導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)文化論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

東方中國的古代文化的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)基本上是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)。這種情況決定古代中國的物質(zhì)文化是農(nóng)業(yè)文化。中國古代數(shù)學(xué)也與農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)有著密切的關(guān)系?！毒耪滤阈g(shù)》是中國最古老的經(jīng)典著作，書有九章，包含246個(gè)問題。都和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有關(guān)，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計(jì)算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農(nóng)田的測量、粟米的稱量，農(nóng)業(yè)水利工程的測算等?！段宀芩憬?jīng)》是一部為地方行政人員所寫的應(yīng)用算術(shù)，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個(gè)部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術(shù)大都是軍隊(duì)的給養(yǎng)問題；集曹問題和《九章算術(shù)》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運(yùn)輸和儲(chǔ)藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數(shù)學(xué)家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的印記。農(nóng)業(yè)的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩(wěn)狀況有關(guān)，而且還和省力有關(guān)，因而農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的需要使得我國圓周率的研究在世界數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)牡匚?。過去，農(nóng)業(yè)的顯著特點(diǎn)是靠天吃飯，天文、節(jié)氣的測算是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當(dāng)輝煌的，“東漢末年天文學(xué)家劉洪造乾象歷法（公元206年），創(chuàng)立了推算定朔、定望時(shí)刻的公式”。“隋朝天文學(xué)家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創(chuàng)立了一個(gè)推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學(xué)的發(fā)展推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數(shù)學(xué)的發(fā)展除了物質(zhì)文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數(shù)學(xué)的重要性在于它與歷法有關(guān)，“在《疇人傳》中很難找到一個(gè)數(shù)學(xué)家不受詔參與或幫助他那個(gè)時(shí)代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊糯＜皵?shù)學(xué)的建立基礎(chǔ)也是農(nóng)業(yè)的需要。埃及幾何學(xué)的起源被史學(xué)家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數(shù)學(xué)起源也是如此，尤其是巴比倫數(shù)學(xué)的60進(jìn)位制來自于天文學(xué)；印度數(shù)學(xué)和占星術(shù)有關(guān)，而占星術(shù)又和農(nóng)業(yè)及宗教有關(guān)。

東方數(shù)學(xué)的建立比西方要早，但東方的數(shù)學(xué)在理論化的道路上行動(dòng)遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級關(guān)系，社會(huì)制度是宗法等級制度。自給自足的自然經(jīng)濟(jì)中分散的家族和農(nóng)民需要有高高在上、君臨一切的中央集權(quán)的君主專制制度的統(tǒng)治。在這種社會(huì)制度的影響和作用下，形成中國古代穩(wěn)定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點(diǎn)是靜態(tài)的、和解的、自然的、消極的心理特點(diǎn)。造成安于現(xiàn)狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調(diào)和持中，這種文化心理使得數(shù)學(xué)只停留在實(shí)用上。沒有就數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)自身的規(guī)律沒有得到完善?！霸诠糯鷸|方的全部數(shù)學(xué)中甚至找不到一個(gè)我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內(nèi)容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規(guī)則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應(yīng)用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數(shù)學(xué)的特征。在中國數(shù)學(xué)的發(fā)展史上曾出現(xiàn)了劉徽、墨子、惠施等天才的數(shù)學(xué)家，但他們的數(shù)學(xué)研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數(shù)學(xué)的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農(nóng)抑商”政策使數(shù)學(xué)研究受不到貿(mào)易的誘惑。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的財(cái)富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向?qū)嵱靡酝獾牡胤窖由?；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數(shù)學(xué)研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數(shù)學(xué)不是要考的課程，為“學(xué)而優(yōu)則仕”而奮斗的人們，自然不會(huì)將數(shù)學(xué)當(dāng)作主修課程來學(xué)習(xí)。另外，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的貧困使得沒有多少人來學(xué)文化，學(xué)數(shù)學(xué)的人自然更少。在這種情況下，中國古代數(shù)學(xué)的許多成就只處在應(yīng)用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統(tǒng)的理論階段，從而使數(shù)學(xué)的發(fā)展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數(shù)學(xué)成就，沒有造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)的轟動(dòng)效應(yīng)?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈谈叩臅r(shí)代就應(yīng)用比西方的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)早600年，但由于我們沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這個(gè)定理在現(xiàn)在還認(rèn)為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數(shù)學(xué)傳入我國時(shí)才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r(nóng)抑商”的文化傳統(tǒng)的價(jià)值觀具有明顯的倫理性。小農(nóng)經(jīng)濟(jì)的自給自足的環(huán)境不需進(jìn)行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產(chǎn)中占支配地位的是使用價(jià)值，人們關(guān)心的是使用價(jià)值而不是價(jià)值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數(shù)學(xué)的應(yīng)用只局限于分配環(huán)節(jié)中。而在復(fù)雜的流通和交換領(lǐng)域中數(shù)學(xué)沒有機(jī)會(huì)“施展才華”。多農(nóng)少商沒有足夠的財(cái)富供人們享受，財(cái)產(chǎn)的有限性限制了人們的探險(xiǎn)精神和“想入非非”，從而限制了數(shù)學(xué)向理性的發(fā)展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業(yè)城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿(mào)易和戰(zhàn)爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿(mào)易發(fā)達(dá)，對計(jì)算要求的提高，財(cái)富的增加使人們有更多的時(shí)間從事“非實(shí)用”的理論研究。古代東方靜態(tài)的觀點(diǎn)和西方動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)不一樣，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)為根據(jù)的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數(shù)學(xué)的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現(xiàn)代意義上的數(shù)學(xué)產(chǎn)生了。東方的幾何學(xué)只為測量提供方法，而證明的幾何學(xué)是由公元6世紀(jì)前半期米利都的泰勒斯開創(chuàng)的。泰勒斯不是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中的“耕夫”，而是一個(gè)商人，他在經(jīng)商過程中積累了足夠的財(cái)富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學(xué)中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個(gè)三角形，有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等，則全等”、“內(nèi)接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個(gè)問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴(yán)格的證明）。使得數(shù)學(xué)被推向抽象、系統(tǒng)化軌道的還有畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學(xué)派和柏氏學(xué)派。由于商業(yè)的發(fā)達(dá)、財(cái)富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動(dòng)的生活方式給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了機(jī)遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數(shù)學(xué)研究中渡過的，“他有一段時(shí)間住在埃及”⑥。畢達(dá)哥拉斯也有旅行和流動(dòng)生活的經(jīng)歷。“他曾在埃及居住了22年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關(guān)數(shù)學(xué)、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數(shù)學(xué)大師的經(jīng)歷看，不能不說旅游這種文化活動(dòng)給數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了條件。商業(yè)貿(mào)易的發(fā)展，可誘導(dǎo)戰(zhàn)爭的爆發(fā)，戰(zhàn)爭不僅給侵略者掠奪來物質(zhì)財(cái)富，而且也帶來了許多精神財(cái)富，其中就有數(shù)學(xué)成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領(lǐng)兵進(jìn)入埃及，不久揮師東進(jìn)，橫掃了波斯帝國的軍隊(duì)，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個(gè)城市的建設(shè)主要著眼于文化科學(xué)設(shè)施的建設(shè)，吸引了大量的人才，不久就成為當(dāng)時(shí)世界科學(xué)文化的名城，歐幾里德就是在這個(gè)環(huán)境中熏陶和成熟起來的偉大的數(shù)學(xué)家。他對數(shù)學(xué)寶庫的貢獻(xiàn)是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應(yīng)用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運(yùn)用邏輯推理來證明命題的真?zhèn)?。而且用幾何的方法來解決代數(shù)方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應(yīng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當(dāng)時(shí)偉大的數(shù)學(xué)家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導(dǎo)思想和我國劉徽的計(jì)算圓周率的思想是一致的，但不同之點(diǎn)是“劉徽是從圓內(nèi)接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內(nèi)接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個(gè)角度進(jìn)行計(jì)算”⑧。這就體現(xiàn)出西方數(shù)學(xué)家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時(shí)，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，而且提出了許多明確的數(shù)學(xué)概念，在這一點(diǎn)上要比東方數(shù)學(xué)先進(jìn)。商業(yè)貿(mào)易具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性、尤其是遠(yuǎn)航貿(mào)易。這種背景下產(chǎn)生了保除業(yè)。而保險(xiǎn)的興起又促使了概率論的產(chǎn)生和發(fā)展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業(yè)文化。即使是賭博也是產(chǎn)生于發(fā)達(dá)的商業(yè)文化城。可見，東西方傳統(tǒng)文化不僅影響到不同的數(shù)學(xué)分支和范圍，而且在同一數(shù)學(xué)問題上所體現(xiàn)的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動(dòng)機(jī)也存在差異。再來看一個(gè)事實(shí)，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進(jìn)制，兩者一個(gè)講對分，一個(gè)講進(jìn)位。但都“用兩個(gè)符號表示無限的事物或數(shù)學(xué)其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進(jìn)制算術(shù)的一致”⑧。二進(jìn)制和先天圖沒有關(guān)系，這是不同時(shí)代的東西方數(shù)學(xué)家，在完全不同的社會(huì)背景下的產(chǎn)物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進(jìn)制是在西方傳統(tǒng)文化中歐洲科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是有意識地運(yùn)用十進(jìn)制知識而創(chuàng)造的一種計(jì)數(shù)方法。二分圖是《周易》眾多象數(shù)體系中的一個(gè)，其中有合理的因素。但其動(dòng)機(jī)不免有些封建意識的糟粕，因?yàn)樗皇且揽靠茖W(xué)的依據(jù)推出來的。

