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數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

2003年，湖北省數(shù)學(xué)建模競賽組委會在襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院召開全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模研討會，各高職院校派教師參加了會議。會后，經(jīng)過學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的批準(zhǔn)，湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院（以下簡稱“我院”）選派了兩個代表隊參加全國數(shù)學(xué)建模競賽，以后每年都自己組織選拔學(xué)生參加這項競賽。開始的幾年，數(shù)學(xué)建模教學(xué)實際上只停留在賽前培訓(xùn)上。由于硬件原因，培訓(xùn)過程仍然是上理論課多，學(xué)生實際動手的少，加之每年參賽隊數(shù)的限制，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)變成只是為競賽培訓(xùn)而進行，學(xué)生受益面很有限，在學(xué)生中的影響也很小。參加競賽開始的幾年，由于領(lǐng)導(dǎo)重視，指導(dǎo)教師的努力，同時我院在2005年投資建立了應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗室，為數(shù)學(xué)建模提供了一定的硬件基礎(chǔ)，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生動手能力的目標(biāo)。再加上學(xué)生的勤奮，因此，在2005年前取得了四個全國二等獎和三個湖北省一等獎、一個湖北省二等獎的好成績；但是隨著我院工作重心的轉(zhuǎn)移，數(shù)學(xué)課程教學(xué)時數(shù)的大幅壓縮，招收學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的逐步下降，加之?dāng)?shù)學(xué)建模競賽實際上賽的是學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和素質(zhì)，僅靠短期的培訓(xùn)往往收效不大，所以近幾年競賽成績都不太理想，和同類院校相差較大，也直接影響到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

為了改變這種不利的局面，根據(jù)專業(yè)計劃的調(diào)整進行數(shù)學(xué)教學(xué)改革，進一步推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，在相關(guān)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗選修課程，實現(xiàn)真正意義上的數(shù)學(xué)建模教學(xué)。為了進一步擴大影響和學(xué)生的受益面，鼓勵學(xué)生成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，我院每年舉辦一次應(yīng)用數(shù)學(xué)知識校內(nèi)競賽，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)大大地前進了一步。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題

隨著高職院校參加各種專業(yè)技能競賽的增加，數(shù)學(xué)建模競賽在高職學(xué)生中的影響漸漸下降，學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性也逐漸下降。同時，數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題仍然很多。首先是競賽成績與數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)之間存在的矛盾。如前所述，數(shù)學(xué)建模競賽賽的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合素質(zhì)，而且舉辦數(shù)學(xué)建模競賽的初衷是推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革，只有把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到高職數(shù)學(xué)課程的整個教學(xué)中，才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)。隨著參加數(shù)學(xué)建模學(xué)生的增加，各高職院校在數(shù)學(xué)建模實踐設(shè)備的投資嚴重不足，設(shè)備老化沒有更新，不能滿足競賽隊員的培訓(xùn)，在很大程度上制約了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

其次，對數(shù)學(xué)建模缺乏應(yīng)有的宣傳，直接影響了學(xué)生參與熱情，因而降低了應(yīng)有的受益面。相對其它活動，數(shù)學(xué)建模的相關(guān)信息在各高職院校的新聞報道中很少聽到、見到，也沒有場地用來開展數(shù)學(xué)建模協(xié)會的活動，即使是教師進行數(shù)學(xué)建模的講座場地，也要經(jīng)過多方審批。多年來，高職院校經(jīng)常將獲獎學(xué)生的獎勵包括獎金直接發(fā)給學(xué)生，沒有舉行頒獎儀式，重視程度也大大不及學(xué)生的專業(yè)競賽和文體活動，這說明這方面的工作確實有較大的問題。

第三，學(xué)校的政策層面也對教師進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)鼓勵不夠，甚至有些政策直接減少了教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的投入。追求科研項目、科研論文，使得教師沒有足夠的精力投入到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，有的純粹是應(yīng)付差事、對付數(shù)學(xué)建模競賽，根本達不到通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生應(yīng)用素質(zhì)的效果。急功近利的短視行為，很大程度上影響著數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)建模教育的健康發(fā)展。把目標(biāo)僅僅放在獲獎上，而忽略了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和學(xué)習(xí)的規(guī)律，不在開發(fā)思路與培養(yǎng)能力上下工夫，只在注重歷年建模題型、所用工具的訓(xùn)練上做文章，到真正遇到實際問題或者沒見過的類型時，就會一籌莫展。制約數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本問題還在于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開設(shè)不夠，甚至很多專業(yè)根本就沒有開設(shè)，即使開設(shè)高等數(shù)學(xué)的專業(yè)也只開設(shè)了一個學(xué)期的微積分，只靠一個學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課和一個多月數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，想要提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)實非易事。

三、推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)的措施

為了數(shù)學(xué)建模教學(xué)健康發(fā)展，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)，一方面需要好的政策和領(lǐng)導(dǎo)的重視，更重要的是數(shù)學(xué)教師自己的努力。因此，可以采取以下措施來推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)高職學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)。

首先，根據(jù)制約數(shù)學(xué)建模教學(xué)的根本問題，鼓勵和要求從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師利用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，改造學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。由于高職學(xué)生普遍缺少足夠的數(shù)學(xué)建模能力和相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模教育，導(dǎo)致他們難以體驗到數(shù)學(xué)應(yīng)用性的特點，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。數(shù)學(xué)在實際生活中的運用，往往需要經(jīng)過數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)建模能力不足，學(xué)生難以體驗數(shù)學(xué)的運用，從而感覺不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中增加與生活實際和專業(yè)相關(guān)的實際問題，鼓勵和要求從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到整個教學(xué)活動中，使學(xué)生能更好地進行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實踐，進而提高分析問題、建立數(shù)學(xué)建模、求解模型、解決實際問題的能力。[2]

其次，可以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)建模周活動，拿出一到二周時間進行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，主要講述數(shù)學(xué)建模的一般原理和建模方法，布置與生活實際和專業(yè)相關(guān)的問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法去解決，并寫出論文報告，作為學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的一部分。

第三，繼續(xù)開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)也可以這樣學(xué)，數(shù)學(xué)也可以解決身邊的實際問題，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時結(jié)合計算機的操作以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

第四，加強數(shù)學(xué)建模的宣傳力度，利用新聞廣播、報紙、宣傳櫥窗、電子網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺進行數(shù)學(xué)建模的相關(guān)報道，向數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展好的學(xué)校學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會舉辦數(shù)學(xué)建?；顒?，并在舉辦形式上有所改進，不斷提高活動的檔次，把每年一屆的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識競賽提高到學(xué)校層面上，爭取有領(lǐng)導(dǎo)掛帥，使活動的影響力顯著增加。

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3、《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》，作者:韓中庚；

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【中圖分類號】G427 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0023-01

