導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課改對高師數(shù)學(xué)教育的挑戰(zhàn)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程改革具有很強的系統(tǒng)性，是真正意義上的課程文化創(chuàng)新，是一場深刻的課程文化變革，它將改變學(xué)生沿襲已久的被動接受的學(xué)習(xí)方式，同時也將改變教師的角色，教師從“兒童的保姆”、“小樹的園丁”、“知識的批發(fā)商”轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;教學(xué)活動的組織者”、“學(xué)生成長的促進者”、“課程結(jié)構(gòu)的研究者”?；A(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革向培養(yǎng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的高師數(shù)學(xué)教育提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)一：教育理念的更新

新舊課程的本質(zhì)區(qū)別是教育理念的不同。舊課程觀認為課程是知識，教師是知識的傳授者，教師是中心，學(xué)生是知識的接受者，而新課程觀認為課程不僅是知識，同時也是經(jīng)驗，是活動；課程不僅是文本課程，更是體驗課程；學(xué)生獲取知識的過程是自我構(gòu)建的過程，是師生共同探究新知識的過程。舊課程認為課程就是教材，教材又是知識的載體，而新課程觀認為課程是教材、教師、學(xué)生、環(huán)境等因素的整合，是一個生態(tài)系統(tǒng)；師生是課程資源的開發(fā)者，共創(chuàng)共生，形成學(xué)習(xí)共同體。目前，師范在校生接受的是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，陳舊的教學(xué)理念在頭腦里根深蒂固。而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程改革能否取得成功的核心問題是數(shù)學(xué)教育理念能否轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煹慕虒W(xué)行為，陳舊的教育理念很難保證高師生在未來數(shù)學(xué)教學(xué)中適應(yīng)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的改革。

挑戰(zhàn)二：教育目標的多維性

傳統(tǒng)的應(yīng)試教育由于過分注重知識的傳授和學(xué)科本位，強調(diào)知識和技能的獲得，學(xué)生被動學(xué)習(xí)，死記硬背，機械訓(xùn)練，大部分學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，90%的學(xué)生陪10%的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。新課程數(shù)學(xué)教育是“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維一體的培養(yǎng)目標，不只是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識和技能，還包括在啟迪思維、解決問題、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展；讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去認識自己所生活的環(huán)境和社會；學(xué)會“做數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)地思考”；發(fā)展學(xué)生的理性精神、創(chuàng)新意識和實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力，建立自信心等。但目前的師范生，大多采用被動接受的學(xué)習(xí)方式，重結(jié)果輕過程，重套用輕創(chuàng)造，重理論輕實踐；對學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)不夠關(guān)注，這樣培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教師與素質(zhì)教育要求的新型教師是不相符的。

挑戰(zhàn)三：數(shù)學(xué)課內(nèi)容的整合性

基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程與原課程相比較有重大變化，一是教材內(nèi)容的變化。增加了一些有用的、與日常生活緊密的內(nèi)容，如視圖與投影，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)建模，算法，信息安全與密碼，測量，二維與三維圖形的轉(zhuǎn)化，風(fēng)險決策等，這些內(nèi)容在高師數(shù)學(xué)專業(yè)課中比較薄弱，有些甚至是沒有覆蓋的。二是教學(xué)內(nèi)容的變化。教學(xué)內(nèi)容不僅僅是教材，還包括教師、學(xué)生、教材和環(huán)境等因素的整合，因為這些因素對學(xué)生的教育和影響遠遠大于學(xué)生在課本上學(xué)到的東西。這就向傳統(tǒng)的、有缺陷的高師數(shù)學(xué)課內(nèi)容提出了挑戰(zhàn)。

挑戰(zhàn)四：教學(xué)活動中角色的轉(zhuǎn)變

素質(zhì)教育提出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，是以學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在需要為基礎(chǔ)，以主動探索、變革、改造活動對象為特征，以實現(xiàn)學(xué)生主體能力綜合發(fā)展為目的的主體活動。學(xué)生是教學(xué)活動的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師要從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識、形成技能、發(fā)展思維、學(xué)會學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。而目前高師數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師基本上是“滿堂灌”，教學(xué)過程呆板，缺乏探究和學(xué)生的主動參與，缺乏相互的合作和交流。學(xué)生是忠實的聽眾，被動地圍繞上課、作業(yè)和考試轉(zhuǎn)，缺乏主動探索精神，這樣的教學(xué)活動不利于師范生從學(xué)生向新型教師角色的轉(zhuǎn)變。

二、高師數(shù)學(xué)教育的應(yīng)對策略

在我國教育戰(zhàn)略、政策、體制改革的大背景下，隨著教師教育改革的不斷深入，高等師范院校在未來教師培養(yǎng)方面所面臨的挑戰(zhàn)應(yīng)予高度重視。針對當前我國基礎(chǔ)教育正在進行大規(guī)模的改革，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程出現(xiàn)前所未有的變化，高師數(shù)學(xué)教育“教什么、怎么教”，如何使培養(yǎng)的學(xué)生適應(yīng)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展要求，是需要深入研究的問題。筆者認為高師數(shù)學(xué)教育面對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課改的挑戰(zhàn)應(yīng)做好五個“轉(zhuǎn)變”：

策略一：教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)變

高師數(shù)學(xué)教育類課在很大程度上仍然沒有跳出“數(shù)學(xué)+教育學(xué)”的傳統(tǒng)框架，所開設(shè)的課程基本上是純數(shù)學(xué)的，重在專業(yè)基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)，這當然是必須是。但素質(zhì)教育要求數(shù)學(xué)必須與其他學(xué)科和生活實際相聯(lián)系，更注重實用性，更注重師范生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和師范技能的培養(yǎng)，使師范畢業(yè)生在具有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)知識的同時，還要具有應(yīng)用意識、建模意識、學(xué)科綜合意識和教育現(xiàn)代化意識。所以，高師數(shù)學(xué)教育應(yīng)調(diào)整基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，對專業(yè)必修課的內(nèi)容進行整合和優(yōu)化，加強基礎(chǔ)性、前沿性和綜合性內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)包括教

轉(zhuǎn)貼于

育的現(xiàn)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)、數(shù)學(xué)教育理論與實踐、數(shù)學(xué)建模、新課程標準解讀、新教材教法研討、課例評析等，使高師數(shù)學(xué)教育達到“授人以業(yè)、授人以法、授人以道”的目的。

策略二：教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變

恰當?shù)慕虒W(xué)方法是對素質(zhì)教育理解的直接體現(xiàn)，教師的作用是通過課堂教學(xué)來體現(xiàn)的。傳統(tǒng)的講授法不能適應(yīng)素質(zhì)教育的要求。素質(zhì)教育的最大特征就是由“教給學(xué)生數(shù)學(xué)的結(jié)果”轉(zhuǎn)化為“引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程”，這不僅僅是對中小學(xué)的要求，也是對高師的要求，更是對高師數(shù)學(xué)教師的要求。高師數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中的地位應(yīng)重新定位為數(shù)學(xué)探索活動的設(shè)計者、組織者、“導(dǎo)游”，數(shù)學(xué)教學(xué)必須使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)探索活動中來，傳統(tǒng)的“以教師為中心”、“教師在課堂上起支配和決定作用”的狀況應(yīng)改變，學(xué)生的主體地位應(yīng)加強，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進行探索并主動構(gòu)建知識。發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主構(gòu)建、自主創(chuàng)造的行為模式。高師數(shù)學(xué)教師的教學(xué)行為直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和未來的教學(xué)方式，許多有效的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法是直接從教師具有示范性的教法轉(zhuǎn)化而來的。

策略三：教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變

由于同一年級學(xué)生的知識、能力、背景和理想等因素的不同，傳統(tǒng)的同一的教學(xué)模式與分化的學(xué)生之間存在的矛盾比較突出：“比較差”的學(xué)生跟不上，“優(yōu)秀”的學(xué)生感到吃不飽；立志從教的學(xué)生（假設(shè)為a層）覺得師范技能培養(yǎng)不夠，立志進一步深造的學(xué)生（假設(shè)為b層）感到專業(yè)知識需要提高。分層次教學(xué)模式是解決這一矛盾的有效方法。對不同的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容，提出不同的要求：a層學(xué)生應(yīng)達到中學(xué)教師的基本要求，b層學(xué)生在知識能力達到較高要求的同時應(yīng)在創(chuàng)新和應(yīng)用上有所拓展。

策略四：學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

長期以來，相當數(shù)量的學(xué)生幾乎是從小學(xué)開始面對應(yīng)試的競爭，并隨著年級的升高愈演愈烈，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了許多不良影響：讀死書和死讀書；死記硬背概念、公式、性質(zhì)、定理和解題方法；搞題海戰(zhàn)術(shù)；不習(xí)慣于合作和探索?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論研究的一個重要成果是獲得了關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動本質(zhì)更為深刻的認識：這是一個以其已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，是一個社會的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受。高師院校應(yīng)充分利用自己的課程資源和各種信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平臺，給學(xué)生自由學(xué)習(xí)的時間和空間，為學(xué)生創(chuàng)造充分的條件，在獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)和課題研究中體驗數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)會“做數(shù)學(xué)”的方法。

篇2

【基金項目】本文系欽州學(xué)院科研項目“師范專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法研究”（編號：2011XJKY-38C）的階段性成果。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0008-02

數(shù)學(xué)教育作為我國基礎(chǔ)教育中的一門基礎(chǔ)性學(xué)科內(nèi)容，在我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革的發(fā)展進程中，不斷汲取和吸納國內(nèi)外的成功教育經(jīng)驗，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的教學(xué)理論進行研究，還對教學(xué)方法進行了創(chuàng)新和變革。同時，在不斷創(chuàng)新和改革的時代變化中，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育與網(wǎng)絡(luò)新媒體相結(jié)合，在大數(shù)據(jù)下實現(xiàn)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的創(chuàng)新，在一定程度上推動了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的改革與發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革的現(xiàn)狀分析

我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革在歷經(jīng)很長時間的磨礪之后，獲得了較為豐富、寶貴的教學(xué)理論知識和教學(xué)實踐經(jīng)驗，并培育出較多的數(shù)學(xué)競賽的佼佼者。他們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)過程中，不僅基本功扎實，具有較為突出的優(yōu)點，而且還受到了國內(nèi)外學(xué)者的矚目。然而，盡管我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革發(fā)生了翻天覆地的變化，卻仍舊存在數(shù)學(xué)實際應(yīng)用能力相對薄弱的現(xiàn)象，相對于國外數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革成功的國家而言，還具有一定的差距。主要表現(xiàn)為以下幾個方面：

1. 數(shù)學(xué)課程教育呈現(xiàn)出枯燥單調(diào)、深奧抽象的現(xiàn)象

受應(yīng)試教育“指揮棒”的影響，學(xué)生大多處于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)中的被動狀態(tài)。固態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)思維和模式，在一定程度上壓抑了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加之數(shù)學(xué)知識自身的抽象性和枯燥的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生難以擺脫機械性教育的困境和束縛。以考試成績作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的大環(huán)境，使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育難以擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式，因而在具體的教學(xué)中，難以增進學(xué)生的科學(xué)精神，對于數(shù)學(xué)思想和方法的理解也無法得到升華。