總之，東西方傳統(tǒng)文化的不同，造成了東西方數(shù)學(xué)上的差異。東方是數(shù)學(xué)原始的發(fā)祥地，但其發(fā)展和科學(xué)化、理性化的功勞基本上歸于西方。

參考文獻(xiàn)：

①張立文等《傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代化》，中國人民大學(xué)出版社。

②錢寶琮《中國數(shù)學(xué)史》，科學(xué)出版社。

③（英）李約瑟《中國科學(xué)技術(shù)史》，科學(xué)出版社。

篇2

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W(xué)和人類知識論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因?yàn)檫@個(gè)緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實(shí)驗(yàn)工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的。”（注：狄拉克《量子力學(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對獨(dú)立的“研究對象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識活動(dòng)的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學(xué)真理進(jìn)行精確和簡潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會(huì)生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會(huì)生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓?fù)洹埩?、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因?yàn)椋菏紫?，?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)王國中，然而他們在數(shù)學(xué)王國的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實(shí)的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個(gè)合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系，使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算，以形成對問題的認(rèn)識、判斷和預(yù)測。這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無誤。所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識的初級水平發(fā)展到更高級的水平，表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學(xué)的認(rèn)識功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號語言，簡明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計(jì)算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測量和計(jì)算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量。”（注：《選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運(yùn)用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界，推理更有其獨(dú)到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認(rèn)為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計(jì)的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點(diǎn)目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會(huì)科學(xué)界。為自然界和人類社會(huì)的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測自然界與人類社會(huì)變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運(yùn)動(dòng)，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國，社會(huì)科學(xué)自夸有更堅(jiān)實(shí)、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對象已經(jīng)不再局限于“量”而擴(kuò)展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實(shí)際力量。數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)對研究對象進(jìn)行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情感世界的中心；一個(gè)是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號語言來表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實(shí)現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術(shù)實(shí)踐與數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價(jià)值的弘揚(yáng)中，不斷地實(shí)現(xiàn)著對世界圖式的有力刻畫。這種價(jià)值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時(shí)發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨(dú)特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時(shí)間和地域界限，實(shí)現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號體系、各個(gè)分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達(dá)到了實(shí)體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進(jìn)行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價(jià)值。有人把精神價(jià)值劃分為知識價(jià)值、道德價(jià)值和審美價(jià)值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時(shí)具備這三種價(jià)值，這一事實(shí)賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價(jià)值以普適性。概括起來，其共同的特點(diǎn)有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價(jià)值的自律性是與數(shù)學(xué)價(jià)值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價(jià)值也是不能由民主選舉和個(gè)人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評價(jià)的。（2）超越性。它們可以超越時(shí)空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值超越過程中，現(xiàn)實(shí)被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價(jià)值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價(jià)值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價(jià)值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時(shí)，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對科學(xué)和社會(huì)產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁，上?？萍汲霭嫔?982年版。）