1、數(shù)學(xué)建模的概念

為了解決實際問題，通常需要作出一些必要的簡化與假設(shè)，并結(jié)合適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識，構(gòu)造一個數(shù)學(xué)模型，再運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，計算模型的最優(yōu)解，從而解決實際問題。也就是說，數(shù)學(xué)模型即利用符號、式子，以及圖像等數(shù)學(xué)語言，來模擬現(xiàn)實的模型。從現(xiàn)實模型中抽象、簡化出具有某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，用以解釋特定現(xiàn)象的實際狀態(tài)，并能預(yù)測到研究對象未來的狀態(tài)，或者能得出解決研究對象的最優(yōu)策略，最后驗證模型的合理性及結(jié)果的有效性，并用結(jié)果解釋現(xiàn)實問題，這個過程稱為數(shù)學(xué)建模。

2、數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)的有效策略

由于教學(xué)內(nèi)容對原始研究背景的省略，以及教學(xué)課堂的學(xué)習(xí)時間的局限性，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏對前人的探索過程的再現(xiàn)教學(xué)。任何一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，都是由于人類在探索自然規(guī)律的過程中的需要，而不斷發(fā)展進步的。著名數(shù)學(xué)家華特海曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。其實，一些重要概念的提出、公式和定理的推導(dǎo)，以及每個分支理論的完善，都是有其現(xiàn)實原型的，是一些具體模型的數(shù)學(xué)抽象。因而，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透建模思想的教學(xué)，是非常必要和重要的。筆者根據(jù)自身實踐經(jīng)歷，總結(jié)出數(shù)學(xué)建模思想滲透教學(xué)的以下三個策略：

第一，將建模思想滲透到概念教學(xué)中。概念的抽象性不利于學(xué)生掌握其實際意義，因此，教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)首先給出問題，再建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并探討解決問題的方法，最后抽象出數(shù)學(xué)概念。

第二，將建模思想滲透到定理公式的證明中。定理和公式實際上都有其自然背景，因此在教學(xué)中，可預(yù)先設(shè)定問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)定理與公式。在探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、邏輯思維能力，以及創(chuàng)造性能力，并同時讓學(xué)生產(chǎn)生成就感，這樣有利于進一步對學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

第三，將建模思想滲透到實際應(yīng)用中。在教學(xué)過程中，盡量收集一些實際應(yīng)用的問題，進行建模示范，通過具體問題的建模實際運用，突出建模思想的重要性與靈活性，以幫助學(xué)生對知識有更深入的理解，體會與掌握。

3、數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中的案例

高等學(xué)校研究生招生指標(biāo)分配問題，對研究生的培養(yǎng)質(zhì)量、學(xué)科建設(shè)和科研成果的取得有直接影響.現(xiàn)有數(shù)據(jù)描述如下：數(shù)據(jù)為某高校2007-2011年碩士研究生招生實際情況.研究生招生指標(biāo)分配主要根據(jù)指導(dǎo)教師的數(shù)量以及教師崗位進行分配.其中教師崗位分為七個崗位等級（一級崗位為教師的最高級，七級崗為具備碩士招生資格的最低級）.另外數(shù)據(jù)表還列出了各位教師的學(xué)科方向，2007-2011年的招生數(shù)，科研經(jīng)費，發(fā)表中、英文論文數(shù)，專利數(shù)，獲獎數(shù)，獲得校、省優(yōu)秀論文獎數(shù)量等信息，通過參考有關(guān)文獻、利用數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，解決下列問題：

1.根據(jù)附錄，建立數(shù)學(xué)模型，補全缺失數(shù)據(jù)；

2.根據(jù)完整數(shù)據(jù)，以崗位級別為指標(biāo)，分析每個崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的統(tǒng)計規(guī)律，并給出合理的解釋；

3.找出合理的分配方案，并用此方案對2012年的名額進行預(yù)分配；

對于以上問題，我們通過分析及做出相應(yīng)的模型假設(shè)，做出如下分析：

對于問題1，我們通過建立數(shù)學(xué)模型，首先利用SPSS進行主成分分析，得到在不影響結(jié)果的情況下的幾個主要因子，再用這些因子的數(shù)據(jù)進行判別分析，得到第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教師對應(yīng)的崗位級別：

對于問題2，以崗位級別為指標(biāo)，通過使用Matlab對每個崗位的招生人數(shù)、科研經(jīng)費、發(fā)表中英文論文數(shù)、申請專利數(shù)、獲獎數(shù)、獲得優(yōu)秀論文數(shù)量的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，再在Excel中分別作出這6個方面隨崗位級別變化的統(tǒng)計規(guī)律，并給出合理的解釋；

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2數(shù)學(xué)建模實驗室的硬件建設(shè)

在數(shù)學(xué)建模實驗室中收集一些數(shù)學(xué)模型、概率、統(tǒng)計、優(yōu)化、運籌和計算方法等方面的書籍和歷年競賽的一些獲獎?wù)撐模當(dāng)?shù)學(xué)建模競賽是一種開放式的競賽，競賽過程中除了上網(wǎng)查閱文獻資料外，還要參考一些專業(yè)方面的書籍，在實驗室中陳列這些資料便于學(xué)生取閱．歷年的獲獎?wù)撐臒o論在創(chuàng)新性還是在規(guī)范性方面都做的比較好，培訓(xùn)和競賽過程中這些資料對學(xué)生有很大的幫助和較好的啟發(fā)性．計算機是實驗室建設(shè)的一個基本要求．由于在選拔前學(xué)生人數(shù)眾多，不可能做到每人一臺機器，但我們要確保正式競賽期間每個參賽隊員都有計算機使用．應(yīng)該經(jīng)常檢查機器的損毀情況，保證計算機的正常使用和運行，特別是保證正式競賽期間計算機的完好．定期對計算機的硬件進行更新，并有專人管理數(shù)學(xué)建模實驗室，正式競賽期間禁止非參賽人員進出．建設(shè)通暢的網(wǎng)絡(luò)．競賽開始后需從數(shù)學(xué)建模官網(wǎng)下載競賽試題，競賽期間也需要大量查閱資料，競賽結(jié)束后要通過網(wǎng)絡(luò)上傳論文，故此數(shù)學(xué)建模實驗室的網(wǎng)絡(luò)更顯得尤為重要．要保證數(shù)學(xué)建模實驗室機房供電的穩(wěn)定性．突然停電會造成數(shù)據(jù)的丟失，既浪費了參賽隊員的精力和時間，也會嚴重影響他們的情緒，不利于競賽的順利進行．所以要保障好特別是正式競賽期間實驗室的供電穩(wěn)定．另外，數(shù)學(xué)建模實驗室中還應(yīng)配備多媒體，這樣便于培訓(xùn)過程中指導(dǎo)教師進行教學(xué)和演示，收到事半功倍的效果．

3數(shù)學(xué)建模實驗室的軟件建設(shè)