2. 過于追求數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)量

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中，依據(jù)舊知導(dǎo)入新知的教學(xué)方式可以較好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。然而，為了不斷地接受新的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生總是依靠強記硬背的方法來達到對數(shù)學(xué)相關(guān)知識的掌握與學(xué)習(xí)，對新的數(shù)學(xué)知識進行記憶，數(shù)學(xué)知識并沒有真正滲入到學(xué)生的腦海中，出現(xiàn)快速遺忘的現(xiàn)象和問題。這就使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育成了應(yīng)付考試的途徑，并沒有使學(xué)生真正意識到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的應(yīng)用價值和功能。

3. 教師壓力大

教師往往要花費極大的心血和精力，使學(xué)生理解相對抽象和枯燥的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，這對于數(shù)學(xué)教師而言，無疑是一個巨大的挑戰(zhàn)。教師為了提高學(xué)生的考試成績，常常采用傳統(tǒng)的“題?！睉?zhàn)術(shù)，讓學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)的習(xí)題解答過程之中，通過大量的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生解答各種難題和偏題，而對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)卻較少關(guān)注，難以真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的價值。

二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的改革發(fā)展與反思

我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育與國外相比還存在著較大的差距，大多數(shù)學(xué)生可以較為熟練地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本技能，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的實際應(yīng)用卻顯得較為滯后，因而難以真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。為此，我們要進一步推動我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革，在此過程中，不斷反思并獲得更為深刻的啟迪。

1. 全面落實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的課程標準

要全面落實數(shù)學(xué)課程標準，必須在轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的理念前提下，以學(xué)生為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力和正確的行為習(xí)慣。因此，教師要全面、深入地了解學(xué)生思維活動中的既有知識和經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生積極參與實踐探索，培養(yǎng)其直觀、理性的思維能力。

2. 注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)體系的深化變革

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的課程教學(xué)中，需要對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教材進行創(chuàng)新性變革，在轉(zhuǎn)變應(yīng)試教育的傳統(tǒng)觀念之下，克服單純以數(shù)學(xué)理論教學(xué)為主體的教學(xué)狀態(tài)，適當增添數(shù)學(xué)應(yīng)用型實例的教學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)與生活現(xiàn)實相契合，使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)思想和精神。同時，還可以引入“一課研究”的研究和教育架構(gòu)，這是一種創(chuàng)造性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育架構(gòu)和模式，主要涵括以下幾個方面的維度和內(nèi)容：

（1）數(shù)學(xué)的知識維度。包括小學(xué)、初中、高中、大學(xué)階段中的數(shù)學(xué)相關(guān)知識。

（2）課程標準維度。

（3）教材比較維度。即教師對一節(jié)課的教材內(nèi)容進行縱、橫向比較性的研究和教育。

（4）理論指導(dǎo)的維度。這主要是指教師在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的教學(xué)中，可以努力探索數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的理論，并將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的具體教學(xué)實踐當中，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的價值和意義。

（5）學(xué)生起點維度。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育之中，教師要圍繞一節(jié)課的教學(xué)，充分了解學(xué)生的起點，并以此為依據(jù)完成教學(xué)設(shè)計。

（6）教學(xué)設(shè)計維度。教師可以對一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計加以明確，再根據(jù)不同的學(xué)情，設(shè)計出具有針對性、個性化的教學(xué)過程。

（7）課堂教學(xué)的維度。即教師要對課堂教學(xué)情況全面觀察和分析、評價，從而更好地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)的實效性。

（8）課后評價的維度。指教師在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的情感態(tài)度和“四基”等方面，實現(xiàn)對學(xué)生的測試和評價。

（9）校本教研維度。指的是教師要緊緊圍繞一節(jié)課的熱藎進行全面、系統(tǒng)地設(shè)計，完成校本教研活動方案。

3. 完善數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的專業(yè)課程設(shè)計

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育之中，要完善對學(xué)生的專業(yè)課程設(shè)計內(nèi)容，具體包括有：

（1）必修基礎(chǔ)課程。這主要包括代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析三大部分。

（2）必修應(yīng)用類課程。這主要是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的概率論教學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)、數(shù)學(xué)建模、模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用等內(nèi)容，但它們之間各有其側(cè)重點。

（3）數(shù)學(xué)教育類課程。這主要包括數(shù)學(xué)問題研究、數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容，要在這個內(nèi)容中培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從而更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、方法和技術(shù)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的過程中，要堅持以學(xué)生為主體，轉(zhuǎn)變原有的教學(xué)觀念和意識，努力夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，不斷培養(yǎng)學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生主動探究的熱情，并在數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、分析、反思和解決的過程中，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新能力。除此之外，教師還要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情和知識，以及既有實踐經(jīng)驗，完善和優(yōu)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育內(nèi)容和體系，穩(wěn)步持續(xù)地推進我國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革。

參考文獻：

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篇3

（Changjiang Institute of Technology，Wuhan 430212，China）

摘要： 本文研究了計算機技術(shù)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的結(jié)合領(lǐng)域和模式。

Abstract： This paper researches the binding fields and modes of computer technique and basic mathematics.

關(guān)鍵詞 ： 計算機技術(shù)；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；結(jié)合模式

Key words： computer technique；basic mathematics；binding mode

中圖分類號：O158 文獻標識碼：A

文章編號：1006-4311（2015）02-0236-02

1 計算機對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的積極作用

1.1 計算機的快速運算能力對解決數(shù)學(xué)問題有很大的作用 現(xiàn)代數(shù)學(xué)問題需要解決大量、復(fù)雜的運算，計算機的運算速度對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的某些問題起了決定性作用。比如，在飛機導(dǎo)航問題研究中，需要運算的速度快機以待速度，這是人工計算無法解決的；氣象預(yù)報要分析云團動態(tài)變化數(shù)據(jù)，手工計算未來變化趨勢需要10多天以上，因為時間太長失去了天氣預(yù)報的意義，而用計算機幾分鐘就能解決。

1.2 計算機的計算精度對解決數(shù)學(xué)問題的顯著作用

以前數(shù)學(xué)學(xué)家對圓周率π進行計算，15年時間只算到圓周率π的第707位。而計算機幾個小時內(nèi)就可計算到圓周率π的10萬位。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，需要有非常高的計算精度。人工對數(shù)學(xué)問題進行求解，不但會產(chǎn)生誤差，而且對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的進一步求解，會產(chǎn)生更多的疊加誤差，增大了數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜度。

1.3 計算機記憶能力對解決數(shù)學(xué)問題的作用 現(xiàn)代信息化高度發(fā)達，解決數(shù)學(xué)問題需要面對大量的數(shù)據(jù)，我們對大量數(shù)據(jù)進行處理時，無論是原始數(shù)據(jù)還是處理后的數(shù)據(jù)，都需要進行安全的儲存，任何一個數(shù)據(jù)的錯誤或缺失，都會對數(shù)學(xué)問題的處理帶來偏差。人工進行數(shù)據(jù)存儲和轉(zhuǎn)移，不但工作量巨大超出人的生理承受度，而且會因為人的失誤產(chǎn)生錯誤和遺漏，為了避免問題，需要進行二次輸入對比，這需要很大的人力、物力耗費。計算機技術(shù)，無論是數(shù)據(jù)存儲、轉(zhuǎn)移、備份、查閱，都十分方便，大大提高了數(shù)據(jù)存儲的質(zhì)量和安全性。

1.4 計算機邏輯判斷能力對解決數(shù)學(xué)問題的重要作用 計算機雖然比不上人對非結(jié)構(gòu)問題的邏輯判斷能力，但對于結(jié)構(gòu)性問題具有非常強的邏輯判斷能力。計算機進行結(jié)構(gòu)性問題的邏輯判斷迅速、準確，超過了人腦對結(jié)構(gòu)性問題的處理能力。如基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中有個著名的四色問題猜想，即只需四種顏色，就可以滿足地圖標注不同國家和地區(qū)，使得地圖上相鄰區(qū)域顏色不同。四色問題困擾了人們100多年，一直無法驗證四色問題的真?zhèn)巍?976年兩位美國數(shù)學(xué)家使用計算機進行了科學(xué)的邏輯推理，證明了四色問題的猜想。對于一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)性邏輯判斷問題，超出了人腦的處理限度，單憑人腦是無法順利解決的，這就需要將給出的數(shù)學(xué)條件轉(zhuǎn)換成計算機語言，通過計算機軟件進行合理運算得出邏輯判斷問題的結(jié)果。

1.5 計算機軟件自動工作的能力對解決數(shù)學(xué)問題的重要作用 一些數(shù)學(xué)問題往往處理過程是趨同的，這種結(jié)構(gòu)化的問題，適于計算機進行處理。通過spss、SAS軟件，可以把既定的、常見的數(shù)學(xué)問題模式化，使得軟件可以自動處理數(shù)據(jù)。在SPSS、SAS軟件中，選擇要使用的功能，把數(shù)據(jù)輸入后即自動進行數(shù)據(jù)處理，減少了人工處理和計算數(shù)據(jù)的精力和時間。

1.6 計算機的其他能力對解決其它數(shù)學(xué)相關(guān)問題的作用 計算機的發(fā)展，使得計算機在處理數(shù)學(xué)問題中的能力不斷增強，比如計算機互聯(lián)網(wǎng)的興起，使得數(shù)學(xué)資料和信息的查閱、獲取、交流非常方便，使得人們可以針對某一數(shù)學(xué)問題進行遠程交流。

2 計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的模式

2.1 計算機技術(shù)與代數(shù)和三角學(xué)的結(jié)合 計算機在數(shù)學(xué)圖形處理中有著廣泛的應(yīng)用。代數(shù)和三角學(xué)是重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容。代數(shù)中的方程，可以結(jié)合圖像來進行分析，從而解出一個或更多的根。通過計算機繪制圖形進行解析，可以找到代數(shù)方程的角。數(shù)學(xué)問題，經(jīng)常會涉及幾何圖形邊角的關(guān)系和救角，這些都可以轉(zhuǎn)化為簡單的三角學(xué)問題，通過程序編制，把這些結(jié)構(gòu)性的問題程序化，可以利用計算機解決三角學(xué)的問題。

2.2 計算機技術(shù)與線性代數(shù)的結(jié)合 線性代數(shù)是抽象的，但線性代數(shù)問題可以具象出例如x，y，z坐標下的數(shù)值，即把線性代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為矢量問題。所以線性代數(shù)牽涉到幾何數(shù)值問題，這樣通過計算機進行矢量和矩陣的計算和處理，通過計算機用矢量和矩陣來描述旋轉(zhuǎn)，平移，縮放，就可以較好地通過計算機解決線性代數(shù)問題。

2.3 計算機技術(shù)與微積分學(xué)的結(jié)合 微積分學(xué)將點線知識擴展到了平面和立體空間，可以通過高級計算機圖形學(xué)解決微積分問題。我們在解決微積分學(xué)問題時，可以首先把微積分問題轉(zhuǎn)化為線、面、體圖形問題，然后通過計算機軟件進行處理。

2.4 計算機技術(shù)與微分幾何學(xué)的結(jié)合 微分幾何學(xué)，通常研究光滑曲線，曲面，涉及到相關(guān)方程組的求解。對于微分幾何問題，可以轉(zhuǎn)化為曲線或曲面上點矢量的求解，可以利用計算機創(chuàng)造相關(guān)形體，然后進行求解。

2.5 計算機技術(shù)與矩陣方程組的結(jié)合 對矩陣方程組進行求解時，可以利用計算機找出最好的位置與方向，以使對象們互相匹配，創(chuàng)建一個覆蓋所給點集的曲面，并使皺折程度最小。

