道這個(gè)事實(shí)或者曲解了這個(gè)事實(shí)。

區(qū)間是一類特殊的集合，它的元素均是實(shí)數(shù)，之所以很多學(xué)生否定這個(gè)事實(shí)，主要在于區(qū)間的寫法與集合的描述法、列舉法的寫法存在形式上的不同。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)集合這個(gè)概念之初就熟悉用花括號(hào)的記法，而區(qū)間用的是圓括號(hào)和方括號(hào)，這個(gè)明顯的差異導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為區(qū)間不是集合。因此，對(duì)于集合概念的教學(xué)應(yīng)該突出概念的本質(zhì)，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重實(shí)質(zhì)，淡化形式”。

3 建議

從前述的調(diào)查結(jié)果可以看出，職前數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合概念的理解并不理想，與調(diào)查之初的預(yù)想存在較大的反差。職前數(shù)學(xué)教師所掌握的集合知識(shí)缺少完整度，知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系比較松散；對(duì)于概念的理解主觀膩斷，往往會(huì)“望文生義”出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤理解；缺少數(shù)學(xué)探究的理性精神，學(xué)習(xí)中很少“打破砂鍋問到底”；對(duì)于許多有關(guān)集合概念的知識(shí)存在學(xué)習(xí)盲區(qū)，欠缺部分必要的學(xué)科知識(shí)?；诖嬖诘倪@些問題，筆者提出以下一些建議。

3.1 對(duì)高師課程改革的建議

基礎(chǔ)教育課程改革如火如荼，但與之緊密聯(lián)系的高師課程改革則嚴(yán)重滯后?；A(chǔ)教育課程改革的核心之一就是提升教師的知識(shí)與能力，需要高師院校培養(yǎng)適應(yīng)新課程的新教師，高師課程改革迫在眉睫。2012年，教育部組織出版了各科的《中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)及指導(dǎo)》，[1]為高師課程改革提供了依據(jù)，廣大高師院校應(yīng)該認(rèn)真落實(shí)，對(duì)自身的課程體系進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)新形勢(shì)的需要。在具體操作中，職前數(shù)學(xué)教師教育課程應(yīng)該消除高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的界限，并針對(duì)當(dāng)前絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)整體欠缺的現(xiàn)狀，[2]開設(shè)一些諸如《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)史》《數(shù)學(xué)文化》等宏觀理解整個(gè)數(shù)學(xué)體系的課程；同時(shí)，應(yīng)該增加數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)類課程的比重，使學(xué)生能夠把中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師工作的專業(yè)性；最后，職前數(shù)學(xué)教師教育課程應(yīng)設(shè)置實(shí)踐性及研究性的課程，增強(qiáng)職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究性，達(dá)到對(duì)于特定專題的深刻理解與掌握。

3.2 對(duì)職前數(shù)學(xué)教師教育者的建議

作為職前數(shù)學(xué)教師教育者，首先應(yīng)該在思想上重視日常的教學(xué)，不能把教學(xué)工作簡單地理解為照本宣科，而應(yīng)當(dāng)想辦法做實(shí)事，使整個(gè)教學(xué)過程更具有效性；其次，職前數(shù)學(xué)教師教育者在教學(xué)中應(yīng)該告訴學(xué)生知識(shí)的來龍去脈，避免“燒中段”式的灌輸教學(xué)；再次，職前數(shù)學(xué)教師教育者應(yīng)該研究教學(xué)過程的規(guī)律，把教學(xué)與教學(xué)研究結(jié)合起來，促進(jìn)自身教學(xué)水平的提高；最后，應(yīng)該改變當(dāng)前職前數(shù)學(xué)教師教育者過于偏重科研的現(xiàn)狀，把教學(xué)績效與科研績效放在同等重要的位置，使其愿意投身教學(xué)及教學(xué)研究。

3.3 對(duì)職前數(shù)學(xué)教師的建議

篇8

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.151

計(jì)數(shù)器在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上必備的教學(xué)工具之一，常常用于數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算等課的教學(xué)中，其在幫助學(xué)生建構(gòu)十進(jìn)制、位值制概念及相同計(jì)數(shù)單位數(shù)直接加減等核心概念的學(xué)習(xí)中有著獨(dú)特的文化含義和價(jià)值。筆者通過最近聽過的三個(gè)課例談?wù)動(dòng)?jì)數(shù)器對(duì)以上核心概念建構(gòu)的價(jià)值。

課例一：11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)（青島版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第五單元）