縱觀歷年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的試題，題型以優(yōu)化、概率統(tǒng)計、運籌、圖論、數(shù)據(jù)分析居多，解決這些問題往往要進行大量的數(shù)據(jù)處理或?qū)嶒災(zāi)M．這些工作都需要靠軟件來完成．所以在軟件建設(shè)方面應(yīng)配置常用的一些數(shù)學(xué)軟件和文字處理軟件，做到及時更新，并在培訓(xùn)過程中培養(yǎng)學(xué)生熟練使用軟件解決問題的能力．(1)競賽指導(dǎo)教師的培訓(xùn)．選派指導(dǎo)教師積極參加建模競賽的各種全國性的培訓(xùn)，與建模競賽活動開展較好、取得優(yōu)異成績的高校做好指導(dǎo)教師的經(jīng)驗交流工作，加強指導(dǎo)教師的自主學(xué)習(xí)，擴大知識面．(2)Matlab:用于數(shù)值計算、數(shù)據(jù)模擬、繪制圖像．進行數(shù)據(jù)擬合、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與微分、矩陣計算、方程及方程組的求解、求常微分方程和偏微分方程數(shù)值解、作圖等．(3)SPSS:用于處理、分析數(shù)據(jù)．對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理、假設(shè)檢驗(參數(shù)檢驗、非參數(shù)檢驗及其它檢驗)、方差分析、相關(guān)分析、回歸分析、聚類分析、時間序列分析、因子分析、可靠性分析等．(4)Lingo/Lindo:用于求解線性及非線性規(guī)劃問題．Lingo/Lindo可以用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根，還可以提供與其它數(shù)據(jù)文件(如文本文件、EXCEL電子表格文件、數(shù)據(jù)庫文件等)的接口，易于方便地輸入、求解和分析大規(guī)模最優(yōu)化問題．(5)Word:用于文字、公式、圖像的編輯、表格的制作及論文的寫作和排版．(6)Excel:用于處理數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的排序、選?。梢赃M行批處理數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)篩選、數(shù)據(jù)排序、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、創(chuàng)建圖表等．

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1研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)在我校深入開展

我校自2007年6月開始組織研究生參加數(shù)學(xué)建模競賽，培養(yǎng)研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓(xùn)的研究生講解數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，從實際問題出發(fā)的建模能力，模型求解與數(shù)學(xué)軟件的編程等。研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)的深入開展，有力地推動了研究生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革。

2研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)方法

為了改變以往課堂教學(xué)“填鴨式、注入式”的教學(xué)方法，研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)更多地采用自學(xué)指導(dǎo)法與研討探索法進行教學(xué)。

2.1自學(xué)指導(dǎo)法

自學(xué)指導(dǎo)法是由教師根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容，研究生已掌握的知識和智能發(fā)展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學(xué)的目標(biāo)，再根據(jù)研究生心理活動的邏輯規(guī)律，創(chuàng)造良好的教學(xué)環(huán)境，促使研究生的思維處于積極活動狀態(tài)，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教學(xué)內(nèi)容，掌握新知識，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。自學(xué)指導(dǎo)法的基本步驟一般是：確定目的、自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)。（1）確定目標(biāo)。教師講課前，向研究生講明學(xué)習(xí)的目的和達到目的的方法與途徑，并提出學(xué)習(xí)中要思考的問題，為實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)做好心理準(zhǔn)備，引起研究生積極的心理活動。（2）自學(xué)。研究生有目的地閱讀教學(xué)材料，初步掌握新課的基本內(nèi)容，并記錄閱讀中出現(xiàn)的疑難問題，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)啟發(fā)研究生提出問題。（3）指導(dǎo)。教師啟發(fā)、引導(dǎo)研究生利用已掌握的知識和積累的經(jīng)驗，主動地研討、學(xué)習(xí)新的知識，找出規(guī)律，發(fā)展智能和創(chuàng)造力。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要注意在方法上指導(dǎo)研究生學(xué)習(xí)，及時解答研究生學(xué)習(xí)中遇到的各種疑難問題。（4）練習(xí)。布置作業(yè)由研究生獨立完成，教師及時檢查研究生作業(yè)情況，了解作業(yè)中出現(xiàn)的問題，研究生完成練習(xí)后，教師及時組織講評。

2.2研討探索法

研討探索法就是開始上課時，教師提出某一課題，讓研究生3個人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內(nèi)部機理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發(fā)現(xiàn)和形成的觀點，互相交流，互相啟發(fā)，互相質(zhì)疑，進行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個開放性題目，由3個研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻資料，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，如應(yīng)用處理連續(xù)量、離散量、隨機量的數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，通過計算機求解，回答有關(guān)問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺講授自己的觀點、模型、解決問題的思路等。每個研究生小組都有一個代表首先上講臺講授自己小組的論文，回答課題中的有關(guān)問題，然后研究生自由發(fā)言，不同的解法、思路要充分表達出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識進行補充講解。（4）總結(jié)。教師對討論的問題進行講評，研究生根據(jù)討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)工作中，我們采用了自學(xué)指導(dǎo)法和研討探索法教學(xué)。研究生通過學(xué)習(xí)掌握了新知識，智能和創(chuàng)造力得到發(fā)展，也培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力。

3研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)安排

篇6

1.1 數(shù)學(xué)建模競賽的推廣范圍不強

贛南師院科技學(xué)院共7個系，其中一個理科系，一個文理兼招今年剛成立的系，其他系分別是音體美，以及文科相關(guān)的系。在往年的參賽中，參賽學(xué)生都來自唯一的理科系中的數(shù)學(xué)與計算機專業(yè)的學(xué)生。

1.2 學(xué)生的實際操作較少，應(yīng)用較少

我國近幾十年流行的思想是學(xué)生只要聽老師的話、認真看書、考試并且只要有個好成績、成績排名靠前，只管學(xué)習(xí)就行，其它什么都不要做都行。在這種思想的引導(dǎo)下，學(xué)生很少做除了學(xué)習(xí)之外的事情，更少接觸到把學(xué)到的知識運用到生活中去解決問題。在讀大學(xué)之前大部分學(xué)生都沒參加實踐過，即使在讀大學(xué)之后，不到學(xué)校外面參加社會實踐的人也不在少數(shù)。在這種情況下，學(xué)生接觸知識面單一，思維得不到訓(xùn)練，當(dāng)參加數(shù)學(xué)建模競賽面對賽題的解決實際問題，面對賽題的內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)多樣性，涉及很多方面時，就會產(chǎn)生嚴重的挫敗感，這樣形成一個惡性循環(huán)，致使嚴重削弱學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性。