2.6 計算機技術(shù)與概率論與統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合 許多數(shù)學(xué)問題需要統(tǒng)計學(xué)來分析數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)針對常見問題，推出了一些通用的統(tǒng)計學(xué)軟件，如SPSS、state等等，計算機技術(shù)是解決統(tǒng)計學(xué)問題的常見重要工具。

3 計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的常見工具

3.1 通用數(shù)學(xué)軟件 通用數(shù)學(xué)軟件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學(xué)軟件在能力和用法上是相似的，Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學(xué)軟件主要用于繪制函數(shù)的圖形和進行計算。Mathematica、Matlab、Maple等通用數(shù)學(xué)軟件可以進行精確計算和任意精度的近似計算。通用數(shù)學(xué)軟件可以解決線性代數(shù)、微分方程、解析幾何、微積分等常見問題。通用數(shù)學(xué)軟件之間稍有不同，為了提高計算精度，可以把多種通用數(shù)學(xué)軟件結(jié)合使用。

3.2 計算最優(yōu)化問題專用數(shù)學(xué)軟件 Lingo/Lindo是計算最優(yōu)化問題專用數(shù)學(xué)軟件。線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃問題一般使用Lindo軟件來求解。Lingo軟件拓展了Lindo的功能，可以用來處理非線性規(guī)劃、非線性方程組的求解、代數(shù)方程求根等數(shù)學(xué)問題。

3.3 統(tǒng)計分析軟件 SPSS、SAS、state等是常見的統(tǒng)計軟件包，SPSS、SAS、state等統(tǒng)計分析軟件，主要功能有：基本統(tǒng)計分析、聚類和判別分析、相關(guān)分析、回歸分析、因子分析等。SAS軟件比SPSS軟件更為專業(yè)，可以提數(shù)據(jù)庫查詢統(tǒng)計功能。

3.4 高級程序語言 高級程序語言包括C、Basic、Delphi、Java等，可以進行應(yīng)用編程，并制作應(yīng)用軟件包。

3.5 繪圖軟件 常用繪圖軟件包括幾何畫板、Photoshop、flash等等。通常來說，通用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、Matlab、Maple等，只能繪制已知函數(shù)的圖形。如果解決數(shù)學(xué)問題時需要繪制大致的圖形，就要使用幾何畫板、Photoshop、Flash等專用繪圖軟件。

參考文獻：

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[2]施繼紅.數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用的融合[J].信息系統(tǒng)工程，2011（05）.

篇4

學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像時，首先根據(jù)正弦函數(shù)的解析式，

列表將單位圓十二等分，以為橫坐標，再以這些角對應(yīng)的正弦值為縱坐標列表，而實際上以正弦線來表示改角的正弦值更為精確。但事實上是，如何將自變量弧度和它對應(yīng)的正弦值M1P1表示在橫坐標和縱坐標上？最精確的做法就是做一個單位圓模型，用厚一點的紙箱皮做，在單位圓的外側(cè)粘雙面膠，同時用一些有鋁絲的塑料彩紙條（容易固定）固定在如圖所示的M1P1，M2P2等的位置，下面以（0，0）為起始點開始轉(zhuǎn)單位圓的圓盤，此時點M與坐標系的坐標原點重合，當圓盤上的雙面膠粘在x軸上，到M1的位置時，此時，彩紙條M1P1正好垂直于x軸，此時確立第一個點P1點，其橫坐標為圓弧MM1的長，縱坐標為彩紙條M1P1的長，這樣做，保留了在確立角和對應(yīng)的正弦值的最真實（相對）的數(shù)據(jù)。依次確立其他各點，注意，在確立其他各點的過程中，當角大于π時，將雙面膠上的塑料彩紙條粘在單位圓的外側(cè)邊上，并放在圓盤背面，這樣展開的時候這些彩紙條會落在坐標系中x軸的下方。展開之后，依次描點連線，則正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像就呈現(xiàn)出來了。

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，如果角大于2π或角小于0，此時的圖像是什么情況，學(xué)生自然想到只需繼續(xù)轉(zhuǎn)動圓盤，圖像就呈現(xiàn)出來，緊接著，就可總結(jié)出正弦函數(shù)圖像的周期性，通過圓盤演示，學(xué)生觀察到了正弦函數(shù)最大的特征――周期性。

筆者在教學(xué)過程中，使用該教具教學(xué)，形象直觀，易于理解。對比其他的畫圖法，如獨立的確定橫縱坐標：先將橫坐標0：2π分12等分，確立橫坐標，然后在單位圓中平行移動M1P1與對應(yīng)，M1P1即為橫坐標為時對應(yīng)的縱坐標，依次再確立其他各個點。這種方法不管是老師在黑板上手工操作還是用電腦幾何畫板演示，筆者認為都沒有用教具來的直觀、清晰、明了。

在學(xué)習(xí)圓錐曲線時，橢圓和雙曲線軌跡的形成過程中，使用教具講解，形象直觀。在一根繩子的兩端分別系一個吸頂器（?。?，操作中，將兩個吸頂器分別固定在黑板上，然后用粉筆將繩子拉直在黑板上畫線，觀察曲線的形狀（交給學(xué)生操作）。再調(diào)整兩吸頂器之間的距離再畫曲線，觀察兩吸頂器之間的距離和所畫出的橢圓的形狀之間的關(guān)系。并將兩吸頂器之間的距離達到最大觀察此時能不能畫出圖像，再將兩吸頂器重合，觀察畫出來的圖像。操作完之后，動點的軌跡（粉筆運行的軌跡）即橢圓的定義清晰明了，同學(xué)們就能快速總結(jié)出來。且通過實踐操作什么時候形成橢圓、圓、線段，圖像不存在，也能直觀的看到。課下還可以把教具留給課堂沒有機會畫的同學(xué)體會。同樣，在學(xué)習(xí)雙曲線的定義時，也是使用類似的教具，教學(xué)效果好，學(xué)生理解透徹。當然這需要教具做到位，演示具體清晰。反之，若教具做的不精致，操作不到位，草草演示完了，學(xué)生仍然云里霧里，不知所云，更不要談學(xué)習(xí)的效率了。所以，教學(xué)效果要好，教具制作一定要到位。

自己動手做教具

在學(xué)習(xí)立體幾何時，很多同學(xué)因為缺乏空間想象能力而無法將該部分內(nèi)容學(xué)好，“缺乏空間想象”這是天生的，無法改變，但學(xué)生們可以通過后天的努力積極改變――制作立體幾何教具，觀察教具，復(fù)雜的點、線、面的關(guān)系一目了然，抽象的想象變得清晰可見。在一開始接觸立體幾何，講空間幾何體時，便要求學(xué)生自己制作教具，如柱體、椎體等;在學(xué)生制作的過程中，這些幾何體的模型深深映在學(xué)生的腦海中;在以后的學(xué)習(xí)中遇到該幾何體時，這些模型很快就浮現(xiàn)在腦海中，幫助學(xué)生解題。除了學(xué)生自己制作教具，學(xué)生還需要隨時觀察生活中的幾何模型。

篇5

有不少教師認為，所謂的基礎(chǔ)題就是簡單題，在意識上錯誤地理解基礎(chǔ)題的內(nèi)涵。基礎(chǔ)題是指教者對所新授的知識點有針對地設(shè)計的一些思維坡度比較小的鞏固題，目的在于加深或加強學(xué)生對新學(xué)基本知識點的理解與掌握。筆者認為，在基礎(chǔ)題的設(shè)計上可以從“對應(yīng)題——對比題或辨析題——變式題”三個層次出發(fā)，有坡度地設(shè)計習(xí)題。

1. 對應(yīng)題的設(shè)計。所謂對應(yīng)題，就是針對所學(xué)新知以數(shù)學(xué)語言描述或簡單復(fù)制的方式設(shè)計的習(xí)題，旨在引導(dǎo)學(xué)生加深對新知的理解。對應(yīng)題的設(shè)計可以是對文字定理的數(shù)學(xué)語言化的闡述，讓學(xué)生在填空或選擇中，將所學(xué)新知進一步以數(shù)學(xué)化的形式進行內(nèi)化；也可以是對所學(xué)新例題的簡單模仿，讓學(xué)生在同樣習(xí)題的練習(xí)中更熟練地對新學(xué)知識進行識記和掌握。

2. 對比題或辨析題的設(shè)計。所謂對比題，就是利用已學(xué)新知與原有知識之間的關(guān)系，設(shè)計的一些與兩者知識點有關(guān)并且具有可比性的習(xí)題，旨在讓學(xué)生通過習(xí)題的對比練習(xí)，根據(jù)兩者的差異性，更深地理解和內(nèi)化所學(xué)新知。所謂辨析題，就是針對所學(xué)新知的易錯點和模糊處設(shè)計的判斷題，旨在幫助學(xué)生真正把握住所學(xué)新知識的內(nèi)涵，更清晰地識記新知。如在教學(xué)“一元一次不等式的解法”這一節(jié)時可以設(shè)計這樣的對比題：-4x-5=7，-4x-5≤7。在教學(xué)“菱形的性質(zhì)”這一節(jié)可以設(shè)計如下辨析題：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。（ ）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（ ）這類習(xí)題的設(shè)計主要目的在于讓學(xué)生通過對比或辨析，更好地了解掌握新知的關(guān)鍵所在，更好地理解和內(nèi)化新知。

3. 變式題的設(shè)計。所謂變式題，就是在原有例題的基礎(chǔ)上對習(xí)題進行適當改編形成的新的習(xí)題，旨在讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要掌握知識的真正內(nèi)涵，而不是簡單的模仿。

二、 綜合題的設(shè)計

總的來說，綜合題的難度系數(shù)一般比基礎(chǔ)題要大，但如果把綜合題與難題相提并論，那就大錯特錯了。筆者認為，綜合題是指利用所學(xué)新知，針對所學(xué)新知之間、所學(xué)新知與已有知識、所學(xué)新知與其它學(xué)科知識進行設(shè)計的綜合性題目。綜合題的目的在于加強知識點與知識點、學(xué)科與學(xué)科之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力。綜合題的設(shè)計一般分為如下三類：一是新知與新知的綜合應(yīng)用，二是新知與已有知識的綜合應(yīng)用，三是本學(xué)科知識與其它學(xué)科知識的綜合應(yīng)用。

1. 新知與新知的綜合應(yīng)用。新知與新知的綜合應(yīng)用就是對本節(jié)課所學(xué)一個或幾個知識點進行適當組合，形成由兩個以上知識有機構(gòu)成的綜合性習(xí)題。旨在讓學(xué)生通過習(xí)題的解答，對所學(xué)新知之間的聯(lián)系能夠有更全面的理解，從而對所學(xué)新知的內(nèi)涵從應(yīng)用層面有更好的把握。

2. 新知與已有知識的綜合應(yīng)用。新知與已有知識的綜合應(yīng)用就是將所學(xué)新知與已學(xué)相關(guān)知識進行整合，形成具有較好連貫性的習(xí)題。旨在讓學(xué)生更深了解所學(xué)新知與已學(xué)知識之間的聯(lián)系，同時也可以了解本節(jié)課所學(xué)知識在解題中的作用，為更好地內(nèi)化新知識提供保障。 3. 本學(xué)科知識與其它學(xué)科知識的綜合應(yīng)用。本學(xué)科知識與其它學(xué)科知識的綜合應(yīng)用就是將所學(xué)新知與其它學(xué)科的知識相結(jié)合，在實際解題中將兩者有機地結(jié)合在一起，讓學(xué)生實際掌握所學(xué)新知的應(yīng)用。旨在讓學(xué)生了解所學(xué)新知在實際應(yīng)用的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性，為新知學(xué)習(xí)的高效內(nèi)化起著催化劑的作用。