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二、在高等師范學(xué)校教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

為了讓學(xué)生更多的了解數(shù)學(xué)前輩們在過去不斷專研、刻苦努力的精神以及具有啟發(fā)性的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以不斷要求學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家們成長的足跡。數(shù)學(xué)家們成長的足跡在一定程度上可以激勵(lì)學(xué)生不斷創(chuàng)造，勇往直前追尋科學(xué)創(chuàng)造，從而養(yǎng)成科學(xué)理性的思維判斷以及鍥而不舍的求知精神。在數(shù)學(xué)文化教育中，教育者在講解數(shù)學(xué)家的生平事跡時(shí)，可以適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)家的高尚情操以及求知精神等，更好的幫助學(xué)生樹立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及增強(qiáng)克服困難的勇氣。

三、在高等師范學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

（1）在各章引言中滲透數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中開設(shè)引言課主要是為了讓學(xué)生更好的了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及知識構(gòu)架，同時(shí)也便于老師引導(dǎo)學(xué)生明白本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。例如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的時(shí)候，其引言中就向?qū)W生簡單介紹了有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、虛數(shù)等的產(chǎn)生與發(fā)展過程，同時(shí)也可以引經(jīng)據(jù)典講訴一些科學(xué)家的事跡，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程。通過引言課的講解，使學(xué)生不僅僅了解了復(fù)數(shù)的知識背景，也能夠更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性。

（2）在講述概念時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化中某些概念的形成都是以一定的人文背景作為基礎(chǔ)的，通過對概念的不斷分析與講解，可以在一定程度上刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的濃厚歷史文化背景；同樣的，也可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)前輩們在專研數(shù)學(xué)時(shí)所付出的艱辛與執(zhí)著。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)中，老師可以充分利用相關(guān)的人文背景資料，對學(xué)生進(jìn)行教育。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念講解時(shí)，可以不斷加深數(shù)學(xué)文化的講解，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的美。從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵上講，其具有高層次的內(nèi)在、和諧以及智慧美、邏輯美、以及精確美。對于西方人來講，數(shù)學(xué)被稱為“精密科學(xué)”，例如，一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就被稱之為等差數(shù)列。所以，英國數(shù)學(xué)家懷特海認(rèn)為“在進(jìn)行推演過程中，推斷出完整模式的邏輯推理是一種普遍的審美性質(zhì)”。從而可以說明數(shù)學(xué)邏輯推理中包含了美的元素。

（3）在思想方法中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要內(nèi)容是數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)方法不僅僅針對解題過程有著指導(dǎo)作用，同時(shí)也是數(shù)學(xué)人文精神的一個(gè)重要載體。例如，在進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)中，問題是孔夫子的后代姓什么？學(xué)生回答姓孔。又問為什么？隨之學(xué)生開始展開激烈討論，如果他的后代都姓孔，那么則要求他的子孫中每代都有男丁，并且必須是子隨父姓。把這道帶入到數(shù)學(xué)課題中，則人的代數(shù)為自然數(shù)，驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立（相當(dāng)于孔子姓孔），設(shè)n=k(k≥n0)時(shí)命題成立，那么如果能推斷出n=k+1時(shí)命題成立（相當(dāng)于姓氏在父系親屬中的傳遞性），則可以確定從n0起命題成立。通過這樣的方法，學(xué)生可以更好的理解利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題，兩個(gè)步驟缺一不可。

（4）在數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化的價(jià)值可以分為兩個(gè)方面，一是知識本身價(jià)值；二是其本身的應(yīng)用價(jià)值。從應(yīng)用價(jià)值上講，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合產(chǎn)生的。例如在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí)，可以通過一些文化背景知識讓學(xué)生更好的了解學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教學(xué)過程中，老師還可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在日常生活的應(yīng)用，例如利用數(shù)學(xué)原理來購買彩票、黃金分割法的應(yīng)用等；同時(shí)數(shù)學(xué)也可以應(yīng)用于天文學(xué)中，例如行星的發(fā)現(xiàn)過程、彗星的軌道運(yùn)行計(jì)算等；數(shù)學(xué)也應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)中，如市場數(shù)據(jù)分析、廣告商標(biāo)設(shè)計(jì)等。通過舉例子的方法讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)的眼光來看待生活，分析生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題，并利用相對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來解決這些問題。

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在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化與開展案例教學(xué)基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)文化有效地浸潤到案例教學(xué)中，通過工程實(shí)踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。通過挖掘數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用案例背景，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。

二、高等數(shù)學(xué)的案例教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化的方法與措施

筆者從以下幾個(gè)方面來闡述在高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的浸潤教學(xué)。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸潤數(shù)學(xué)文化的研究。從高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容中挖掘隱含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。教師必須深入研究教學(xué)內(nèi)容，挖掘出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì)，并采取靈活多樣的課堂教學(xué)形式，才能夠吸引學(xué)生深入到教學(xué)情境，從而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓變成自身素質(zhì)的一部分。

2.高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)的研究。建立典型的案例庫，包括機(jī)械類、電氣工程類、通信類、經(jīng)濟(jì)類、生產(chǎn)生活類等。在進(jìn)行案例教學(xué)前，要選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，并且選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例。例如，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的概念、重積分的應(yīng)用等，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂的案例教學(xué)中。

3.高等數(shù)學(xué)課程文化浸潤下的案例教學(xué)的研究。通過工程實(shí)踐等案例來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)。增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。理論教學(xué)中穿插來源于社會(huì)中的實(shí)際問題，從思考該問題如何解決，解決問題應(yīng)該用到哪些數(shù)學(xué)知識，到如何利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，一環(huán)扣一環(huán)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。例如，講解微分方程時(shí)，可以引入著名的人口模型、變化率及相對變化率。滲透進(jìn)文化的案例教學(xué)，通過文化的滲透可以更好地促進(jìn)學(xué)生接受案例所承載的實(shí)際應(yīng)用信息，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的目的，進(jìn)一步達(dá)到培養(yǎng)人才的目的。