1.3 學(xué)生的合作探究能力較弱，團隊精神不強

現(xiàn)階段的獨立學(xué)院的學(xué)生很大部分是獨生子女，是在家里長輩的百般呵護下，成長起來的孩子，大部分眼里只有自己沒有他人，遇事多只考慮自己不考慮他人，雖然數(shù)學(xué)建模競賽是一種競爭，但這并不是一種單打獨斗式的競爭，而是以3人團隊的形式參賽雖然隊員之間有比較明確的分工，但他們之間還必須要有高度的合作探究和有效的溝通，發(fā)揮團隊的作用，如果合作探究能力較弱、團隊精神不強，那么思維就會受到局限、創(chuàng)新能力就較弱，就得不到很好的培養(yǎng)，拿不到好的成績，致使嚴重削弱學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的積極性。

1.4 學(xué)校競賽的激勵機制不太合理，經(jīng)費提供較少

數(shù)學(xué)建模競賽相對于其他競賽，獲獎難度更大，獲獎面更小，但是目前贛南師院科技學(xué)院的獎金制度中，數(shù)學(xué)建模競賽獲獎?wù)咚@獎金遠比難易程度小得多的電腦知識賽更低，甚至還不如校有獎學(xué)金高。自從2011年學(xué)生參賽獎金制度改革以來，數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)常面臨基本上是大一學(xué)生參賽的狀況。

1.5 學(xué)生的吃苦耐勞精神不強

數(shù)學(xué)建模競賽的賽期一般為三天三夜，在比賽期間經(jīng)常會面臨熬夜。而在賽前的暑假里，贛南師院科技學(xué)院會組織專業(yè)的老師給學(xué)生進行為期三十至四十天的強化培訓(xùn)，暑假天氣炎熱，教學(xué)環(huán)境一般，致使學(xué)生參賽一次后就不再參賽。

2 學(xué)生參賽積極性不高的應(yīng)對策略

2.1 做好組織宣傳工作，提高師生對數(shù)學(xué)建模競賽的認識

通過網(wǎng)站和資料室等平臺，對獲獎作品進行宣傳和展示，讓學(xué)生和老師隨時了解大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的情況，促進師生的積極性，利用學(xué)院的網(wǎng)站和資料室，開辟一個專欄，對數(shù)學(xué)建模競賽進行宣傳，并把歷屆競賽獲獎作品的相關(guān)資料進行展示。利用數(shù)學(xué)建模競賽協(xié)會，定期組織活動，協(xié)會負責(zé)數(shù)學(xué)建模競賽活動的宣傳，如張貼海報、校報、展板、條幅、校廣播臺等；請參賽的老師和學(xué)生開設(shè)講座，了解最新動態(tài)；定期舉辦學(xué)術(shù)討論活動和小型競賽；組織項目申請、項目支持、項目檢驗等；進行跟蹤宣傳，不僅能聽到獲獎賽后感言，更能了解這種國際性賽事的進行程序，如何選拔、歷經(jīng)了艱辛又堅持的過程，讓數(shù)學(xué)建模競賽成為獨立學(xué)院應(yīng)用型創(chuàng)新人才關(guān)注的話題。

2.2 實行教學(xué)方式多元化，充實課外實踐活動

把課程教學(xué)活動與數(shù)學(xué)建模競賽活動聯(lián)系起來，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽與課程體系和教學(xué)方式緊密結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模競賽內(nèi)容深入到日常教學(xué)活動中，使數(shù)學(xué)建模競賽成為日常教學(xué)活動的有益補充。將與數(shù)學(xué)建模競賽相關(guān)的課程納入到校公選課中，供全校不同學(xué)科的學(xué)生選修。數(shù)學(xué)建模競賽不是理工科學(xué)生的專項競賽，吸收更多跨學(xué)科跨專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模競賽相關(guān)課程。同時，充分利用學(xué)生的課外活動時間和寒暑假時間進行數(shù)學(xué)建模競賽與應(yīng)用實踐活動相結(jié)合，開展社會調(diào)查、專題調(diào)研、項目開發(fā)，走出校門到工廠到企業(yè)進行實地考察和現(xiàn)場學(xué)習(xí)，將所學(xué)的理論知識與實際相結(jié)合。還可在學(xué)院內(nèi)部或兄弟院校之間舉行中小型數(shù)學(xué)建模競賽，讓學(xué)生對自己發(fā)現(xiàn)的問題進行自主選題，試驗題目的可行性，選擇多種解決方法，自行設(shè)計與制作，為學(xué)生提供一個充實課外活動，豐富創(chuàng)新實踐的舞臺，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的組織能力、自我管理能力、團隊意識等綜合素質(zhì)。

3 建立健全數(shù)學(xué)建模競賽激勵機制，調(diào)動師生的積極性

3.1 創(chuàng)立創(chuàng)新學(xué)分制度。建立創(chuàng)新學(xué)分制度，這是激勵數(shù)學(xué)建模競賽活動持續(xù)開展的內(nèi)在動力。學(xué)院制定學(xué)分認定管理辦法，明確規(guī)定通過數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)或競賽獲獎可以認定相應(yīng)的公共選修課程學(xué)分。

篇7

1引言

近年來，為破解高等院校人才培養(yǎng)規(guī)格與社會發(fā)展不相適應(yīng)的困境，部分高校開始轉(zhuǎn)型而走與地方經(jīng)濟和產(chǎn)業(yè)技術(shù)相融合的發(fā)展之路。針對轉(zhuǎn)型試點的院校，國家將從擴大學(xué)校辦學(xué)自、加大支持力度、加大辦學(xué)經(jīng)費等方面作為激勵機制。轉(zhuǎn)型發(fā)展意味著挑戰(zhàn)，同時也蘊含著機遇。在此當(dāng)口，不少高校勇敢地走入轉(zhuǎn)型發(fā)展的行列當(dāng)中。高校轉(zhuǎn)型發(fā)展不僅涉及到高校治理結(jié)構(gòu)、專業(yè)體系的改革，還涉及到課程、教學(xué)、師資結(jié)構(gòu)等方面，是全方位、系統(tǒng)性的改革。數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)起始于國外二十世紀七十年代，我國是八十年代初把建模課程引入課堂。數(shù)學(xué)建模，是針對需要從定量的角度進行分析和研究的實際問題，從調(diào)查研究入手，充分了解對象的相關(guān)信息，并作出合理化假設(shè)，在分析內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，然后對模型求解，利用結(jié)果解釋實際問題，并接受實際檢驗的全過程。隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)正在以空前的廣度和深度向更多領(lǐng)域滲透開來，數(shù)學(xué)建模和科學(xué)計算正在成為相關(guān)領(lǐng)域的關(guān)鍵工具。學(xué)術(shù)界甚至有著“高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”的說法，更有人說數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。毋庸置疑，數(shù)學(xué)建模對社會發(fā)展的促進以及學(xué)生能力的培養(yǎng)具有其它學(xué)科不可替代的優(yōu)勢[1]。高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的背景下，我們應(yīng)該借助數(shù)學(xué)建模這個有利平臺，在教學(xué)中積極改革和創(chuàng)新，為提升學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)再添一份力。