三、 基礎(chǔ)題和綜合題的關(guān)系

基礎(chǔ)題和綜合題在課堂反饋這一環(huán)節(jié)中是兩個不可分割的有機組成部分，不能機械地將兩者分成獨立的部分。筆者認為，基礎(chǔ)題和綜合題作為兩個息息相關(guān)的課堂反饋的有機組成部分，應(yīng)該在設(shè)計中注重以下幾種關(guān)系的處理：

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學(xué)者指出，數(shù)學(xué)史在我國作為一門獨立的學(xué)科在近幾十年來有了長足的發(fā)展，但是數(shù)學(xué)史的研究頗有孤芳自賞的味道，很少關(guān)注社會的需要。然而，數(shù)學(xué)史學(xué)術(shù)研究的目的，最終一定要為滿足社會需要服務(wù)，包括教育需要。如何能夠讓整個數(shù)學(xué)界都來重視數(shù)學(xué)史，特別讓師生滲透到廣大數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，是一個非常重要的問題。

簡單來說，數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)生成和發(fā)展的歷史，大體上分為“內(nèi)史”和“外史”的研究[3]，“內(nèi)史”考察數(shù)學(xué)理論成果的歷史形態(tài)和歷史軌跡，包括數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來的演變、創(chuàng)立者的貢獻、數(shù)學(xué)成果的傳播等，“外史”則是內(nèi)史的拓展，以考察數(shù)學(xué)發(fā)展與社會生活各方面的關(guān)系為主，包括數(shù)學(xué)發(fā)展與哲學(xué)、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟、軍事、宗教等方面的關(guān)系，數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育等。

所謂數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)進程的需要，將數(shù)學(xué)史有機地融入到教學(xué)過程中，促進學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、方法和思想。概括來說，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，具有如下意義。

1.讓學(xué)生學(xué)習(xí)有文化的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有機地融入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在人類文明進程中的產(chǎn)生、發(fā)展和影響，就會使學(xué)生認識到，數(shù)學(xué)并非是冷冰冰的數(shù)字關(guān)系和理性思維，而是人類發(fā)展歷程的一部分，是人類璀璨文化的重要代表，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時，獲得文化的熏陶。

2.加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法的認識。數(shù)學(xué)最為基本的知識就是數(shù)學(xué)概念和方法，這些知識恰恰因為其抽象性讓很多學(xué)生對之望而卻步。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)概念如何經(jīng)由日常生活經(jīng)驗上升為抽象的概念和方法，在經(jīng)歷歷史的過程中獲得知識的建構(gòu)，使抽象的數(shù)學(xué)概念和方法顯得新鮮而生動。

3.讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育的目的，并不僅僅是為了讓學(xué)生掌握解題的方法，甚至也不是讓他們學(xué)會解決問題的能力，更重要的是讓他們理解數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)的思維方式，為他們未來的成長提供有效的營養(yǎng)。數(shù)學(xué)史深化了人們對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)特點與數(shù)學(xué)科學(xué)價值的認識，揭示了數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)和數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，因此有助于學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想，學(xué)會數(shù)學(xué)創(chuàng)造的思維模式。

4.提升學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。很多研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機不高，主要原因在于其抽象性，這種抽象性讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活經(jīng)驗距離太遠。在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以從三個方面有效地提升學(xué)生的興趣：（1）數(shù)學(xué)史本身就是人類探索的過程，故事容易為學(xué)生所接受；（2）通過數(shù)學(xué)知識生成的歷史增強學(xué)生的體驗性，增加數(shù)學(xué)知識的親近感；（3）數(shù)學(xué)家成長的故事也可以很好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。

二、PHM的理論基礎(chǔ)

雖然數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意義如此重大，然而任何意義必須通過實踐才能夠真正實現(xiàn)，而要使實踐達致理想，則必須體會其內(nèi)在的機理，也就是要理解PHM的理論基礎(chǔ)。

1.重演法則

重演法則（recapitulation law）是生物學(xué)的一個重要概念，就是假設(shè)個體的發(fā)展會重演種系的發(fā)展，比如生物學(xué)家就觀察到，人的嬰兒在胚胎到出生這個階段重新演化高級哺乳動物由低級動物進化過來的歷史。德國生物學(xué)家?？藸柧驼J為：遺傳和適應(yīng)是生命的兩種建設(shè)性的生理機能，而遺傳的過程就是重演的過程。他還第一個把這一生物學(xué)的法則移植到心理學(xué)領(lǐng)域：“兒童精神的發(fā)展不過是系統(tǒng)發(fā)生進化的一個簡短復(fù)制”。

運用到數(shù)學(xué)教學(xué)上，重演法則意味著人類學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，在某種程度上就是要重演古人數(shù)學(xué)思考和探索的過程。法國數(shù)學(xué)家龐加萊（Henri Poincaré，1854-1921）甚至這樣說過：“動物學(xué)家認為，動物胚胎的發(fā)育還在短暫的期間內(nèi)，經(jīng)過其祖先演化過程的一切地質(zhì)年代而重演其歷史，看來思維的發(fā)展亦復(fù)如此。教育工作者的任務(wù)，就是要使兒童思想的發(fā)展踏過前人的足跡，迅速地走過某些階段，科學(xué)史應(yīng)當是這項工作的指南?！?/p>

從某種意義上來說，并沒有多少實證理論支持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重演法則，但事實上，學(xué)生的思維總是從形象到抽象，從生活到數(shù)學(xué)，從感性到理性，這一過程正是復(fù)制人類祖先發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程。例如在幾何的學(xué)習(xí)上就可以生動地體現(xiàn)重演法則。幾何學(xué)的歷史分為三個階段：無意識的幾何學(xué)、科學(xué)的幾何學(xué)、論證的幾何學(xué)。在具體的教學(xué)過程中，教師一般也是讓學(xué)生首先通過簡單的工藝勞作，或是通過對自然界中的現(xiàn)象的觀察，無意中熟悉大量的幾何概念，例如點、線、面、角、三角形、四邊形、圓、球、圓柱、圓錐等。隨后，引導(dǎo)學(xué)生在這些感性知識的基礎(chǔ)上建立科學(xué)的幾何學(xué)，這時學(xué)生可以通過實驗（使用羅盤和標尺，直尺和半圓儀，剪刀和漿糊，簡單的模型，等等）發(fā)現(xiàn)一系列幾何事實。最后，當學(xué)生們已經(jīng)相當成熟時，才能夠以論證的或演繹的形式向他們講授系統(tǒng)的幾何學(xué)。在這個過程中，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)越是真實地演化數(shù)學(xué)知識演進的過程，學(xué)生對之理解得越深刻。

2.創(chuàng)生原理

創(chuàng)生原理（genetic principle）和重演法則有著密切的聯(lián)系，它具體有兩個方面的涵義：第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要在一定程度上重演數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；第二，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，不是外在系統(tǒng)的、邏輯的知識強加給學(xué)生的過程，而是一個自然的“創(chuàng)生”過程，只有這樣，數(shù)學(xué)才能夠成為學(xué)生素質(zhì)的一部分。

和重演法則不同的是，創(chuàng)生原理并不認為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程是對祖先的重演，但它認同的是人類有著相類似的思維結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)構(gòu)成了我們思考數(shù)學(xué)的物質(zhì)基礎(chǔ)和“自然本質(zhì)”，在這個方面，我們和古人并沒有特別大的區(qū)別，既然如此，我們必然會通過重復(fù)古人的方式來學(xué)習(xí)古人歷經(jīng)艱辛所發(fā)現(xiàn)的知識。

不過，數(shù)學(xué)教育學(xué)者們強調(diào)，這種重復(fù)的過程，并不是把知識所謂一個既定的結(jié)果讓學(xué)生去“納入”，而是通過對發(fā)現(xiàn)過程的有限經(jīng)歷來獲得知識，從而理解知識的來龍去脈，就好像知識是他們創(chuàng)生出來一樣。

在這里，需要關(guān)注的是“有限”這兩個字，這意味著在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，教師不應(yīng)當讓他們重復(fù)過去的無數(shù)個錯誤，而僅僅是重復(fù)那些關(guān)鍵性的步子。什么是關(guān)鍵性的步子？只有在在了解人類是怎樣獲得某些事實或概念的過程之后，我們才能更好地判斷我們的孩子應(yīng)當怎樣去學(xué)習(xí)這些知識。

3.建構(gòu)主義

建構(gòu)主義發(fā)端于皮亞杰的發(fā)生認識論，他認為：“認識的獲得必須用一個將結(jié)構(gòu)主義（Structurism）和建構(gòu)主義（Constructivism）緊密地連結(jié)起來的理論來說明，也就是說，每一個結(jié)構(gòu)都是心理發(fā)生的結(jié)果，而心理發(fā)生就是從一個較初級的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個不那么初級的（或較復(fù)雜的）結(jié)構(gòu)”。也就是說，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過主動的建構(gòu)建立起自我的關(guān)于數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，而這個結(jié)構(gòu)又成為其進一步建構(gòu)數(shù)學(xué)的中介，進一步的建構(gòu)又不斷推動結(jié)構(gòu)由簡單走向復(fù)雜。

如果說皮亞杰更強調(diào)知識本身的結(jié)構(gòu)的話，后來的建構(gòu)主義者則更強調(diào)學(xué)生在建構(gòu)過程中的主動積極性，以及建構(gòu)過程中現(xiàn)實場域和人際互動的作用。這些思想認為所有的知識，都是學(xué)生已有的經(jīng)驗和新的知識交互作用的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個被動的吸收過程，而是一個以主體已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的、在特定的場景中主動的建構(gòu)過程。

建構(gòu)主義為HPM的實踐提供了必要性和可能性。首先，建構(gòu)主義表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)必須基于一定的背景，在信息豐富而又比較規(guī)則的背景下，學(xué)生建構(gòu)得最為成功。數(shù)學(xué)史通過對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史的講述，重新復(fù)現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的典型場景，對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)是最為有利的；其次，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，均需建立在原有知識的基礎(chǔ)上，需要通過一步一步的階梯來達到高層次的水平，數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程按邏輯地呈現(xiàn)出來，給學(xué)生就提供了這樣一個階梯；再次，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，也是學(xué)生自我經(jīng)驗和先人智慧“視界融合”的過程，古人通過數(shù)學(xué)史，更充分地“表達”了自己的觀念，因此能夠讓學(xué)生獲得更好的建構(gòu)。

三、HPM視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

雖然我們理解了HPM的原理，但是這個思想究竟如何在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中運用，依舊是一個問題。這里一個首要的問題就是數(shù)學(xué)史料如何才能夠融入到數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中。

從現(xiàn)有的實踐來看，數(shù)學(xué)史料包括三種：第一手文獻，也就是數(shù)學(xué)家原初在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識時所寫的筆記、著作等，如《墨子》中的關(guān)于圓的“一中同長也”理論；第二手文獻，也就是史學(xué)家根據(jù)一手文獻所寫的歷史，比如編年史、問題史等；教學(xué)材料，是學(xué)科專家或者教育專家根據(jù)歷史文獻結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容編寫到教學(xué)材料中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，具有很強的針對性。