篇5

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，從而使其數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展．例如，在概念教學(xué)過程中，教師應(yīng)首先將產(chǎn)生概念的背景介紹給學(xué)生，努力營造一個(gè)需要形成概念的情境，學(xué)生就可以自己將某類事物的本質(zhì)屬性完整地概括出來，并通過恰當(dāng)?shù)脑~語來進(jìn)行表述．

2．對學(xué)生的人格成長有所啟發(fā)

在數(shù)學(xué)史中，任何一項(xiàng)偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用劉徽割圓術(shù)，將圓周率精確計(jì)算到第七位有效數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠?qū)W(xué)生的人格成長大有啟發(fā)，能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，對待挫折堅(jiān)忍不拔，對待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失?。?/p>

3．有利于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維

中國的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對人才的培養(yǎng)也是越來越全面、越來越嚴(yán)格．目前而言，“應(yīng)試教育”已經(jīng)明顯存在缺陷．素質(zhì)高能力強(qiáng)的人明顯是被需要的，這時(shí)學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)顯得尤為重要．“數(shù)學(xué)是思維的體操．”也許說思維是不可碰觸的、無形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會(huì)戛然而止，它是一種會(huì)伴隨我們一生的素質(zhì)．

二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

1．講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值

在課堂教學(xué)過程中，教師可以講述數(shù)學(xué)成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學(xué)家探求真理堅(jiān)持不懈的精神、思想方法的應(yīng)用、知識產(chǎn)生的歷史背景等內(nèi)容，從而使得學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素?cái)?shù)”的知識之后，教師可以對“哥德巴赫猜想”進(jìn)行介紹．除此之外，教師應(yīng)合理地劃分課堂教學(xué)時(shí)間，適當(dāng)?shù)販p少考試以及機(jī)械的解題練習(xí)，而騰出一定的時(shí)間用于講解數(shù)學(xué)史．例如，在講解“圓柱體積計(jì)算公式”的時(shí)候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考．

2．欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，使人感受到數(shù)學(xué)的魅力．?dāng)?shù)學(xué)的美是含蓄的、內(nèi)在的、理性的，并且無處不在．在很多美好的事物背后都會(huì)隱藏著一些數(shù)學(xué)的奧秘．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以充分利用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形等的簡潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對稱美來陶冶學(xué)生情操，發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡潔美則在命題表述與論證、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值不僅僅是將其展現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是使得學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)．高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)提升自身美學(xué)修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美陶冶情操，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的文化教育的目的．

3．在問題情景中滲透數(shù)學(xué)文化

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們常常被枯燥而又復(fù)雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學(xué)的時(shí)候從歷史的角度介紹數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生的背景，或從現(xiàn)實(shí)的角度闡述數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義，或是用圖形等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推導(dǎo)，這樣可以化抽象為形象，使知識點(diǎn)變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個(gè)出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來就引起了國內(nèi)外的關(guān)注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經(jīng)是非常精確的估計(jì)值，但它的發(fā)展歷程是非?？部赖模瑥墓胖两?，從國內(nèi)到海外，從珠算到計(jì)算機(jī)，一代又一代的數(shù)學(xué)家為了最大限度地求其估計(jì)值而努力，即使如此，數(shù)學(xué)家探索的步伐還在繼續(xù)．

4．在課外活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過組織競賽、演講等形式調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生們亦可在查閱、收集、整理資料的過程中豐富課余生活，同時(shí)鞏固課堂上學(xué)到的知識．

5．在研究下學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化

現(xiàn)在社會(huì)越來越主張和提倡獨(dú)立和創(chuàng)新，鼓勵(lì)人們大膽地質(zhì)疑和探究．研究性學(xué)習(xí)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨(dú)有的特性引起了廣泛的關(guān)注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來滲透數(shù)學(xué)文化．經(jīng)過對研究性學(xué)習(xí)的研究，教會(huì)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，將所思所想化為實(shí)際行動(dòng)．這是一次學(xué)習(xí)知識的過程，也是自我增值的過程．

篇6

文化教育也是高中數(shù)學(xué)教育的主要組成部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中同樣對數(shù)學(xué)文化教育提出了明確要求，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)文化教育缺乏具體的教學(xué)目標(biāo)和評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，教師們很少會(huì)展開數(shù)學(xué)文化教育。

一、高中數(shù)學(xué)文化教育缺失現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)文化教育在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)教育中長期處于缺失狀態(tài)，大部分高中數(shù)學(xué)教師在自己的學(xué)習(xí)生涯中都曾深入研究過數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化，但是在高中數(shù)學(xué)教育過程中，數(shù)學(xué)教師卻并沒有把自己所學(xué)到的這些內(nèi)容傳授給學(xué)生，這主要是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)非常繁重，課堂教學(xué)時(shí)間有限，而高中學(xué)生面臨著即將到來的高考，數(shù)學(xué)教師直接跳過了一些高考不會(huì)考查的內(nèi)容。這種方式雖然能夠展開更多數(shù)學(xué)知識的傳授，但卻對學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效果產(chǎn)生了影響。大部分學(xué)生僅僅把數(shù)學(xué)作為高考的敲門磚，他們并不了解數(shù)學(xué)背后深刻的文化內(nèi)涵以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識所能夠帶來的巨大影響。數(shù)學(xué)文化教育的缺失直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從長期來看，這是不利于高中數(shù)學(xué)教育的順利高效開展的。

二、高中數(shù)學(xué)文化教育缺失的原因

1.教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化教育被忽視

數(shù)學(xué)文化教育應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一。但是當(dāng)前高中階段的數(shù)學(xué)教師、家長和學(xué)生都將高考中取得好成績作為教學(xué)的首要目標(biāo)，大部分教師對數(shù)學(xué)文化教育并不重視，在講解到文化教育環(huán)節(jié)時(shí)往往一帶而過，并不會(huì)展開精心設(shè)計(jì)和深入教學(xué)。教師們未能認(rèn)識到文化教育對高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)文化教育被忽視。