2教的創(chuàng)新

2.1育人為本

因為事物總在不斷地變化，理念也就不會固定不變。不管什么理念，都要經(jīng)過實踐不斷地磨礪和完善，從而在更高層次上把理念進化。育人為本理念的提出使教育回到了本真，抓住了教育的根本。教育的首要作用應(yīng)該是使學(xué)生有能力把握自身的發(fā)展，這就要求從事教育的工作者在教育工作中重視學(xué)生，正確對待學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。要從學(xué)生全面發(fā)展的視野來對待學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生，要樹立以學(xué)生為本的教育發(fā)展觀，在教育中把學(xué)生的全面發(fā)展放在教學(xué)的中心地位，堅持育人為本的教育理念。在教學(xué)中秉承尊重學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生、服務(wù)學(xué)生，塑造學(xué)生、鑄造學(xué)生大愛、和諧的心靈。教師的使命是教書育人，也有人說，育人應(yīng)該放在前面，改成育人教書?？梢娊處熂缲摰挠寺氊?zé)的重要性，不育人的教書自然失去了教育的本來意義，是失職的教育者。

2.2素質(zhì)教育

多年來，從上到下各級各類學(xué)校都在積極倡導(dǎo)素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的主渠道應(yīng)該在課堂。教師應(yīng)該深刻理解素質(zhì)教育的內(nèi)涵和核心內(nèi)容，遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和特點因材施教。所以，在育人為本的教育理念指引下，我們要挖掘本門課程在素質(zhì)教育中的獨特所在。數(shù)學(xué)建模教材，是以案例為主，間雜數(shù)學(xué)專業(yè)知識的簡單介紹。數(shù)學(xué)建模與一般數(shù)學(xué)課程一樣可以鍛煉學(xué)生理性思維，讓學(xué)生感受到邏輯美、抽象美。又因為建模教材內(nèi)容編排的特點，本門課程對學(xué)生的素質(zhì)教育有著獨特的訓(xùn)練效果：可以鍛煉學(xué)生獨立思考問題、分析問題、解決問題的能力；能夠調(diào)動學(xué)生的探索精神，利于培養(yǎng)他們主動解決問題的行為習(xí)慣；在克服困難解決問題的過程中，能夠鍛煉學(xué)生敢于攻堅克難的勇氣和意志力，同時也能提升他們的拼搏精神和靈活處理問題的能力；數(shù)學(xué)建模更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的溫床，數(shù)學(xué)建模是一個從無到有的創(chuàng)新創(chuàng)造過程，無疑它會極大程度地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模鍛煉了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生清楚地了解到數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性，利于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。

2.3改革創(chuàng)新

2.3.1教學(xué)理念創(chuàng)新早年由于計算機技術(shù)的缺乏，數(shù)學(xué)建模的計算更多借助于手動完成，教師對計算機操作和軟件使用能力很弱。發(fā)展到現(xiàn)在，任課教師在掌握專業(yè)知識的基礎(chǔ)上，還要熟練掌握計算機操作，更要學(xué)會用于建模求解的多種數(shù)學(xué)軟件的使用才可以。數(shù)學(xué)建模教師除了教授課程以外，多數(shù)還擔(dān)任數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)工作，這就要求老師要具有運用數(shù)學(xué)解決實際問題的實踐操作能力，面對各個級別的數(shù)學(xué)建模競賽的實戰(zhàn)，教師的歷練也是全方位的。數(shù)學(xué)建模賽題往往是數(shù)學(xué)專家精心調(diào)研編制的新鮮出爐的實際問題，一般情況下可以查詢到的相關(guān)資料很有限，難度可想而知。從知難而上起步，經(jīng)歷了一籌莫展到茅塞頓開，再到思如泉涌，數(shù)學(xué)建模的過程對建模者的信心、智力、毅力、判斷力、決策力和創(chuàng)新能力來說，既是考驗也是鍛煉。經(jīng)過建模競賽指導(dǎo)的教師相對而言思路更靈活，創(chuàng)新思維更強，這將有利于教學(xué)改革的推進。2.3.2教學(xué)模式創(chuàng)新多年來，人們普遍倡導(dǎo)在課堂上采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)、引導(dǎo)、探究等教學(xué)模式，輔助以多媒體課件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，借以獲得更好的教學(xué)效果。其實最好的教學(xué)模式是讓學(xué)生更多地參與到教學(xué)中，而且參與程度越大教學(xué)效果會越好。在參與教學(xué)任務(wù)的過程中會把學(xué)生的積極性調(diào)動起來，學(xué)生的思維也就隨著躍動起來，人們所慣有的動手解決問題的沖動會激發(fā)出來，會使出渾身解數(shù)去完成任務(wù)，而且力爭完滿。因此，教師要用心去設(shè)計教學(xué)，用心地把學(xué)生的參與活動設(shè)計到教學(xué)中來，學(xué)生在動手實踐的過程中，充分發(fā)揮主觀能動作用，各方面的能力會自然而然地得到鍛煉和提升。在2014級建模課程的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)就“大學(xué)生的家庭背景、個人消費、日常習(xí)慣”等進行調(diào)查和建模。從問卷設(shè)計、數(shù)據(jù)采集、統(tǒng)計分析到論文寫作都由學(xué)生分組完成，獲得了非常好的效果[2]。2.3.3考核方式創(chuàng)新考核方式直接對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有著引領(lǐng)和導(dǎo)向的作用。為此，我們首先改變成績考核的比例分配問題，因為以往期末成績所占比例偏大，久而久之形成學(xué)生平時學(xué)習(xí)松懈，臨近期末突擊備考的情形。通過減少期末成績所占比例，加大期中等平時成績的考核，并分別按比例計入總分，可以肯定地說，在一定程度上能夠轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。平時考核可以靈活多樣，閉卷、開卷、提交論文等等，通過加大考核頻次，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)保有持續(xù)的緊迫感，可以更熟練地掌握所學(xué)內(nèi)容，同時也就達到了我們的教學(xué)目的。

3學(xué)的創(chuàng)新

3.1以講代學(xué)

我們選擇一些相對內(nèi)容簡單的數(shù)學(xué)建模案例，先讓學(xué)生分組研究學(xué)習(xí)，討論完成后，由大家推選一名學(xué)生代表到黑板前來講解，如果有什么紕漏，別的同學(xué)可以進行補充。通過這種方式，使學(xué)生們明白如何用數(shù)學(xué)的思想去分析一個實際問題，其間用了哪種建模方法，每個表達式是如何推導(dǎo)的，用了哪些數(shù)學(xué)知識，如何用軟件進行求解等問題，在小組同學(xué)探討的過程中，每個人的疑團會漸次解開，對于小組同學(xué)共同的難題，可以和老師及其他同學(xué)一起解決。

3.2實踐中學(xué)