三種不同的文獻，教師在運用的時候采取的方式是不同的。一般來說，對于第一手文獻，由于大量散見于各種文獻之中，并不系統(tǒng)，語言上往往也有一定的障礙，對于數(shù)學(xué)教師來說運用起來有些困難，只有對某個數(shù)學(xué)問題深入鉆研的時候才有應(yīng)用的價值；第二手文獻的好處在于它的系統(tǒng)性，能夠?qū)σ粋€數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)概念進行深入系統(tǒng)的梳理和分析，對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、形成和完善過程有著清晰的描繪，不過，這種文獻有可能與教學(xué)內(nèi)容并不配套，有些時候會過淺或者過深，需要教師有選擇地使用。至于第三種文獻，原則上來說可以直接使用，但也可能教師自己的教學(xué)設(shè)計與原來的教學(xué)材料并不一致，這個時候照搬反而會形成一種限制，不如在第二手，甚至第一手資料中尋找合適的內(nèi)容。

HPM數(shù)學(xué)實踐的第二個問題就是如何將數(shù)學(xué)史有機地融入到課堂教學(xué)中，根據(jù)筆者的研究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融入，主要通過三種方式來進行：數(shù)學(xué)史作為組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的依據(jù)、數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有機構(gòu)成、數(shù)學(xué)史作為獨立的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。

1.數(shù)學(xué)史作為組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動的依據(jù)

在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷史進程進行設(shè)計，從而讓學(xué)生能夠重復(fù)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵性步驟，加深對數(shù)學(xué)知識和方法的認識。比如在教學(xué)圓的概念時，教師通過研究數(shù)學(xué)史會發(fā)現(xiàn)，人類對圓的認識是從生產(chǎn)實踐開始的，大約6000年前美索不達米亞人制造了第一個輪子，約4000年前，人們將木制的輪子固定在木架上，做成了最初的車子。會做圓并且對圓有了理論性的理解，則是2000年前的事情，我國的墨子就提出圓是“一中同長也”，而后，為了更好地作好圓，人們又進一步發(fā)現(xiàn)了圓周率，并且這一數(shù)字不斷地得到精確。在這樣的歷史長河中，我們發(fā)現(xiàn)對圓認識的幾個關(guān)鍵步驟：1.圓和其他平面形狀不同；2.人們在生產(chǎn)實踐中做圓的時候開始對圓的性質(zhì)進行追尋；3.人類在對圓的認識中，不斷對其性質(zhì)通過數(shù)字加以精確。確定這些關(guān)鍵性的步驟之后，教師就可以根據(jù)這些步驟來設(shè)計數(shù)學(xué)活動，首先讓他們對圓有感性的認識，然后逐步讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”圓是“一中同長”的性質(zhì)，最后再確定圓周和半徑之間的關(guān)系。在這樣的教學(xué)活動中，雖然沒有直接給學(xué)生講授數(shù)學(xué)史，但是通過學(xué)生親歷古人數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，對圓的認識逐步加深，在獲得數(shù)學(xué)知識的同時，也獲得把數(shù)學(xué)是生活的需要、數(shù)學(xué)是人對現(xiàn)實和自然的精確表征等數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有機構(gòu)成

和上述策略不同，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的有機構(gòu)成是直接把數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的進程拿來，在課堂教學(xué)中重演，讓學(xué)生在栩栩如生的數(shù)學(xué)歷史進行思考和創(chuàng)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時體驗數(shù)學(xué)。比如，同樣是教學(xué)對圓的認識，教師可以通過技術(shù)手段或者講故事的方式，再現(xiàn)古人的發(fā)現(xiàn)圓、研究圓和精確與圓有關(guān)的重要數(shù)字等過程，將學(xué)生帶入到歷史場景中，和美索不達米亞人一起勞動和觀察，和木匠師傅一起做圓，和墨子一起觀察和思考，和祖沖之一起推演圓周率。

3.數(shù)學(xué)史作為獨立的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

在一些數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以直接教學(xué)數(shù)學(xué)史而不刻意地教學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法。可以直接做獨立的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的，包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事和軼事、數(shù)學(xué)悖論、歷史名題、數(shù)學(xué)家傳記等等。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)自己思維運作的規(guī)律，雖然沒有直接教數(shù)學(xué)知識，但學(xué)生對此知識已經(jīng)有機地掌握了，并從中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方式。

上述由深到淺的數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)方式，還可以有更加細致的教學(xué)策略，對這些方式和策略的把握，可以讓教師的數(shù)學(xué)課堂充滿文化和生命的活力，充滿邏輯和理智的思考，從而不斷促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的深入發(fā)展。

參考文獻

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篇7

1 獨立學(xué)院現(xiàn)狀

近些年來，獨立學(xué)院發(fā)展迅速，它以培養(yǎng)社會需求的服務(wù)型、復(fù)合型應(yīng)用人才為目標。目前獨立學(xué)院的發(fā)展已由學(xué)生的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生質(zhì)量問題。因此，要創(chuàng)辦獨立學(xué)院品牌，確保獨立學(xué)院健康穩(wěn)定的可持續(xù)發(fā)展，主要體現(xiàn)在教學(xué)質(zhì)量上，而基礎(chǔ)課則首當其沖，數(shù)學(xué)課程（高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）作為大學(xué)公共基礎(chǔ)課中最重要主干課程之一，是學(xué)生后期學(xué)習(xí)專業(yè)課的重要基礎(chǔ)課，只有真正提高獨立學(xué)院數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，才能有力保證其他相關(guān)課程教學(xué)質(zhì)量的提高。

目前，獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教師的授課仍以傳統(tǒng)的講授為主，理論聯(lián)系實際得不夠。學(xué)生動手動腦開展得很少，計算機和多媒體的運用不夠。而且現(xiàn)在很多獨立院校的教材采用的都是母體院?；蚨绢惔髮W(xué)同類教材，不適用于該校學(xué)生，數(shù)學(xué)的作用與應(yīng)用介紹說明得不多，例子較少。數(shù)學(xué)素質(zhì)教育滲透實施地少，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識有偏差。同時，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，獨立學(xué)院學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績相差90分的情況普遍存在。對所有學(xué)生實行“一刀切”教學(xué)，即統(tǒng)一的課程內(nèi)容和要求，嚴重制約了學(xué)生的興趣，同時也影響了課堂的教學(xué)效果。這就使得同步教學(xué)的模式已完全不能滿足學(xué)生的這些不同需求，制約了學(xué)生綜合素質(zhì)的進一步提高。

2 獨立學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新

為了確保獨立學(xué)院的教學(xué)質(zhì)量，滿足不同層次學(xué)生的利益，在獨立學(xué)院數(shù)學(xué)課程學(xué)時減少的情況下，必須對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式和內(nèi)容體系進行創(chuàng)新性改革，打破統(tǒng)一的教學(xué)模式。

2.1 對高等數(shù)學(xué)實行分級教學(xué) 為了減輕教師組織的負擔(dān)，同時考慮到學(xué)生畢業(yè)后的職業(yè)目標的不同，在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中實行分級教學(xué)，對不同層次的學(xué)生采用不同的教學(xué)模式，能夠從總體上提高獨立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

2.2 轉(zhuǎn)變教學(xué)思想和教學(xué)觀念，調(diào)整教學(xué)手段 對獨立學(xué)院的學(xué)生來講并不需要很強的嚴謹性和邏輯性，他們更需要的是創(chuàng)新性和分析解決問題的能力。因此針對獨立學(xué)院數(shù)學(xué)課程學(xué)時減少的情況下，我們在教學(xué)中應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)思想和教學(xué)觀念，調(diào)整教學(xué)手段，以應(yīng)用為目的，以夠用為尺度，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實際問題的能力與素質(zhì)放在首位。注意傳授數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

2.3 借助軟件開展實驗教學(xué)，將數(shù)學(xué)建模融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中 獨立學(xué)院的學(xué)生雖理論基礎(chǔ)較差，但思想活躍、個性鮮明、動手能力較強，對一些實用性課程、專題講座、技能比賽等反映出極大的興趣。因此適當減少理論課時，增加數(shù)學(xué)實驗課程，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和分析解決問題的能力。而數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點。根據(jù)教學(xué)的需要，我們建議在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)教學(xué)中使用MATLAB軟件，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中使用MATLAB和SPSS軟件。同時，利用數(shù)學(xué)模型選修課和每年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動加強對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計算機分析處理實際問題的能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。這樣可以使學(xué)生真正感覺到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和趣味性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2.4 完善教材與課程建設(shè) 針對獨立學(xué)院特點，編寫適合自己學(xué)生特點的教材及相應(yīng)的教學(xué)輔助材料，重點突出數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的形成和應(yīng)用，淡化理論和解題技巧，多增加些現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的介紹及與各專業(yè)學(xué)科的聯(lián)系應(yīng)用。

2.5 加強課外學(xué)習(xí)平臺的建設(shè) 構(gòu)建多元化學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足學(xué)生不同層次的學(xué)習(xí)需要。如全院性的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容講座和每天的輔導(dǎo)答疑值班，為學(xué)生隨時提供良好的學(xué)習(xí)條件和機會。學(xué)生可以利用學(xué)校的網(wǎng)上教學(xué)平臺、高等數(shù)學(xué)精品課學(xué)習(xí)網(wǎng)站以及老師們自建的各種網(wǎng)絡(luò)平臺學(xué)習(xí)不同層次的知識和內(nèi)容。

3 結(jié)束語

總之，為了確保獨立學(xué)院的教學(xué)質(zhì)量，滿足不同層次學(xué)生的利益，在獨立學(xué)院數(shù)學(xué)課程學(xué)時減少的情況下，必須對數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式和內(nèi)容體系進行創(chuàng)新性改革，打破統(tǒng)一的教學(xué)模式。采用“人才需求為目標”的新型分級教學(xué)模式，通過有效地整合數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，引進現(xiàn)代化的教學(xué)手段和技術(shù)，學(xué)用結(jié)合，同時把數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例有機的與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，使學(xué)生能夠?qū)崒嵲谠诘母惺艿綌?shù)學(xué)的用途和數(shù)學(xué)在解決科學(xué)問題中所發(fā)揮的威力，有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。同時也改變教師的教學(xué)觀念，豐富教師的教學(xué)手段，培養(yǎng)具備高數(shù)學(xué)素質(zhì)的創(chuàng)新性人才。

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篇8

一、研究背景

從近年來的高考招生信息中不難看出，招生人數(shù)和招生質(zhì)量都呈下降趨勢，尤其是高職院校的招生數(shù)量。隨著我國高校的紛紛擴招，高中升學(xué)率大幅上升，對本就萎縮的高中畢業(yè)生來說考上大學(xué)不再是難事。這種大環(huán)境下高職院校招生舉步維艱，很多基礎(chǔ)相對較好的生源被普通本科院校所招走，把大批的中下等成績的高中畢業(yè)生“擠”進職業(yè)院校。導(dǎo)致了高職院校學(xué)生文化素質(zhì)相對較差，具體表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱。數(shù)學(xué)作為一個工具，不僅為學(xué)生提供解決問題的方法，還能促進學(xué)生文化素養(yǎng)的提高，該課程一直處在一個較為重要的地位，高等數(shù)學(xué)也被各高校設(shè)為主要基礎(chǔ)課程之一。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的扎實與否將直接影響到學(xué)生認識水平、接受能力、自學(xué)能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)業(yè)能力，同樣也會影響他們的思維方式和審美情趣，不利于終身教育的開展。高職教育過程中的數(shù)學(xué)課在終身學(xué)習(xí)中擔(dān)負著承前啟后的重要使命。然而，當前高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，就如何解決該問題已迫在眉睫。本文通過文獻資料法、問卷調(diào)查法、數(shù)理統(tǒng)計法對海南省10所高職院校部分專業(yè)學(xué)生進行調(diào)查與分析，找出解決高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的新方法。