2.教師在課堂中占據(jù)課堂核心地位

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中主要根據(jù)自己的想法和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)活動(dòng)，并不關(guān)心學(xué)生的需要，教師認(rèn)為學(xué)生們只要按照自己的要求完成學(xué)習(xí)過程就能夠取得好成績，他們會(huì)傳授給學(xué)生大量的解題方法，并安排學(xué)生反復(fù)練習(xí)習(xí)題。大部分學(xué)生并不能夠理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，只是掌握了外在的一些知識，這些知識在短時(shí)間內(nèi)對學(xué)生提升成績是有幫助的，但卻人為地制造了學(xué)生發(fā)展的瓶頸。

3.教學(xué)評價(jià)體系過于陳舊

現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)評價(jià)體系非常簡單，教師會(huì)設(shè)置不同難度和不同題型的數(shù)學(xué)考卷對學(xué)生進(jìn)行考查，最終的評價(jià)方式就是學(xué)生的分?jǐn)?shù)，教師只看到學(xué)生成績的變化，卻看不到學(xué)生內(nèi)在思想的變化。教學(xué)評價(jià)從未發(fā)生過改變，陳舊的教學(xué)評價(jià)體系限制了教師的教學(xué)思路，最終影響到教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)評價(jià)體系應(yīng)該包含更多內(nèi)容，特別是數(shù)學(xué)文化評價(jià)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、思維能力、價(jià)值取向等進(jìn)行考核，保證學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)全方位發(fā)展。

三、高中數(shù)學(xué)文化教育缺失的解決對策

1.教師轉(zhuǎn)變教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)思路

在新課改后的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確要求數(shù)學(xué)教師要在自己的教學(xué)過程中有效滲透文化教育。教師應(yīng)該順應(yīng)這一要求轉(zhuǎn)變教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)思路，數(shù)學(xué)文化教育是一個(gè)長期的過程，文化教育需要循序漸進(jìn)和逐步滲透，教師要堅(jiān)持在數(shù)學(xué)教育過程中融入數(shù)學(xué)文化教育，使得數(shù)學(xué)文化教育真正成為高中數(shù)學(xué)教育的一部分。在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要將文化教育與知識傳授結(jié)合起來，既不能忽略文化教育，也不能夠急于求成，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)捋順自己的教學(xué)思路，在教學(xué)過程中落實(shí)教學(xué)目標(biāo)中的各項(xiàng)內(nèi)容。

2.準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，豐富高中數(shù)學(xué)教育

在過去的高中數(shù)學(xué)教育中，教師僅僅講授各種數(shù)學(xué)知識，例如基礎(chǔ)概念、解題方法、易考知識點(diǎn)等等，這些教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)使學(xué)生陷入麻木狀態(tài)，數(shù)學(xué)課堂如同一潭死水。數(shù)學(xué)文化教育可以使數(shù)學(xué)教育變得更加豐富，教師在傳授知識的同時(shí)可以告訴學(xué)生這些知識的來源及發(fā)展，通過數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)人物和數(shù)學(xué)思想教育來激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終通過數(shù)學(xué)文化教育促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的傳授，通過數(shù)學(xué)知識的傳授來輔助數(shù)學(xué)文化講解。

3.改變評價(jià)策略，注重文化考查

在現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)評價(jià)體系中，主要考查內(nèi)容都與數(shù)學(xué)知識有關(guān)，基本沒有涉及數(shù)學(xué)文化的考核。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極改變評價(jià)策略，在評價(jià)過程中加入更多的文化評價(jià)內(nèi)容，注重學(xué)生文化素養(yǎng)的考查，通過評價(jià)策略的轉(zhuǎn)變引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)思路的轉(zhuǎn)變，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)擁有更多興趣，并積極學(xué)習(xí)偉大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)精神，勇于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，通過自己不懈地努力去獲取更多數(shù)學(xué)知識，改變過去成績定高低的評價(jià)方式，這對于后進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)換也是非常有利的。高中數(shù)學(xué)教育中文化教育的缺失對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)是非常不利的，教師應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變思路，采取有效對策應(yīng)對并妥善解決這一問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育。

【參考資料】

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［中圖分類號］G640［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］2095-3437（2013）08-0015-03

一、引言

數(shù)學(xué)不以客觀世界的某一領(lǐng)域、過程或?qū)ο笞鳛檠芯磕康?，故?shù)學(xué)不能算自然科學(xué)；數(shù)學(xué)顯然也不屬于人文學(xué)科，這種矛盾性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯性的思維和人文性的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)教育應(yīng)兼顧兩者。數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)是要有助于完善學(xué)生的自我全面發(fā)展。德國數(shù)學(xué)家格瑞斯曼說：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理之外，還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮，科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能。”數(shù)學(xué)文化的出現(xiàn)是順應(yīng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的產(chǎn)物，是對數(shù)學(xué)教育模式的改革。

“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)是20世紀(jì)60年代美國學(xué)者懷爾德提出的?！皵?shù)學(xué)文化”一詞首次出現(xiàn)在中國是20世紀(jì)90年代。2001年南開大學(xué)率先開設(shè)了針對普通本科生的“數(shù)學(xué)文化”課，現(xiàn)已成為國家級精品課程。2003年，教育部頒布了新的“普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，其第三部分單獨(dú)安排了“數(shù)學(xué)文化”板塊。自此以后，各高校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，探討“數(shù)學(xué)文化”在新教育改革和促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用的論文大量出現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的課程建設(shè)研討會(huì)已經(jīng)召開了兩屆，充分肯定了數(shù)學(xué)文化在提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面的作用和意義。

二、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化有兩種解釋，狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化除具有狹義的內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。面對本科生所講的數(shù)學(xué)文化，一般是指狹義的表述。