為了讓學(xué)生體驗建模的全過程，同時也為了訓(xùn)練學(xué)生的實際建模能力，本門課程的期末考核采用提交數(shù)學(xué)建模論文的形式。提交論文的時間預(yù)留的要長些，因為這個任務(wù)要分四步來完成。第一步，對學(xué)生進行分組，然后小組研究討論，確定想要建模研究的實際問題，篩選想要調(diào)查的內(nèi)容，將討論結(jié)果交給老師，根據(jù)老師的反饋意見，小組同學(xué)確定建模研究的課題并設(shè)計調(diào)查問卷。第二步，將各組同學(xué)設(shè)計好的問卷到網(wǎng)上，進行問卷調(diào)查。為了搜集到更多的調(diào)查樣本，這個階段占用時間相對要長些。第三步，根據(jù)網(wǎng)上獲取的調(diào)查樣本的各項數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析、建立數(shù)學(xué)模型。第四步，利用建模得到的數(shù)據(jù)結(jié)果，結(jié)合實際問題，完成論文書寫[3]。

3.3競爭中學(xué)

為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)建模的源動力，我們把選拔數(shù)學(xué)建模競賽選手和學(xué)生的成績相掛鉤，也就是說，想獲得參加競賽的資格，就要獲得良好的學(xué)科成績。學(xué)生可以參加三個階段的競賽。第一階段是學(xué)校組辦的數(shù)學(xué)建模競賽，固定在每年的四月下旬舉行。根據(jù)學(xué)生們參賽論文成績的高低，擇優(yōu)推選參加省級建模競賽的選手。最后再選派省賽成績優(yōu)異者參加國家級數(shù)學(xué)建模競賽，對于國賽獲獎的參賽隊員，學(xué)校會給予表彰和獎勵。建模獲獎自然是一件榮耀的事情，也就成為不少學(xué)生向往的事情。為了獲得競賽的準(zhǔn)入證，就必須成績過關(guān)才可以，為了參與競賽獲得榮譽，學(xué)生們會自覺重視建模課程的學(xué)習(xí)。關(guān)于教學(xué)，如果少數(shù)幾個學(xué)生學(xué)不明白，可能不是老師的事，如果多數(shù)學(xué)生沒學(xué)明白，那一定是老師的事。反過來說，如果多數(shù)學(xué)生沒學(xué)明白，那可能不是學(xué)生的事，但是如果少數(shù)學(xué)生沒學(xué)明白，那一定是學(xué)生的事。教學(xué)是師生雙邊的活動，效果好亦或不好，關(guān)鍵看老師的教學(xué)設(shè)計，只要充分地調(diào)動起老師自己和學(xué)生的積極性，教學(xué)一定會更精彩。

參考文獻：

[1]于強.數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的幾點思考[J].湖南科技學(xué)院學(xué)報，2014（8）：130-131.

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中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.015

Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities

in the Innovation Educational Background

WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1]

（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000;

[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000）

Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building.

Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures

高等學(xué)校的大學(xué)生是國家科技發(fā)展的主力軍，大學(xué)生的創(chuàng)新能力決定著國家未來的科技創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與競賽的廣泛開展對高等學(xué)校大學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)具有十分重要的作用。如何在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實踐中，既能增強大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，又能提高大學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)分析和解決問題的能力，從而達到提高大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的目的，這個問題是近年來眾多高校關(guān)注的問題。延安大學(xué)作為一所地方高校，在近幾年數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實踐過程中，進行了一系列卓有成效的探索和改革，學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力得到大幅度提升。

1 更新教育理念，充分認識數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要性

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它涉及的領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，如經(jīng)濟、計算機及軟件、管理、國防等，雖然數(shù)學(xué)在高校教育教學(xué)中的地位不斷提高，人們對其認識也不斷加深。但是，人們對數(shù)學(xué)類課程、數(shù)學(xué)學(xué)科在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中的重要性仍認識不夠深入，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、評價措施等諸多方面，仍然沿用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)模式和思維方式，導(dǎo)致高校人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育背景下的人才培養(yǎng)需求完全脫節(jié)。正如著名的數(shù)學(xué)家王梓坤院士所說“今天的數(shù)學(xué)科學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)?！泵嫦?1世紀，高等教育在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技技術(shù)人才，數(shù)學(xué)作為一門技術(shù)，現(xiàn)已成為一門普遍實施的技術(shù)，也是未來高素質(zhì)人才必須具備的一門技術(shù)。因此，在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與實踐過程中，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程的教育教學(xué)理念，不能將其簡單地當(dāng)作工具和方法，而要將其當(dāng)作是一門技術(shù)，而且是一門普遍適用的高新技術(shù)，在保證打牢基礎(chǔ)的同時，力求培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力，真正實現(xiàn)培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的目的。

2 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的改革與實踐

2.1 分層次、分模塊實施數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競賽指導(dǎo)

一是在數(shù)學(xué)建模專業(yè)課、專業(yè)選修課、公共選修課教學(xué)中按照知識點及教師研究方向，將課程內(nèi)容分為兩個層次九個模塊。第一層次包括數(shù)學(xué)軟件、初等模型、優(yōu)化模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、微分方程模型等五個模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統(tǒng)計回歸模型、數(shù)值計算與算法設(shè)計等四個模塊。第一層次針對公共選修課教學(xué)，第一層次+第二層次針對專業(yè)課和專業(yè)選修課教學(xué)。具體措施是：由數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團隊集體制定課程教學(xué)大綱和實施計劃，每位教師按照課程教學(xué)大綱和實施計劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學(xué)內(nèi)容完整性和系統(tǒng)性的同時，根據(jù)學(xué)生知識層次，充分發(fā)揮每位教師專業(yè)優(yōu)勢，有效地提升了課程教學(xué)質(zhì)量;二是在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，按知識點將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的同時，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng);三是在校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽中，按照“建模知識+專題講座+模擬+競賽”的模式組織校內(nèi)建模競賽，主要以數(shù)學(xué)建模的基本思路、基本方法、基本技能為內(nèi)容，使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有更加深入的感知和認識，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和積極性的同時，培養(yǎng)學(xué)生的科研意識和創(chuàng)新意識;四是在全國數(shù)學(xué)建模競賽中，按照“集訓(xùn)+軟件應(yīng)用+舊題新做+模擬選拔+強化訓(xùn)練”的模式組織全國建模競賽，主要以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、聯(lián)想力、創(chuàng)新能力、團隊協(xié)作精神和吃苦精神為內(nèi)容，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、團隊協(xié)作精神得到良好培養(yǎng)。