二、高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出新的問題

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機不高

對高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機進行調(diào)查，結(jié)果顯示：有48.3%的人表示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能順利通過課程考試，順利地拿到畢業(yè)證；16.5%的的人是為將來專業(yè)課打下基礎(chǔ)；24.1%的人為繼續(xù)升學(xué)做準備；還有11.1%的人表示沒有什么主要動機，就是為學(xué)而學(xué)。由此可以說明，大多數(shù)高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機不高，為應(yīng)付課程考試而被動地學(xué)習(xí)。進一步調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)的功能和價值缺乏正確的認識。

究其原因：第一，數(shù)學(xué)科目地位的轉(zhuǎn)移，由高中階段的主科過渡到大學(xué)階段的基礎(chǔ)課程，導(dǎo)致高職學(xué)生重視程度下降，多數(shù)學(xué)生認為高職數(shù)學(xué)沒有必要開設(shè)而且也不重要，主要要學(xué)好自己的專業(yè)課；第二，高職院校培養(yǎng)人才規(guī)格不同于普通高校，更突出專業(yè)技能的培養(yǎng)，導(dǎo)致部分學(xué)生錯誤地理解為突出技能，忽略理論，學(xué)習(xí)追求實用，而致使作為理論課的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒低迷。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮時有發(fā)生

對高職學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的原因進行調(diào)查，結(jié)果顯示：42.2%的學(xué)生表示因為自己腦子笨，不適合學(xué)數(shù)學(xué)；39.1%的學(xué)生表示因為數(shù)學(xué)太難學(xué)，自己也沒有信心學(xué)好；8.5%的學(xué)生表示因為自己努力程度和刻苦程度不夠；5.9%的學(xué)生表示因為自己學(xué)習(xí)方法不對；還有4.3%的學(xué)生表示因為老師教的不好。由此可以說明，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)成績不佳不能正確認識其原因所在，錯誤認為是智力差、能力差等不可控制的因素，這就導(dǎo)致其產(chǎn)生自卑感，且缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對考試也存在一定的恐懼心理。

（三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低，產(chǎn)生厭學(xué)情緒

對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及喜愛高數(shù)的程度進行調(diào)查，結(jié)果顯示：表示很喜歡的學(xué)生占10.8%；一般喜歡的占21.5%；不太喜歡的占33.3%；表示有厭惡感的占34.4%?？芍獙?shù)學(xué)不感興趣的占到67.7%。就失去數(shù)學(xué)興趣的原因進一步調(diào)查，得知，有47.5%的認為所用教材內(nèi)容太難和太煩瑣；21.4%的認為教學(xué)內(nèi)容偏離實際，與自身專業(yè)無關(guān)；23.9%的認為教師講課枯燥乏味；還有7.2%的表示為其他原因。說明因教材的理論性太強，教學(xué)內(nèi)容偏離實際，教師教學(xué)方法陳舊，與學(xué)生的專業(yè)相脫離，導(dǎo)致大部分高職學(xué)生失去了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，進而導(dǎo)致學(xué)生一方面不想學(xué)數(shù)學(xué)，另一方面又不得不學(xué)數(shù)學(xué)，在這樣的矛盾沖突中學(xué)生開始厭惡數(shù)學(xué)，逃避數(shù)學(xué)。

（四）缺乏良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

課前預(yù)習(xí)對提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有良好的作用，對課前預(yù)習(xí)及如何預(yù)習(xí)進行調(diào)查，結(jié)果顯示：從來不進行課前預(yù)習(xí)的僅占1.8%，自覺預(yù)習(xí)的占到25.4%，教師布置才預(yù)習(xí)的有23.2%，時有預(yù)習(xí)的有49.6%。不難看出，高職學(xué)生課前預(yù)習(xí)較為被動，教師布置和有時預(yù)習(xí)的共占72.8%。學(xué)生主動預(yù)習(xí)的積極性欠缺，僅有25.4%，建議通過各種方法積極提高學(xué)生課前預(yù)習(xí)的自覺性。進一步對課堂效果和聽課情況進行調(diào)查，結(jié)果顯示：能認真聽講的有40.2%，有時認真聽講的有22.3%，經(jīng)常開小差的有25.8%，還有11.7%的學(xué)生表示不怎么聽講?？梢钥闯?，大部分學(xué)生上課較為認真，但是我們也看到上課時開小差的和不怎么聽課的占到37.5%，直接影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。建議授課過程中教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，運用先進的教學(xué)手段，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

在對上課做筆記和課后復(fù)習(xí)進行調(diào)查，結(jié)果顯示：能主動做筆記的占52.3%，把教師要求的記下來占17.8%，還有29.9%的學(xué)生表示只聽課，不做筆記?？梢钥闯龊艽笠徊糠謱W(xué)生對學(xué)習(xí)是有主動性的，部分同學(xué)按教師的要求記筆記，但應(yīng)該引起我們注意是有29.9的學(xué)生只聽講，不去做筆記，甚至上課不帶教材和紙筆，嚴重影響了課后復(fù)習(xí)甚至知識的歸納和積累。進一步對課后復(fù)習(xí)問題進行調(diào)查，結(jié)果顯示：課后能認真復(fù)習(xí)的占20.3%，偶爾復(fù)習(xí)的占51.2%，從不復(fù)習(xí)的占28.5%。從不復(fù)習(xí)的學(xué)生占比較高，積極引導(dǎo)和教育這部分學(xué)生，并進行指導(dǎo)和教育，讓其正確認識課后復(fù)習(xí)的重要性，從而提高學(xué)習(xí)效果。

在對如何解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難時，調(diào)查結(jié)果顯示：能獨立思考的學(xué)生占20.1%，咨詢老師和同學(xué)的占55.2%，任憑問題積壓的有17.2%，還有7.5%的學(xué)生表示自己不知道如何解決?？梢钥闯鼋嬖跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生相對較多，應(yīng)引起我們的重視，要正確引導(dǎo)他們盡快克服學(xué)習(xí)困難。

三、提高高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的方法

（一）激發(fā)高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先，了解數(shù)學(xué)在整個學(xué)科或?qū)I(yè)中的地位和作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。數(shù)學(xué)不僅是一種思維模式，而且是一種知識、一種素養(yǎng)，在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用。其次，了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。教學(xué)過程中要結(jié)合實際，舉例要貼近工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科研、生活等領(lǐng)域。

讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)并不是抽象得看不見摸不著的東西，在生活中數(shù)學(xué)無處不在，我們周圍處處是數(shù)學(xué)。最后，讓學(xué)校體驗成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。教學(xué)中，教師要強化學(xué)習(xí)目的，做到有的放矢，并適當放慢速度等方式，使學(xué)生不斷獲得成功的體驗，逐步使學(xué)生在進步與成功的體驗中樹立“我能行”“數(shù)學(xué)越學(xué)越有勁”的念頭，使學(xué)生逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

（二）指導(dǎo)高職學(xué)生學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

首先，加強對學(xué)生的預(yù)習(xí)指導(dǎo)。通過課前預(yù)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)自身的弱點，使聽課更有針對性，達到最佳聽課效果。要求學(xué)生劃重點，找難點，尋疑點，尋找新舊內(nèi)容的聯(lián)系。布置能體現(xiàn)知識點的思考題，讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)熱情。

其次，積極培養(yǎng)學(xué)生做筆記的習(xí)慣。積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會做筆記，因為教學(xué)過程中，教師往往會把以往學(xué)生易犯錯的地方進行詳細的講解，也會根據(jù)大綱要求補充一些針對性強的例子，一些易于記憶、方便的解題方法。大學(xué)的教學(xué)特點是集中學(xué)習(xí)，一般一次課要上兩三個小時，光憑上課時間消化所有知識幾乎是不可能的，如果不記筆記，復(fù)習(xí)時只好從頭到尾看教材，這樣既花時間，又難得要領(lǐng)，效果不佳。

第三，課堂加強輔導(dǎo)、課后多做練習(xí)。對于學(xué)生來說，聽課只是從教師那里接受了知識，如果不經(jīng)過消化吸收就永遠不是自己的東西，而練習(xí)的過程就是消化吸收的過程。對學(xué)生來說課堂練習(xí)有利于通過動手實踐發(fā)現(xiàn)問題，對教師來說有利于了解學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握程度，做到有的放矢，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)進度。

第四，加強復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)。讓學(xué)生明白“先快后慢”的遺忘規(guī)律，復(fù)習(xí)要抓重點、難點，抓知識點的聯(lián)系，使知識條理化、結(jié)構(gòu)化。一方面針對性復(fù)習(xí)初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，為高數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；另一方面及時復(fù)習(xí)新內(nèi)容、新知識。最后，學(xué)會歸納和總結(jié)。把知識系統(tǒng)化、程序化就可以幫助學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性，可以幫助學(xué)生理清解題的常規(guī)思路，從而提高其學(xué)習(xí)效率。

（三）更新教學(xué)觀念，準確把握教學(xué)內(nèi)容

首先，根據(jù)專業(yè)特點建立科學(xué)的內(nèi)容體系。由于高職學(xué)生基礎(chǔ)差，所以必須根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，對教學(xué)內(nèi)容進行研究，了解后繼課、專業(yè)課對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需要程度，了解學(xué)生在將來的工作中對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用需求，對與后繼課、專業(yè)課相關(guān)的內(nèi)容予以保留甚至加強，對后繼課、專業(yè)課用不上或使用較少的內(nèi)容則降低要求或進行刪減。不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容可以有所不同，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)專業(yè)針對性。其次，降低理論深度，精簡理論推導(dǎo)。應(yīng)根據(jù)職業(yè)教育的特點降低理論深度，對于過分煩瑣、抽象的理論推導(dǎo)證明要進行精簡。精簡的方法可以采用重視理論本質(zhì)的通俗表述，達到削枝強干，保障基本知識落實的目的。最后，重視數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透。

（四）采用多種形式教學(xué)方法

首先，采用啟發(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的作用，因此，在教學(xué)活動中應(yīng)注意通過復(fù)習(xí)舊知識來建立新課題，揭示它們之間的內(nèi)部聯(lián)系，比較它們本質(zhì)的特點，發(fā)現(xiàn)它們之間的異同。教師可圍繞著以上的一些內(nèi)容進行啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生在鞏固舊知識時，接受新知識，樹立學(xué)習(xí)信心。

其次，采用情境式教學(xué)。從貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活入手，結(jié)合學(xué)生熟知的生活現(xiàn)象，提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，產(chǎn)生使他們主動探究的內(nèi)驅(qū)力。

第三，采用形象具體的實驗教學(xué)方法。通過數(shù)學(xué)實驗課上形象的描述，一方面可以給學(xué)生一種全新的感覺，把抽象的問題具體化，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；另一方面可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提高使用計算機解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。最后，結(jié)合學(xué)生實際，實行分層教學(xué)。根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和實際需要，將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進行合理切割，并針對學(xué)生的特點加以優(yōu)化處理和整合，形成必修、選修和提高三個教學(xué)層次。

（五）實時進行考核方式改革

在考試內(nèi)容上，加強對學(xué)生理解知識、應(yīng)用知識，特別是綜合性、創(chuàng)造性地應(yīng)用知識能力的考核。改革以往單一的筆試方法，采用閉卷筆試、大作業(yè)、數(shù)學(xué)實驗、平時課堂作業(yè)等多種方式相結(jié)合，符合課程內(nèi)容特點的考試方法，還可采用分階段考核的方法。通過多種形式考核方式，可以減少數(shù)學(xué)成績不及格現(xiàn)象，減輕期末考試帶來的心理壓力，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，這樣數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也會得到相應(yīng)的提高。

參考文獻

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[2]李凌.高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及其對數(shù)學(xué)成績的影響[D].蘇州大學(xué)，2007.