如今，“數(shù)學(xué)是一種文化”的觀點(diǎn)已被中國的數(shù)學(xué)教育界認(rèn)同，它體現(xiàn)著文理交融。從文化角度分析，“數(shù)學(xué)是一種文化”包括人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所創(chuàng)造的兩種結(jié)果。一是靜態(tài)的，例如數(shù)學(xué)的概念、知識、方法等，以及其中所蘊(yùn)含的真、善、美的客觀因素；二是動(dòng)態(tài)的，包括數(shù)學(xué)家的信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美追求、思維過程等深層次的思想創(chuàng)造過程。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的結(jié)果以及它們所包含的各個(gè)因素之間的交互作用，構(gòu)成了完整而龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)。

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？通俗地說就是：把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排除或忘掉后，剩下的東西。那么剩下的是什么呢？例如，從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)、嚴(yán)密地求證、簡潔和準(zhǔn)確地表達(dá)問題、邏輯推理、合理簡化所從事工作的能力等。

三、開設(shè)公選課的不足和解決辦法

受到大學(xué)擴(kuò)招的影響，理工科院校具有學(xué)生多、數(shù)學(xué)課授課任務(wù)量大的特點(diǎn)，大多數(shù)理工科院校只能開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課。例如作者在學(xué)校開設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》公選課，共32學(xué)時(shí)，每次選修人數(shù)約150人。教材選用顧沛教授的《數(shù)學(xué)文化》，再融入作者感興趣的一些內(nèi)容和對數(shù)學(xué)文化的理解。學(xué)生對于《數(shù)學(xué)文化》課的反響是好的，但由于受到學(xué)時(shí)和人數(shù)的限制，很多精彩的內(nèi)容沒有時(shí)間上，很多學(xué)生也選不到此課。受到大學(xué)基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)的限制，不可能對所有的學(xué)生都開設(shè)《數(shù)學(xué)文化》。本校在這方面的不足也是很多兄弟理工科院校的通病。理工科院校通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和人文修養(yǎng)在目前還僅是理論上的可能，對全體學(xué)生并無多大的幫助。此外，因?yàn)槭枪x課，多數(shù)學(xué)生上課本著應(yīng)付的態(tài)度，能認(rèn)真聽講、思考、解決老師所留問題的是少數(shù)，多數(shù)學(xué)生只想拿到兩個(gè)學(xué)分了事。以上所列因素都使得理工科院校以開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課的形式來提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果打了折扣。

考慮到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工科院校的三門主干基礎(chǔ)課，這三門課一般需要學(xué)生三個(gè)學(xué)期的時(shí)間來學(xué)習(xí)，具有授課時(shí)間長、學(xué)時(shí)多的特點(diǎn)。就課程內(nèi)容來說，三門課內(nèi)容多，包含的數(shù)學(xué)思想、方法豐富。需要特別提到的是《高等數(shù)學(xué)》，它將現(xiàn)代微積分的內(nèi)容都融入進(jìn)去了，其本身包含了極限、逼近、集合論、無窮、歸納等數(shù)學(xué)思想。如果能在三門課的授課過程中，融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想、發(fā)展、思維模式以及解決問題的方式等，那么必將對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和文化素質(zhì)有很大的幫助。

綜合上面的分析可得，通過開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)時(shí)、授課內(nèi)容以及受益人數(shù)上有很大的不足。將數(shù)學(xué)文化融入理工科大學(xué)的三門主干基礎(chǔ)課，對提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說更具有可行性。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育的必要性

第一，加強(qiáng)素質(zhì)教育，實(shí)行文理交融的教育模式的必然結(jié)果。中國實(shí)行的是文理分科教育，從高中時(shí)候起，學(xué)生就分成了文科和理科，大學(xué)的專業(yè)設(shè)置也按文理科進(jìn)行設(shè)置。理科生在高中接受的文科教育就不多，在大學(xué)接受的文科知識也較少。分科教育的結(jié)果就是理科生文科知識欠缺。數(shù)學(xué)是文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它包含著豐富的人文文化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，能促進(jìn)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)，促進(jìn)文理交融和學(xué)生的全面發(fā)展。

第二，提高學(xué)生人文素質(zhì)的必然要求。人文素質(zhì)，是指由知識、能力、情感、意志等多種因素綜合而成的一個(gè)人的內(nèi)在品質(zhì)，表現(xiàn)為一個(gè)人的氣質(zhì)、人格、修養(yǎng)。人文素質(zhì)教育主要通過吸取優(yōu)秀的文化成果，讓學(xué)生學(xué)會(huì)善良、寬容、剛強(qiáng)、不屈不撓和獻(xiàn)身等美好的品質(zhì)。人文素質(zhì)教育和建設(shè)和諧社會(huì)的要求是一致的，是教育對學(xué)生只重視考試能力，不注重人格培養(yǎng)的修正。數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，在人文素質(zhì)教育方面有著不可替代的作用。眾所周知，數(shù)學(xué)家的獻(xiàn)身、執(zhí)著以及專注的精神是無與倫比的。數(shù)學(xué)天才牛頓就因?qū)Ｗ⒂跀?shù)學(xué)，而錯(cuò)過了兩次結(jié)婚的機(jī)會(huì)。第一次是牛頓在劍橋大學(xué)求學(xué)期間，到鄉(xiāng)下躲避鼠疫，與自己23歲的表妹心心相印。然而，牛頓生性靦腆，未能及時(shí)表達(dá)出自己的愛意；又因牛頓回到了劍橋后，鐘情于數(shù)學(xué)，不重視自己的個(gè)人生活，很快忘記了自己的表妹。牛頓的表妹在長久的等待中心灰意冷，終于嫁給他人。后一次戀情更有戲劇性，有一次，牛頓輕輕握著自己中意姑娘的手，含情脈脈注視著姑娘，就在將要有什么事情發(fā)生的千鈞一發(fā)之際，牛頓的心卻莫名其妙地想到了無窮小量的二項(xiàng)式定理。結(jié)果是姑娘離開了牛頓，牛頓也決定終身不娶。三十歲執(zhí)掌英國數(shù)學(xué)界牛耳的大師哈代也是一輩子不結(jié)婚。他有一個(gè)習(xí)慣，無論到哪里住宿，都是先用毛巾把旅館的鏡子蓋住，他不想因?yàn)殛P(guān)注容貌而浪費(fèi)時(shí)間。不同數(shù)學(xué)學(xué)派之間的寬容是有目共睹的，支持歐式幾何學(xué)的人并沒有與支持非歐幾何學(xué)的人相互爭論，反而在一起相互生存，相互發(fā)展。阿爾布斯納特?約翰（Arbuthnot John）說過：“數(shù)學(xué)能喚起熱情而抑制急躁，凈化靈魂而使之杜絕偏見與錯(cuò)誤。惡習(xí)乃是錯(cuò)誤、混亂和虛偽的根源，所有的真理都與此抗衡。而數(shù)學(xué)真理更有益于青年人摒棄惡習(xí)?！?/p>