2.2 建立數(shù)學(xué)建模精品課程網(wǎng)站，為數(shù)學(xué)建模愛好者搭建學(xué)習(xí)交流平臺

網(wǎng)站將數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與數(shù)模競賽有機地融合，為學(xué)生全方位了解、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識、相關(guān)技能開辟第二條通道。網(wǎng)站包括：課程介紹【課程描述、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、建設(shè)規(guī)劃】、教學(xué)團隊【整體情況、課程負責(zé)人、主講教師】、教學(xué)資源【教學(xué)安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業(yè)、課程習(xí)題、模擬試卷、參考資源】、實驗教學(xué)【實驗任務(wù)、實驗大綱、實驗指導(dǎo)、課程設(shè)計、實驗作品、實驗報告】、教學(xué)研究【教學(xué)方法、教學(xué)改革、教學(xué)課題、教學(xué)論文、學(xué)生評教】、教學(xué)成果【教學(xué)成果獎、獲教學(xué)獎項、人才培養(yǎng)成果、教材建設(shè)】、在線學(xué)習(xí)【在線交流、在線自測】、成績考核【平時成績、作業(yè)成績、實驗成績】、下載專區(qū)【教學(xué)軟件、常用工具】、數(shù)模協(xié)會【協(xié)會簡介、協(xié)會章程、通知公告、新聞動態(tài)、競賽獲獎、優(yōu)秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內(nèi)競賽、新手入門】等，這些內(nèi)容幾乎囊括了數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)活動的所有內(nèi)容，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資料學(xué)習(xí)就可以全面了解數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識與技能。

2.3 專業(yè)相互融合，取長補短，充分發(fā)揮學(xué)生各自專業(yè)優(yōu)勢

數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、計算機科學(xué)與技術(shù)、軟件工程四個專業(yè)，其中兩個為數(shù)學(xué)類專業(yè)、兩個為計算機類專業(yè)。在課程教學(xué)中針對兩專業(yè)的長處和不足，按照專業(yè)結(jié)隊子、學(xué)生結(jié)隊子的模式組織教學(xué)和小組討論，強化計算機類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，強化數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的計算機軟件應(yīng)用能力培養(yǎng);在競賽組隊中，每隊均配備至少1名計算機類專業(yè)學(xué)生和1名數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生。充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，取長補短，使學(xué)生的綜合能力得到提升。

2.4 延伸數(shù)學(xué)建模競賽效能，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

每年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽試題都是從實際生活中提取出的實際問題。因此，指導(dǎo)教師在指導(dǎo)學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目時，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進行適當(dāng)?shù)难由熳鳛閷W(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目選題。通過這一方式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識，為學(xué)生今后從事科學(xué)研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。

3 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革取得的成效

3.1 我校全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績居全省同類院校前列

我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽共獲得國家一等獎4項、國家二等獎6項、陜西省一等獎33項、二等獎71項，4次被評為優(yōu)秀組織獎，1名指導(dǎo)教師獲陜西省數(shù)學(xué)建模競賽陜西賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師，600多名學(xué)生參與大創(chuàng)項目，公開發(fā)表科研論文30余篇，學(xué)生的就業(yè)率和就業(yè)質(zhì)量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學(xué)學(xué)科競賽品牌和亮點。

3.2 我校數(shù)學(xué)建模教育獲得多項教學(xué)成果獎、質(zhì)量工程項目及教改項目

教學(xué)成果獎：“理工類大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究與實踐”榮獲2009年陜西省教學(xué)成果二等獎;“地方性院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與探索” 榮獲2003年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎;“計算機專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革與實踐” 榮獲2012年延安大學(xué)教學(xué)成果一等獎;“厚基礎(chǔ)、重實踐、強化工程素質(zhì)和創(chuàng)新的人才培養(yǎng)模式的研究與實踐”榮獲2011年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎;“數(shù)學(xué)建模課程改革及數(shù)學(xué)建模競賽的研究與實踐”榮獲2007年延安大學(xué)教學(xué)成果二等獎。

質(zhì)量工程項目：“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”為2010年省級特色專業(yè);“數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊”為2011年省級教學(xué)團隊;“數(shù)學(xué)建模精品課程”為2012年校級精品課程;2014年“數(shù)學(xué)建?！闭n程獲批為省級精品資源共享課程;2014年“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)獲批為省級專業(yè)綜合試點項目。

教改項目：“大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力創(chuàng)新能力培養(yǎng)的改革與實踐”為2009年省級重點教改項目;“地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實踐”為2013年省級重點;“青年教師教學(xué)能力提升的研究與實踐”為2011年校級重點;“計算機相關(guān)專業(yè)校企合作人才培養(yǎng)模式改革的研究與實踐”為2013年校級重點。

3.3 依托數(shù)學(xué)建模教育平臺，推動指導(dǎo)教師教學(xué)科研能力和綜合素質(zhì)提升

數(shù)學(xué)建模教育不僅提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時也為指導(dǎo)教師的教學(xué)、科研及綜合素質(zhì)的提升起到了推動作用。數(shù)學(xué)建模課程是一門面向全校理、工、經(jīng)、管、教各學(xué)科專業(yè)大學(xué)生開設(shè)的理論與實踐相結(jié)合的基礎(chǔ)課程，主要以學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、抽象能力、文字表達能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力、計算機編程能力、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力、團隊協(xié)作精神和組織協(xié)調(diào)能力等綜合素質(zhì)培養(yǎng)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競賽、第二課堂、畢業(yè)論文（設(shè)計）、大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目等為手段，通過“分層次、分模塊、四融合”的教學(xué)模式的有效實施，在提高我校學(xué)生解決在理、工、經(jīng)、管、教等學(xué)科專業(yè)領(lǐng)域遇到的數(shù)學(xué)建模問題的能力的同時，為我校高素質(zhì)、應(yīng)用型人才培養(yǎng)做出貢獻。

基金項目：2013 “地方高校青年教師教學(xué)能力提升途徑的研究與實踐”（項目編號：13BZ37）;2014年陜西本科高等學(xué)?！熬焚Y源共享課程建設(shè)”項目“數(shù)學(xué)建?！闭n程建設(shè)階段性成果

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數(shù)學(xué)建模有利于將數(shù)學(xué)理論付諸實踐應(yīng)用，在各行業(yè)中作用巨大。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育的實施，也是素質(zhì)教育創(chuàng)新的重要要求。開展數(shù)學(xué)建模競賽，有利于提高大學(xué)生創(chuàng)新能力，對提升大學(xué)生綜合素質(zhì)也有幫助。研究如何通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力，具有十分重要的現(xiàn)實價值。

一、通過數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑與策略

高校組織開展數(shù)學(xué)建模比賽，對創(chuàng)新型大學(xué)生的選拔機制進行完善，為大學(xué)生創(chuàng)新能力的提高提供實戰(zhàn)平臺。教師不僅要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，也要培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)校鼓勵全體學(xué)生共同參與數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽實現(xiàn)大學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)。競賽的開展主要分為初期選拔、暑期選拔以及賽前選拔三個階段。