11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)是10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的延續(xù)，也是認(rèn)識(shí)更大自然數(shù)的基礎(chǔ)，是學(xué)生建立數(shù)位概念的重要節(jié)點(diǎn)。一年級(jí)學(xué)生大多數(shù)能按順序從1數(shù)到20，甚至更多，但學(xué)生對(duì)于計(jì)數(shù)單位“十”“滿十進(jìn)一”、位值等概念還很模糊，大多數(shù)學(xué)生不理解“位值原理”。因此，這節(jié)課讓學(xué)生體會(huì)體驗(yàn)計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性是一個(gè)核心點(diǎn)。

<F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [10個(gè)一][1個(gè)十][1 0][這是計(jì)數(shù)器。] [十位 個(gè)位] [1 1][十位 個(gè)位]<F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif>[1個(gè)十，1個(gè)一，是11。

10+1=11]

教學(xué)片斷：解決“沙灘上有多少只海鷗”―― 認(rèn)識(shí)數(shù)“11”

1.數(shù)海鷗：先估計(jì)再數(shù)數(shù)――突出數(shù)法指導(dǎo)，滲透數(shù)數(shù)策略。

2.擺小棒表示數(shù)――體驗(yàn)計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性。

3.用計(jì)數(shù)器表示數(shù)。――建立1個(gè)“十”和10個(gè)“一”的不同表象。

（1）計(jì)數(shù)器上撥出11。

（2）增加數(shù)位，對(duì)比小棒法認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)器上的個(gè)位和十位。

教師：計(jì)數(shù)器上還有很多的珠子，它們坐的位置不一樣，表示的意義就不一樣。十位上的珠子是專門用來表示幾個(gè)十的，十位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1 個(gè)十，就是剛才我們捆起來的一捆小棒;個(gè)位上的這些珠子是專門用來表示幾個(gè)一的，個(gè)位上坐上 1 顆珠子，它就表示 1個(gè)一。

4.用符號(hào)表示數(shù)――把計(jì)數(shù)器上表示的數(shù)抽象化，就是數(shù)的書寫形式。

價(jià)值分析：這里計(jì)數(shù)器的使用是必需的，數(shù)學(xué)思維一般通過數(shù)學(xué)活動(dòng)要揭示（發(fā)現(xiàn)、掌握）的新的、未知的東西是什么。有些新的、未知的東西，學(xué)生自己能夠發(fā)現(xiàn)，比如海鷗有11只，可以通過數(shù)知道。但學(xué)生不可能發(fā)現(xiàn)新的計(jì)數(shù)單位 “十”。因此，計(jì)數(shù)器從一個(gè)數(shù)位擴(kuò)展到兩個(gè)數(shù)位，并通過比較小棒擺11和計(jì)數(shù)器撥11的兩個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。因?yàn)橥粋€(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值，所以，用較少的數(shù)字符號(hào)可以表示很多數(shù)，古人用位值制就將數(shù)學(xué)的簡潔、智慧與優(yōu)越彰顯無遺。

課例二：9加幾（青島版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第七單元）

“9加幾”作為20以內(nèi)進(jìn)位加法的第一課時(shí)，是一節(jié)種子課。這樣一節(jié)種子課的教學(xué)價(jià)值不言而喻。因此教師不僅要熟悉教材中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)、清楚知識(shí)鏈接的邏輯體系，也要厘清9加幾的算理、算法分別是什么、知識(shí)生長點(diǎn)在哪里，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)可以生長的數(shù)學(xué)。為此，我翻閱了相關(guān)資料，對(duì)“9加幾”中涉及算理、算法、十進(jìn)制等文化。

教學(xué)片斷：探究9+6=

方法一：接著數(shù)

生1：1，2，3……15。

生2：10，11，12，13，14，15。

方法二：湊整

生1：老師我是這樣做的。我先算的10+6=16，9+6=15。（板書）

方法三：湊十

1.擺小棒“湊十”

生1：我從6拿出1個(gè)一，給9，9變成10，10再加上剩下的5就合成了15。

生2：我把這個(gè)1和9合成了10，10再加上剩下的5，就是15。

師：（課件動(dòng)畫）我們一起來看看他是怎么做的。9+6，我們先從6里面拿出1個(gè)一，給9，9湊成1個(gè)十，再和原來的5個(gè)一合成15。

師：既然是把9湊成10，我們就叫它湊十法吧。

2.計(jì)數(shù)器感知的必要性。

師：你能在計(jì)數(shù)器上撥出9+6嗎？

先撥9，再撥6――十位上撥出6個(gè)十（不行）――不會(huì)撥，因?yàn)閭€(gè)位只剩1個(gè)。由此得出這個(gè)6必須撥在個(gè)位上，可是個(gè)位上只剩下1個(gè)了。那怎么撥6，想辦法。

先撥一個(gè)，用十位上的1個(gè)代替?zhèn)€位上的10個(gè)。（學(xué)生交流：為什么？十位上因?yàn)?0個(gè)一，就是1個(gè)十。）