第三，數(shù)學(xué)素質(zhì)能提高學(xué)生的美學(xué)欣賞力 。波萊爾說：“數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，因?yàn)樗饕撬季S的創(chuàng)造，靠才智取得進(jìn)展，很多進(jìn)展出自腦海深處，只有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)才是最后的鑒定者?！笨茖W(xué)求真，人文求善，真和善又都導(dǎo)致美。美，具有文化的屬性，而數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想深刻之美。例如黃金分割的再生性、“等于”的思想和逼近的思想都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)是人們求真、求善、求美的殿堂，柏拉圖言：“幾何把我們的靈魂引導(dǎo)到真理面前?！睌?shù)學(xué)是靜謐、深?yuàn)W和典雅的音樂，其書寫語言和符號是理性的音符，數(shù)學(xué)追求美，創(chuàng)造美，數(shù)學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合更加燦爛絢麗。理解數(shù)學(xué)的美，必將提高理工科大學(xué)生美學(xué)欣賞力。

關(guān)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教育的意義已在多篇論文中闡述，在此不再贅述。

五、數(shù)學(xué)文化教育的具體策略

第一，重新編寫三門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）教材，將數(shù)學(xué)文化融入新教材中。隨著教育大眾化時(shí)代的到來，現(xiàn)在的大學(xué)生在知識和能力水平、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、精力投入等方面與精英教育時(shí)代相比，差距很大。中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材來源于前蘇聯(lián)時(shí)代，有很強(qiáng)的研究色彩。少數(shù)學(xué)生通過投入大量時(shí)間和精力，會(huì)獲得超強(qiáng)的計(jì)算能力、深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是大多數(shù)學(xué)生會(huì)感覺聽不懂、學(xué)不會(huì)。新編的教材應(yīng)以學(xué)生為本，在保留教育部規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容后，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思想性、方法性；從文化的角度闡釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景；降低數(shù)學(xué)抽象所帶來的難度，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模的方法，介紹最新的數(shù)學(xué)軟件和編程方法。新教材應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的親和力，注重對學(xué)生個(gè)性化能力的培養(yǎng)。

第二，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)闡述數(shù)學(xué)思想，少些復(fù)雜的運(yùn)算過程。大多數(shù)數(shù)學(xué)老師授課方式都是采用先介紹定義，定理，然后給出證明，最后給出一兩個(gè)例子結(jié)束。至于為什么要有這個(gè)定義、定理及其包含的數(shù)學(xué)思想就基本不講了。這種教學(xué)方式使得學(xué)生是被動(dòng)地接受知識，結(jié)果就是學(xué)生越學(xué)越糊涂，以至最后放棄數(shù)學(xué)。通過闡述數(shù)學(xué)思想，解釋定義、定理出現(xiàn)的原因，能夠使得學(xué)生明白“為什么”，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。例如在講授微積分的中值定理時(shí)，可按照認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般來介紹羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理及其包含的數(shù)學(xué)思想。

第三，教學(xué)過程中，適當(dāng)加入數(shù)學(xué)史，講發(fā)展和過程，講數(shù)學(xué)體現(xiàn)的文化內(nèi)涵，包括存在的問題，展望前景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)提出問題。

數(shù)學(xué)是一個(gè)連續(xù)性很強(qiáng)的學(xué)科，任意一個(gè)知識點(diǎn)必有其源頭，必有若干數(shù)學(xué)家在此方面做出過重要貢獻(xiàn)。通過介紹數(shù)學(xué)史，能讓學(xué)生明白眾多數(shù)學(xué)家為此付出的努力，讓學(xué)生明白做人做事的道理。講數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的發(fā)展和過程，能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯和思考問題的方式，理解發(fā)展過程中出現(xiàn)的問題，學(xué)會(huì)思考和提出問題。

第四，教師應(yīng)揭示數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生不重視數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原因就是盡管數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)有著廣泛的應(yīng)用，但這些應(yīng)用卻鮮為人知。例如，搜索引擎如何在浩瀚的互聯(lián)網(wǎng)上找到所需要的網(wǎng)頁，如何計(jì)算炮彈的彈著點(diǎn)，在面臨選擇時(shí)，如何運(yùn)用概率論的知識增加自己成功的機(jī)會(huì)等等，這些都需要大量的數(shù)學(xué)知識。如果在上課的過程中能展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，必將大大吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后，以上這些能夠?qū)崿F(xiàn)，都需要一個(gè)前提，那就是教師本身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)達(dá)到一定的高度，熟悉數(shù)學(xué)史、了解數(shù)學(xué)有哪些思想、方法等等。因此，加強(qiáng)授課老師數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)就很重要。這不僅需要教師努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還需要學(xué)校為他們提供學(xué)習(xí)交流的平臺(tái)。

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二、構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形，使化學(xué)規(guī)律具體化化

學(xué)是一門具有高度抽象性和概括性的科學(xué)．要讓學(xué)生熟練地掌握這部分內(nèi)容，需要用具體形象的方法呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生通過由“具體—形象—抽象”的思維規(guī)律來認(rèn)識掌握化學(xué)知識，并通過多次的這種思維方法訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．例如，在鎂、鋁鹽的學(xué)習(xí)中，與氫氧化鈉的反應(yīng)經(jīng)常出現(xiàn)在考題中，其變化多、反應(yīng)復(fù)雜，學(xué)生往往難以準(zhǔn)確把握要點(diǎn)．如果能合理構(gòu)建圖形進(jìn)行講解，把問題具體化，學(xué)生很會(huì)容易接受．首先通過分析圖象找出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)(如圖形的起點(diǎn)，終點(diǎn)，折點(diǎn)，特殊點(diǎn)等)觀察曲線的變化趨勢，然后通過化學(xué)反應(yīng)將圖形中的數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)以“數(shù)”解“形”。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形，使微觀原理直觀化