篇9

1.引言

信息安全學(xué)科是一門新興的交叉學(xué)科，涉及通信學(xué)、計算機科學(xué)、信息學(xué)、法律和數(shù)學(xué)等多個學(xué)科，主要研究確保信息安全的科學(xué)與技術(shù)，培養(yǎng)能夠從事計算機、通信、電子商務(wù)、電子政務(wù)、電子金融等領(lǐng)域的信息安全高級專門人才[1-3]。信息安全的理論基礎(chǔ)是密碼學(xué)，信息安全的問題根本解決往往依靠密碼學(xué)理論。密碼學(xué)是一門數(shù)學(xué)背景極強的綜合性學(xué)科，數(shù)學(xué)理論在當前的密碼學(xué)研究中發(fā)揮重要作用，包括數(shù)論、群論、組合邏輯、復(fù)雜度理論、遍及理論及信息論等。因此，信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在信息安全中占據(jù)舉足輕重的地位，是整個學(xué)科專業(yè)的理論基礎(chǔ)。對于信息安全專業(yè)的學(xué)生而言，信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對今后密碼學(xué)的深入學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性的作用。

圖1 信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與密碼學(xué)的關(guān)系

2.課程的特點與現(xiàn)狀

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為一門數(shù)學(xué)課，其自身的理論性是毋庸置疑的，但是它又有區(qū)別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的地方。筆者在講授該門課程的過程中對其特點與現(xiàn)狀總結(jié)如下：

（1）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程課時緊，內(nèi)容多、難度大，涉及數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學(xué)理論。由于有關(guān)數(shù)論、代數(shù)和橢圓曲線論等方面的課程多半是針對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，對相關(guān)基礎(chǔ)知識的掌握有所欠缺，很多內(nèi)容都是新知識，學(xué)習(xí)難度相對有點大，理解起來比較困難。因此，該門課程很容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏懼情緒，在學(xué)習(xí)過程中疏于研究和探索，理論基礎(chǔ)掌握不夠扎實。

（2）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程主要是為密碼學(xué)技術(shù)提供理論基礎(chǔ)，其本身就是為了利用基礎(chǔ)理論解決實際應(yīng)用中信息安全領(lǐng)域的問題。如果在課堂中只強調(diào)理論知識的講授（如定理的證明，公式的推導(dǎo)等），將導(dǎo)致學(xué)生忽略與信息安全工程實踐的應(yīng)用，不清楚學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)理論能干什么、在什么地方用、怎么用、這種方法的優(yōu)點是什么等問題，很難為以后學(xué)習(xí)密碼學(xué)技術(shù)打好基礎(chǔ)。

（3）信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是具有變化性、發(fā)展性的一門課程，書本上的知識往往滯后于信息安全技術(shù)的實際應(yīng)用[1-3]，許多新的理論已經(jīng)不再適用，而新的理論卻未能在課本上更新。因此，這就要求老師在講授課本上的基礎(chǔ)知識的同時，關(guān)注最新信息安全技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生明白信息安全技術(shù)沒有絕對的安全性，需要不斷地提出新的算法、新的技術(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生探索信息安全相關(guān)知識，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。

綜上所述，結(jié)合該門課程的特點與現(xiàn)狀，需要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生在牢固掌握該課程理論知識的同時，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其解決實際信息安全問題的能力。因此，如何創(chuàng)造一種全新的教學(xué)方法，已成為信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教師需要深入探索的一個課題和挑戰(zhàn)。

3.教學(xué)內(nèi)容分析

信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是信息安全專業(yè)的基礎(chǔ)課，對學(xué)生深入學(xué)習(xí)密碼學(xué)相關(guān)知識，尤其是公鑰密碼算法和數(shù)字簽名算法具有重要意義。因此，講授該課程時，需要重點講授基礎(chǔ)知識，概括介紹前沿知識，同時注重理論與實踐的相結(jié)合。

根據(jù)陳恭亮教授編寫的《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》[4]這本教材，該課程需要講授歐幾里得除法、模同余、歐拉定理、中國剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、橢圓曲線等諸多內(nèi)容。因此，圍繞密碼學(xué)所涉及的數(shù)論、近世代數(shù)和橢圓曲線論等數(shù)學(xué)理論，我們將該課程內(nèi)容分為（見表）：

表 信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容分類

4.教學(xué)方法的探索與體會

教師是課堂教學(xué)的策劃者，要上好信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)這門課，教師必須針對該課程的特點和內(nèi)容，制訂好教學(xué)方案，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的積極性，為密碼學(xué)技術(shù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)?，F(xiàn)將自己對該課程的教學(xué)體會總結(jié)如下：

（1）以基礎(chǔ)知識為核心，簡化數(shù)學(xué)理論知識，提高學(xué)生的積極性。信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容多、分散且抽象，對于工科學(xué)生來說，理解起來相對比較困難。初等數(shù)學(xué)相對比較簡單，可以講得快一些，通過例子向同學(xué)們介紹其應(yīng)用。如講授模運算中模逆元的概念時，我們可以將其與學(xué)生曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的“倒數(shù)”進行對比，通過對比幫助學(xué)生理解模逆元的概念，如倒數(shù)3*1/3=1，而模逆元3*5 mod 7=1。近世代數(shù)中群、環(huán)、域的概念比較抽象，教師可以將較難的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一些容易的小問題，采用歸納法對三者之間的聯(lián)系和區(qū)別進行概括（如圖2），幫助學(xué)生加深理解。橢圓曲線論需要把橢圓曲線的物理意義及其應(yīng)用講清楚。

圖2 群、環(huán)、域的關(guān)系

同時，為了調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，可以在課堂中引入數(shù)學(xué)史的講解及一些數(shù)學(xué)家的故事，比如講中國剩余定理時，可以講講韓信點兵的背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（2）以密碼學(xué)應(yīng)用為出發(fā)點，采用啟發(fā)式教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生將理論與應(yīng)用相結(jié)合。信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生將信息安全數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實際的密碼學(xué)問題當中，所以，老師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)模式，運用啟發(fā)式的教學(xué)方式，介紹問題的來源、研究的方法等，使得學(xué)生清楚“學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)理論能干什么、在什么地方用、怎么用”等問題。

圍繞著密碼學(xué)所涉及的技術(shù)和算法[5]，我們可以向?qū)W生講述信息安全數(shù)學(xué)理論和密碼學(xué)應(yīng)用之間的聯(lián)系，如講授歐拉函數(shù)和歐拉定理時，可以介紹其在RSA公鑰密碼算法中的具體應(yīng)用；講授中國剩余定理時，可以通過引出問題：假設(shè)5個人中每個人都知道一個秘密的部分內(nèi)容，想要恢復(fù)出秘密的全部信息，至少需要3個人聯(lián)合起來（密碼學(xué)中的門限方案），使得學(xué)生了解中國剩余定理的應(yīng)用。信息安全數(shù)學(xué)理論與密碼學(xué)的服務(wù)關(guān)系如圖3所示，其中箭頭表示服務(wù)與被服務(wù)的關(guān)系。

（a）數(shù)論部分與密碼學(xué)的服務(wù)關(guān)系

（b）近世代數(shù)部分與密碼學(xué)的服務(wù)關(guān)系

圖3 信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與密碼學(xué)的服務(wù)關(guān)系

（3）精心設(shè)計實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)揮工科學(xué)生特長，提高學(xué)生解決問題的能力。信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是針對工科學(xué)生開設(shè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，僅講授課本上的知識很難使學(xué)生對課本吃透，因此，需要發(fā)揮工科學(xué)生的特長，精心設(shè)計實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中有很多相對復(fù)雜且抽象的算法，單靠課堂上的理論講解是很難讓學(xué)生掌握的，因此，可以適當?shù)匕才乓恍┚幊套鳂I(yè)。如講授歐幾里得算法時，可以要求學(xué)生利用編程知識實現(xiàn)該算法，既鍛煉學(xué)生的編程能力，又加深學(xué)生對歐幾里得算法的深刻理解。另外，結(jié)合信息安全實際應(yīng)用中出現(xiàn)的一些問題，讓學(xué)生自己思考會用到哪些學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，通過小組討論和匯總，使學(xué)生在充分理解理論知識的基礎(chǔ)上，通過獨立思考，靈活解決實際問題。

（4）采取引導(dǎo)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，探索前沿性知識。近些年來，隨著信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的日益普及和商業(yè)需求的提高，密碼學(xué)的研究和應(yīng)用愈來愈熱。教科書上的知識已經(jīng)很難滿足信息安全技術(shù)的應(yīng)用，以教科書為主的教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)很難達到高等教育的任務(wù)和目標。這就需要老師不能僅僅傳授課本上的基礎(chǔ)知識，而需要采取引導(dǎo)式教學(xué)，將信息安全領(lǐng)域的最新技術(shù)作為例子引入到課堂，和學(xué)生進行開放式探討，帶學(xué)生進入學(xué)科前沿，激發(fā)學(xué)生的探索能力，使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識分析和解決實際問題。另外，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生自主探索國內(nèi)外信息安全領(lǐng)域的最新動向，使學(xué)生明白任何技術(shù)或算法不是一成不變的，需要不斷地創(chuàng)新和發(fā)展以適應(yīng)國家信息化進程的需要，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和創(chuàng)新意識。

5.結(jié)語

《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》在信息安全中占據(jù)舉足輕重的地位，是整個學(xué)科專業(yè)的理論基礎(chǔ)。筆者分析了信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的特點與現(xiàn)狀，針對該課程的教學(xué)內(nèi)容，從基礎(chǔ)知識的講授、理論與應(yīng)用的結(jié)合、實踐環(huán)節(jié)的設(shè)計及學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)四個方面對教學(xué)方法進行探討。通過教學(xué)實踐表明，該教學(xué)方法取得良好的效果，學(xué)生對信息安全表現(xiàn)出濃厚興趣，考試成績基本符合正態(tài)分布，為現(xiàn)代密碼學(xué)技術(shù)打好堅實的基礎(chǔ)。由于信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍是一門新興的課程，很多問題仍需要進一步探討，在今后的教學(xué)中還需要不斷改進教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量，為培養(yǎng)滿足社會需要的優(yōu)秀人才而努力。

參考文獻：

[1]郎榮玲，劉建偉，金天.信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論教學(xué)方法研究[J].計算機教育，2012（17）：33-25.

[2]王敏超，周從化.信息安全數(shù)學(xué)課程設(shè)置與教學(xué)方法探討[J].考試周刊，2011（15）：136-137.