再在個(gè)位上撥剩下的5個(gè)了。（學(xué)生交流：為什么+6，卻撥5個(gè)）

師：9+6。先撥9，9+6再先撥其中的1，這樣就10個(gè)一了，用.十位上的一個(gè)代替?zhèn)€位上的10個(gè)，再在個(gè)位上撥剩下的5個(gè)，聽明白了嗎？

3.抽象算法。

……

價(jià)值分析：該課例在處理9+6=？這一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)時(shí)通過擺小棒、圈圖、用計(jì)數(shù)器等方法，利用數(shù)的組成、十進(jìn)制計(jì)數(shù)策略等不僅注重了湊十的形象思維，還突出滿十進(jìn)一的十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，詮釋了“湊十法”與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法之間的聯(lián)系，把表象轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的思維程序，使學(xué)生不僅知其然， 還要知其所以然， 從而保證了在進(jìn)位加法中的有效遷移，實(shí)現(xiàn)了核心知識(shí)以生長的姿態(tài)的主動(dòng)建構(gòu)。

課例三：兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）（五年制青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書一年級(jí)下冊(cè)第六單元）

分析兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）的教材，不難發(fā)現(xiàn)算法可多樣，重點(diǎn)介紹筆算。通過對(duì)學(xué)生的了解分析，我著重關(guān)注了兩點(diǎn)：一是如何將學(xué)生更習(xí)慣的口算的方法與筆算對(duì)接;二是如何將算理直觀，算法抽象;三是課本中的“在豎式計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊。”如何幫助學(xué)生理解建構(gòu)？我在對(duì)上述問題深度思考的過程中，覺得計(jì)數(shù)器更加接近筆算的樣子，那么借助計(jì)數(shù)器幫助學(xué)生直觀算理，算法抽象應(yīng)該效果會(huì)好。

<F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif><F：＼馮F＼學(xué)周刊＼2016年＼1期＼1 4-125＼陳曦-3.tif> [26

12][+][38] [十位][十位]

[豎式計(jì)算也叫筆算，也就是把

口算的過程用筆寫出來。

例如：26+12][6+2=8

20+10=30

30+8=38] [26

12

8

30

38][+] [26

12

篇9

一、前言

合作學(xué)習(xí)模式既是探索新課程改革中教學(xué)模式突破口的一個(gè)重要切點(diǎn)，又是高度契合素質(zhì)教育精神的一種新型課堂教學(xué)形式。在教師的指導(dǎo)之下，鼓勵(lì)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，并進(jìn)行自主探索與合作交流，這是初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的原則性要求。在本文中，我結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參照相關(guān)學(xué)習(xí)理論，總結(jié)了一套提高基于合作學(xué)習(xí)理念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方法和措施。

二、提高初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式實(shí)效性的策略

不少的教育專家均承認(rèn)，如果是單純地將學(xué)生劃分為一個(gè)一個(gè)學(xué)習(xí)小組，并要求每個(gè)小組成員進(jìn)行合作，這根本無法保證學(xué)生達(dá)成“合作學(xué)習(xí)”的目標(biāo)。換言之，小組合作學(xué)習(xí)模式效果的發(fā)揮需要眾多因素的參與，也只有這些參與因素的協(xié)調(diào)與配合，才能夠在真正意義上達(dá)成小組合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)。我結(jié)合相關(guān)理論和教學(xué)實(shí)踐，在下文中給出了提高初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式實(shí)效性的若干策略。

1. 端正認(rèn)識(shí)。合作學(xué)習(xí)模式之所以不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，主要是因?yàn)樘幱谕恍〗M的學(xué)生需要依照明確的分工來共同完成預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。簡言之，團(tuán)隊(duì)精神對(duì)于合作學(xué)習(xí)模式而言至關(guān)重要。組員之間不僅分工明確，而且還需要相互幫助，除了知識(shí)的學(xué)習(xí)之外，學(xué)生往往需要更多的時(shí)間去傾聽、參與、交流，因此，能力培養(yǎng)尤為合作學(xué)習(xí)模式所看重。教師和學(xué)生對(duì)此必須要有深刻的認(rèn)識(shí)。

2.劃分小組。學(xué)習(xí)小組劃分得是否科學(xué)合理將直接影響日后的學(xué)習(xí)效果。因此，教師在進(jìn)行小組劃分時(shí)必須要充分考慮學(xué)生的性格、性別、興趣、成績等多種因素，參照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的基本分組原則合理劃分學(xué)習(xí)小組。在小組成員數(shù)量方面需要進(jìn)行有效控制，建議每個(gè)學(xué)習(xí)小組包括四至六名學(xué)生為最佳；同時(shí)，為了能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，保證每個(gè)組內(nèi)成員擁有同等參與機(jī)會(huì)，應(yīng)該讓每一個(gè)組員均擔(dān)任一定角色（如組長、發(fā)言人、記錄員等），并且每一個(gè)角色由組員定期、輪流擔(dān)任。