原子的核外電子排布屬于微觀化學(xué)內(nèi)容，比較抽象，而原子的結(jié)構(gòu)與其化學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)，所以這部分內(nèi)容即使重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)，在一些有關(guān)化學(xué)性質(zhì)的講解中也可以構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形，使微觀原理直觀化，容易理解和記憶．

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2精選實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,實(shí)施綠色化實(shí)驗(yàn)教學(xué)

無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)長期處于理論課的附屬,選擇的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基本上是都是對理論課上所講的理論的驗(yàn)證。要想滿足教學(xué)大綱所規(guī)定的培養(yǎng)目標(biāo)的要求,就必須精心選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,盡量減少驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的比例,增加綜合性、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的比例,將綠色化學(xué)理念貫穿在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中,減少有毒有害實(shí)驗(yàn)藥品的用量,在實(shí)驗(yàn)過程中盡量避免有毒有害的化學(xué)產(chǎn)物或副產(chǎn)物的生成,減少對周圍環(huán)境造成的污染。提高實(shí)驗(yàn)試劑的利用率和藥品的使用率,將實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的廢液集中存放并按要求進(jìn)行無害化處理,盡可能的回收再利用,注重對學(xué)生環(huán)保意識的培養(yǎng)。

3在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入多媒體教學(xué)手段

多媒體技術(shù)是近年來發(fā)展非常迅速的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)之一,在無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,一些抽象的原理和現(xiàn)象,很難通過單純的語言講解讓學(xué)生理解,因此可以通過多媒體教學(xué)把難懂的原理和現(xiàn)象,具體而形象的展現(xiàn)的屏幕上,來幫助學(xué)生理解與掌握。多媒體教學(xué)具有較強(qiáng)的直觀性,引入的素材較多,能夠聲形并茂的將抽象的原理,形象直觀的表達(dá)出來,提高知識傳授的效率,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,學(xué)生的主體地位能得到更深刻的體現(xiàn)。

4更新實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法

目前無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法有很多種,包括注入式、啟發(fā)式、探究式等,而在實(shí)際教學(xué)過程中并不是只用一種方法,二是采用多種方法并用的形式,我們要改變傳統(tǒng)的知識灌輸式的把知識全部灌輸給學(xué)生,學(xué)生只是被動(dòng)的接受,取而代之的是,引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)生對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的知識點(diǎn)進(jìn)行小組討論,老師在實(shí)驗(yàn)過程中只起到監(jiān)督和指導(dǎo)的作用,及時(shí)糾正學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程中的不規(guī)范操作,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、分析解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,并以小組的形式討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果,使學(xué)生正確的理解和掌握實(shí)驗(yàn)原理。在實(shí)際教學(xué)過程中,采用多種方法聯(lián)合并用的方式,從而提高無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)質(zhì)量和水平。

5改善實(shí)驗(yàn)室的硬件設(shè)施

實(shí)驗(yàn)室是無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施過程的主要場所,學(xué)生在這里不僅增長了實(shí)驗(yàn)技能,也提高了實(shí)踐創(chuàng)新能力。在無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容里會(huì)涉及一些基本儀器的使用操作,這些儀器的更新程度直接反映出實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)水平。隨著時(shí)代的發(fā)展,科技的進(jìn)步,儀器設(shè)備的更新?lián)Q代非?？?只有跟上發(fā)展的步伐,引入先進(jìn)的儀器設(shè)備,才能培養(yǎng)出與國際接軌的人才。因此,高校要增加實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的投資,建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)、高水平的無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室,健全實(shí)驗(yàn)室的管理體制,完善基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),建立更高級別的無機(jī)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)基地。

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（二）教師應(yīng)該因材施教在文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展得背景下，教師對于學(xué)生的美術(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)方式是多重多樣的，但是最重要的是，教師要善于因材施教，對于不同的學(xué)生實(shí)行對其最有效的教學(xué)方案，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的對于美術(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力和審美能力，定期檢察學(xué)生的美術(shù)作品，認(rèn)真分析他們存在的問題，然后認(rèn)真監(jiān)督他們認(rèn)識自己的不足，并且加以修改，盡量確定學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方向，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的正確的審美能力和優(yōu)秀的創(chuàng)新能力和以及實(shí)踐能力，對其作品進(jìn)行點(diǎn)評，并且根據(jù)學(xué)生的具體情況制定適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)方式。此外，教師應(yīng)該加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，了解他們在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題和困惑，積極的幫助學(xué)生去解決這些問題，把自己當(dāng)做學(xué)生的知心朋友，能夠完全走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界，了解他們，理解他們，然后根據(jù)他們的具體情況，掌握他們性格以及興趣和風(fēng)格，從而引導(dǎo)每個(gè)學(xué)生走自己的風(fēng)格路線，積極創(chuàng)新，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠創(chuàng)造出屬于自己的，有創(chuàng)意的美術(shù)風(fēng)格。每個(gè)學(xué)生都有自己的性格和行事方式，教師應(yīng)該盡量讓自己的教學(xué)方式靈活，保證每個(gè)學(xué)生都可以自由發(fā)展自己的個(gè)性，從而更加有效的學(xué)習(xí)美術(shù)，提升自己的創(chuàng)新思維。

（三）培養(yǎng)學(xué)生對于美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是一個(gè)學(xué)生學(xué)好美術(shù)的根本，所以教師一定要努力提升學(xué)生對美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的興趣。首先，教師應(yīng)該讓自己的課堂活躍起來，美術(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程不一定要上的那么枯燥，教師可以讓學(xué)生在課堂上積極討論發(fā)揮自己的觀點(diǎn)和見解，這樣不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀?；蛘呓處熞部梢酝ㄟ^野外寫生的方式來上美術(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，這樣，學(xué)生既可以享受到學(xué)習(xí)的樂趣，還可以高效學(xué)習(xí)。