篇10

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）25-0156-02

一、引言

2010年7月國務(wù)院頒布的《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出“加強優(yōu)質(zhì)教育資源開發(fā)與利用；加強網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源體系建設(shè)；引進國際優(yōu)質(zhì)數(shù)字化教學(xué)資源，開發(fā)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)課程?！睆娬{(diào)信息技術(shù)的應(yīng)用，要求教師提高應(yīng)用信息技術(shù)的水平，建設(shè)優(yōu)質(zhì)的信息化課程資源。在此基礎(chǔ)上，2012年3月教育部頒布了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃》，明確指出“要進一步加強基礎(chǔ)設(shè)施和信息資源建設(shè)，重點推進信息技術(shù)與高等教育的深度融合，促進教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法現(xiàn)代化，創(chuàng)新人才培養(yǎng)、科研組織和社會服務(wù)模式，推動文化傳承創(chuàng)新，促進高等教育質(zhì)量全面提高。2016年是“十三五”的開篇之年，教育信息化建設(shè)也相應(yīng)地被賦予了更多的內(nèi)涵與意義。在剛剛的關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見（征求意見稿）中，就提出要讓高等學(xué)校學(xué)校普遍具備網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境和備課環(huán)境，鼓勵具備條件的高等學(xué)校配備師生用教學(xué)終端。這意味著未來以智能硬件構(gòu)建的“虛擬課堂”將成趨勢。在智能硬件的輔助下，傳統(tǒng)教育課堂正逐步擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式，轉(zhuǎn)而形成以學(xué)生為中心的個性化智慧教育。電子白板等越來越多的智能硬件產(chǎn)品不僅被應(yīng)用于校園場景，還在課后應(yīng)用與學(xué)生的課余生活中，這樣既有助于學(xué)生形成自助式與支持協(xié)作式學(xué)習(xí)習(xí)慣，還減輕了教師的備課負擔(dān)，也提高了課堂效率。教育信息化下的大學(xué)數(shù)學(xué)課程資源的建設(shè)就是運用科技化的教學(xué)手段、信息化的教育傳播方式等，全面地運用以計算機、多媒體和網(wǎng)絡(luò)通訊為基礎(chǔ)的現(xiàn)代信息技術(shù)，建設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)資源庫，促進高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育改革，以適應(yīng)正在到來的信息化社會，這樣對深化大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革，實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，具有重大的意義。

二、信息化課程的發(fā)展

傳統(tǒng)的“課程資源”概念是美國學(xué)者泰勒1944年在《課程與教學(xué)基本原理》一書中首次提出，課程資源包括教科書、教師和學(xué)生的教學(xué)用書、科技圖書、錄像帶、視聽光盤、計算機教學(xué)軟件、報刊、互聯(lián)網(wǎng)、圖書館、實驗室、專用教室、實踐基地、以及校外的博物館、展覽館、公共圖書館等。

信息化課程資源則是近十年研究的熱點。國內(nèi)外學(xué)者普遍將信息化課程資源界定為“以數(shù)字化手段進行獲取、傳遞和加工的，支持課程實施的多媒體資源，以及對這一手段進行支持的人力資源和環(huán)境資源的總和?！毙畔⒒n程資源具有信息量大、智能化、虛擬化、網(wǎng)絡(luò)化和多媒體的特點，對于延伸感官、擴大教育教學(xué)規(guī)模和提高高等教育的教學(xué)效果有著重要作用，是其他課程資源所無法替代的。教育全球化與信息化合流使各種全新的學(xué)習(xí)工具、學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)模式在學(xué)校課堂之外紛紛建立。如從傳統(tǒng)的教科書完成向交互式電子書的轉(zhuǎn)變；傳統(tǒng)的授課視頻錄制到“哈佛耶魯公開課”；從TED演講、可汗學(xué)院的微視頻到TED在You tube上的建立；從傳統(tǒng)的OCW開放課程計劃到MITX，再到2012年5月哈佛大學(xué)與MIT宣布共建的edX項目；從傳統(tǒng)的LMS學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)到學(xué)習(xí)平臺的轉(zhuǎn)換；從傳統(tǒng)的遠程教育到P2PU的建立，再到2012年5月14日宣布建立的“在線哈佛大學(xué)”密涅瓦項目；從傳統(tǒng)的課堂教學(xué)到翻轉(zhuǎn)課堂的實踐。教育信息化正在重塑我們對“大學(xué)”、“教學(xué)”、“學(xué)習(xí)”、“課程”、“課堂”等等的認知。

三、信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)課程存在的問題

教育信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源建設(shè)中，如何解決教師隊伍對信息化環(huán)境的不適應(yīng)問題；如何將傳統(tǒng)課程資源與信息化課程資源有機結(jié)合；如何將優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源進行整合；如何解決信息化課程資源建設(shè)中內(nèi)容形式單一、重復(fù)開發(fā)嚴重，數(shù)據(jù)標準不統(tǒng)一，只重前期建設(shè)缺乏后期的維護與管理等共性問題國內(nèi)外學(xué)者一直有所爭論。要使信息化背景下的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源更好的服務(wù)教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在今后的大學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展中使其走上專業(yè)化、系統(tǒng)化和個性化的道路是廣大高校數(shù)學(xué)教育工作者值得研究的課題。

在教育信息化背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程如何有效的建設(shè)和使用信息化課程資源已經(jīng)得到高校廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注，也是時展的必然。大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程包括高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)實驗四大公共基礎(chǔ)課程。信息化下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源的建設(shè)重點要解決以下兩個問題：（1）整合并完善現(xiàn)有的信息化資源，建成服務(wù)于大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)的優(yōu)質(zhì)信息化資源平臺。（2）充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)獨特優(yōu)勢，將信息技術(shù)與大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)深度融合，加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，全面提高大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)質(zhì)量。

四、信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點及建設(shè)內(nèi)容

教育信息化背景下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源應(yīng)具有多樣性、共享性、擴展性、工具性等特點。教師應(yīng)該以學(xué)生為主體，以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)代教育理念為指導(dǎo)思想，構(gòu)建一個全方位、開放性的數(shù)字化教學(xué)資源支撐下的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程理論課教學(xué)、實驗課教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的全新的教學(xué)體系和模式，以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺資源建設(shè)為核心，搭建一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺。具體建設(shè)內(nèi)容如下：

1.各課程組負責(zé)人利用信息技術(shù)，吸取最新的學(xué)科研究成果及前沿性知識，完成線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)實驗、復(fù)變函數(shù)與積分變換教材的編寫與修訂工作，編寫中應(yīng)體現(xiàn)時效性、科學(xué)性和先進性。

2.搜集課內(nèi)外資料，按題型形成高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)電子習(xí)題庫，并形成模擬試題庫。搜集文本、視頻、音頻、動畫等媒體素材和其他素材，形成素材庫。制作常見問題庫，給出常用教育資源網(wǎng)址索引。

3.建設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)共享平臺，包括高等數(shù)學(xué)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計省級精品課網(wǎng)站及網(wǎng)絡(luò)課程，線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)實驗課程網(wǎng)站，形成一個入口學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。對每一門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程建立完整的信息庫，包括課程學(xué)習(xí)目標、電子教案、重要知識點的微課講解、多媒體課件、習(xí)題庫、模擬試題庫、實踐拓展項目等。

4.數(shù)學(xué)實驗網(wǎng)站中既設(shè)置數(shù)學(xué)實驗課程學(xué)習(xí)所需要的資源，同時配備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程重要概念、原理的實驗演示和結(jié)果，加深學(xué)生對概念和原理的理解，還配備一定量的實踐拓展題目，如熱點問題的數(shù)學(xué)建模和求解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問題和解決問題的能力。

五、大學(xué)數(shù)學(xué)課程信息化建設(shè)的措施

在具體建設(shè)過程中，主要采取的措施一般如下：

1.對國內(nèi)外高校大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源建設(shè)進行調(diào)研，取長補短，搜集資料并進行信息化資源建設(shè)的規(guī)劃和準備。

2.給出依托信息技術(shù)的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源建設(shè)的可行性方案。根據(jù)各課程的教學(xué)目標要求建設(shè)傳統(tǒng)課程資源和信息化課程資源，注意規(guī)劃和分類，按照不同課程給出更為合理的建設(shè)方案并逐步按計劃實施。

3.組織專人進行大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺建設(shè)，合體布局，靈活生動又能體現(xiàn)每門課程特色，吸引學(xué)生主動、深入學(xué)習(xí)并給出一定量實踐性題目指導(dǎo)學(xué)生進行探索性學(xué)習(xí)。

4.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺要及時修正與改進，定期維護、更新。對課程資源建設(shè)過程中存在的問題進行及時修正和改進，安排專人對信息化資源進行定期維護與更新。

5.不斷補充新的課程資源建設(shè)材料，與已有的課程資源形成大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源數(shù)據(jù)庫。

六、大學(xué)數(shù)學(xué)課程信息化建設(shè)的意義

信息化下大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源的建設(shè)具有很重要的實際意義，具體體現(xiàn)在以下幾方面：

1.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，促進優(yōu)質(zhì)課程與教學(xué)資源共享。隨著教育信息化的發(fā)展，通過互聯(lián)網(wǎng)可以輕松打破資源壁壘。隨著十二五“三通兩平臺”工程的全面推進，能夠通過融合的通訊網(wǎng)絡(luò)獲得可共享的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，在一定程度上有效地解決了教學(xué)資源分配不均衡的問題。

2.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，促進教師教學(xué)思想、教育理念的革新。當信息時代的學(xué)生具備了“信息”型認識結(jié)構(gòu)時，必然要求我們的教育者，無論是在教學(xué)內(nèi)容上還是表現(xiàn)形式、實施手段上，都要符合促進“信息”型認識結(jié)構(gòu)的發(fā)展需要。

3.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，促進教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與表現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)變。提升課堂教學(xué)效益、效率和效果?，F(xiàn)代教育技術(shù)使得教學(xué)內(nèi)容由原來的文本性、線性結(jié)構(gòu)的純紙張形式轉(zhuǎn)換成包含文本、圖形、聲音、動畫、錄像甚至模擬的三維景象的超鏈接的電子化的結(jié)構(gòu)形式。

4.通過大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程信息化資源的建設(shè)，提升學(xué)生自主獲取知識的能力。信息方面的知識與能力不僅是信息社會經(jīng)濟發(fā)展對新型人才提出的基本要求，也是生活在信息時代的現(xiàn)代人所必須具備的文化基礎(chǔ)之一。

總之，高校大學(xué)數(shù)學(xué)信息化建設(shè)是指隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，高等院校根據(jù)自身的需要，采用先進的信息技術(shù)來加強管理數(shù)學(xué)資源庫、提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高。實現(xiàn)高校的數(shù)學(xué)資源信息化，是信息經(jīng)濟條件下高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教育的大勢所趨，也是我國高校數(shù)學(xué)教育質(zhì)量向世界一流大學(xué)邁進的必由之路?；诮逃畔⒒尘跋碌拇髮W(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程資源的建設(shè)是一個任重而道遠的工作，也是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育工作者的責(zé)任。因此，要保證高校信息化建設(shè)的質(zhì)量和持續(xù)，學(xué)校應(yīng)從財政上加大支持，并盡快把對高校信息化建設(shè)的投資列入常規(guī)預(yù)算，至少使高校不必為了保證信息化的持續(xù)進行而想方設(shè)法去節(jié)省、“創(chuàng)收”。

參考文獻：