3.明確分工。明確的分工有利于小組內(nèi)部成員各司其職，也有利于查找學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行不順利的根源。所以，教師在完成分組之后，需要為每一個(gè)小組明確合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)與任務(wù)，并幫助學(xué)生合理劃分組內(nèi)職能。另外，建議制定一份合作學(xué)習(xí)的操作程序（包括學(xué)習(xí)任務(wù)的意圖、要求、方法、步驟等信息），并認(rèn)真講解給同學(xué)聽，為初次合作學(xué)習(xí)提供行動(dòng)指導(dǎo)。因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)精神對(duì)于合作學(xué)習(xí)的成敗有著至關(guān)重要的作用，所以，教師應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)每一個(gè)組員的合作意識(shí)與合作精神，并積極構(gòu)建組員之間的依賴關(guān)系，使他們覺得能夠與小組成員分享自己的學(xué)習(xí)成果是一種榮譽(yù)。

4.設(shè)計(jì)內(nèi)容。作為一種教學(xué)模式，合作學(xué)習(xí)是突破學(xué)生和學(xué)生之間、教師和學(xué)生之間心理壁壘的有效途徑，更是實(shí)現(xiàn)師生合作、生生合作的重要方法，它能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自我督促能力。但是，需要我們注意的是，并不是所有的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容（包括指定需要合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容）均適合采用合作學(xué)習(xí)模式。在設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)內(nèi)容的時(shí)候，需要充分考慮問題難度、學(xué)生素質(zhì)、教材內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)等多種因素，最后做出最優(yōu)的選擇。

5.過程管控。在開展小組活動(dòng)時(shí)，常會(huì)表現(xiàn)出一些問題，教師要有效地進(jìn)行調(diào)控。當(dāng)小組提前完成任務(wù)時(shí)，應(yīng)檢查他們是否正確完成了任務(wù)；發(fā)現(xiàn)小組討論混亂無序時(shí)，要耐心講解，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入有效的討論；討論偏離主題時(shí)，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)制止，將學(xué)生引回到任務(wù)中來。

6.典型示范。合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，要給學(xué)生充分展示成果的機(jī)會(huì)，并給予及時(shí)的反饋和總結(jié)，做到善始善終。教師要盡量讓更多的小組充分展示其成果，每位學(xué)生的發(fā)言都是代表小組的意見而不是哪個(gè)人的想法。其他組的成員有不理解的地方可以向發(fā)言小組的成員提問。

所以，落實(shí)初中數(shù)學(xué)的合作教學(xué)模式，絕對(duì)不能夠照搬理論、硬套模式，需要結(jié)合當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況，并及時(shí)解決應(yīng)用過程中的各種問題，使其最符合當(dāng)時(shí)的教學(xué)實(shí)際情況，如此才能夠滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)時(shí)間的靈活調(diào)配?？偠灾?，在落實(shí)合作教學(xué)模式的過程中，應(yīng)該認(rèn)真組織學(xué)習(xí)進(jìn)行充分溝通，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，不僅要求組員之間相互合作，還要求組員之間相互鼓勵(lì)進(jìn)行探索，彰顯合作學(xué)習(xí)的精神價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃安成.自主探究 合作交流 挑戰(zhàn)競爭 師生雙贏――學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》改進(jìn)課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2004（08）.

篇10

復(fù)習(xí)引入:

問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?

師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?

小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對(duì)值越來越大,那么y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來越小;而x所取值的絕對(duì)值越來越小(不為零),則y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:對(duì)學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評(píng),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。

3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫圖)

畫反比例函數(shù)和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))

(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性

師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?

師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請(qǐng)各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問題:

(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?

(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質(zhì)

師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?

生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對(duì)于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。

3.類比小結(jié)

對(duì)照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。

(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用

(1)比例系數(shù)k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結(jié)

談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)

(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))

師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來解決一些問題。

二、對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)構(gòu)建。

(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對(duì)物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識(shí)與頭腦中已有的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來,常常能收到較好的效果。

本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對(duì)反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對(duì)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。

通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識(shí)又有理性認(rèn)識(shí),從具體到抽象,符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生過程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。

本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。

另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再從具體到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識(shí)水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行修正。

學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對(duì)于每一個(gè)分支而言”、“對(duì)于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對(duì)化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識(shí)。

總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

整理

參考文獻(xiàn):

[1]瑜文琪.要重視概念和知識(shí)的發(fā)展過程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.