1.初期選拔階段。高校于每年的4月開始進行初期選拔的籌備工作，在5月初開始進行動員宣傳，采用張貼海報及制作展板等形式進行文件的，全校級別的數(shù)學(xué)建模競賽于6月份組織開展。隨著近些年數(shù)學(xué)建模競賽的不斷發(fā)展，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣高漲。數(shù)學(xué)指導(dǎo)組教師一同進行競賽論文的評審，遵循一定的評審原則，保證評審的合理性、客觀性。獲獎人數(shù)根據(jù)參賽總?cè)藬?shù)進行合理設(shè)置，通常約占總?cè)藬?shù)的50%。經(jīng)過校級競賽選拔部分善于創(chuàng)新的學(xué)生進行暑期培訓(xùn)。整體而言，數(shù)學(xué)建模競賽具有較大的影響，涉及較多的學(xué)校與學(xué)生，學(xué)生從中也可獲得較大的好處，對大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利。

2.暑期選拔以及再次選拔階段。高校通常在8月開始著手參賽學(xué)生的建模專題培訓(xùn)，合理制訂數(shù)學(xué)建模專題的培訓(xùn)計劃，對競賽知識內(nèi)容進行科學(xué)編排，保證理論課與實驗課課時的均衡安排，使指導(dǎo)教師的教學(xué)優(yōu)勢得到發(fā)揮。課程組按照大綱的指示，進行年度教學(xué)計劃的科學(xué)制訂。教師也可一同進行備課，以全國競賽出題為中心進行探討，促進學(xué)生競賽能力的提高。

在短期集訓(xùn)課的學(xué)習(xí)完成后，對參訓(xùn)學(xué)生進行再次選拔。此時學(xué)生的競爭意識將十分強烈，選拔競爭也十分激烈。數(shù)模指導(dǎo)組教師需仔細考量選拔的結(jié)果，一同進行各小組學(xué)生論文的評審，善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型學(xué)生，堅持公正平等的原則對待各個參賽學(xué)生，最終選出享有全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽資格的學(xué)生，并且對這些學(xué)生的組合進行優(yōu)化。

3.賽前再選拔以及模擬訓(xùn)練階段。高校在8月下半月進行賽題模擬訓(xùn)練，模擬訓(xùn)練的要求遵循全國賽的標(biāo)準(zhǔn)，頻率為5天一輪。指導(dǎo)教師此時需要在指導(dǎo)工作中投入大量心血與實踐，做好學(xué)生的指導(dǎo)與點評工作。學(xué)生根據(jù)全國賽的標(biāo)準(zhǔn)進行論文寫作，指導(dǎo)教師共同對學(xué)生的作品進行審閱和點評。各小組可選出一名代表作點評，討論匯報工作，由小組其他成員進行補充。此時學(xué)生的討論將十分激烈，在這個過程中，問題的結(jié)果也將逐漸浮現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模理論也逐漸實現(xiàn)提升。

二、數(shù)學(xué)建模競賽開展培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的效果分析

1.大學(xué)生參賽積極性高，參賽成績較為理想。通過以上方法，大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽中的參與十分積極，成績越來越理想，創(chuàng)新能力也得到階段性提高。近些年，大學(xué)生參賽人數(shù)持續(xù)上漲，上漲幅度甚至將近20%，學(xué)生的參賽成績也達到新的高度。與此同時，大學(xué)生在挑戰(zhàn)杯活動中的參與也同樣熱情高漲。這些學(xué)生憑借數(shù)學(xué)建模競賽，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力的提高。

2.大學(xué)生創(chuàng)新思維與能力得到有效提高。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的作用下，大學(xué)生信息收集與處理的能力得到培養(yǎng)，使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)量觀念，能夠?qū)κ挛飻?shù)量及其變化進行敏銳觀察。并且，數(shù)學(xué)的嚴謹推導(dǎo)可使學(xué)生養(yǎng)成認真、仔細的良好習(xí)慣，使學(xué)生的邏輯思維能力得到提高，從而思路更加清晰，可以輕松地應(yīng)對各項事務(wù)，使問題能得到有效解決，使數(shù)學(xué)理論能夠付諸實踐，從而使大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提高。

三、結(jié)語

總之，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開展，對大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高十分有益，并且能使學(xué)生其他素質(zhì)得到提高，如團隊合作能力、競爭能力及表達交流能力等。高校應(yīng)積極有效地組織和開展數(shù)學(xué)建模競賽，使大學(xué)生素質(zhì)教育在此途徑中得到發(fā)展，促進大學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。

參考文獻： 

[1]王文發(fā)，郝繼升，馬燕.在數(shù)學(xué)建模競賽活動中提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)[J].延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（1）：40-43. 

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中圖分類號：G643 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）18-0205-02

全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽是針對當(dāng)前全國在讀研究生的競賽活動，主要是激發(fā)研究生對生活實際的創(chuàng)新同時提高研究生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對于與數(shù)學(xué)模型的建立和通過運用計算機對實際問題進行解決的綜合能力，拓展學(xué)生的知識面，培養(yǎng)大家的團隊合作意識和對事物的創(chuàng)新精神，從而使優(yōu)秀的學(xué)生能夠在過程中通過實踐脫穎而出，迅速地成長起來。推動研究生教育改革，能夠更好地增進學(xué)校與學(xué)校之間的友誼關(guān)系。從2004年起開始舉辦以來，我校參加了歷次競賽，均取得了優(yōu)秀的成績，這項競賽在我校研究生中的影響力越來越大，在廣大研究生中也打下了扎實基礎(chǔ)。該活動已經(jīng)成為我校一項重要的課外活動之一，也成為研究生培養(yǎng)階段的一個重要實踐環(huán)節(jié)。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐方式。通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等途徑將實際問題用數(shù)學(xué)的方式表達出來。建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法和先進的計算機技術(shù)對實際問題進行解答。

二、研究生數(shù)學(xué)建模的特點

我國的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是從1992年開始的，分析20多年來的賽題可以發(fā)現(xiàn)，這些賽題雖然來自于實際問題，但這些問題經(jīng)過命題人和全國組委會的研討和加工后，距離真正的數(shù)學(xué)問題已經(jīng)很接近了，需要學(xué)生事先做的假設(shè)并不是很多。由于大多數(shù)命題人都是數(shù)學(xué)老師，盡管賽題具有一定的實際背景，但賽題本身所包含的專業(yè)知識不是很多，對于本科生而言，讀懂賽題需要的時間并不是很多。例如1998年的投資的收益和風(fēng)險問題，學(xué)生不需要專門的經(jīng)濟學(xué)知識，就能夠很輕松地完成試題;2011年的交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度問題，學(xué)生不需要專門的交通管理知識，只要有日常的交通規(guī)范常識就可以完成，在加上賽題所需的數(shù)據(jù)命題人也都給出了，這就大大減輕了學(xué)生收集數(shù)據(jù)的負擔(dān)。從完成賽題所需的數(shù)學(xué)知識來看，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本是夠用的，當(dāng)然有些時候還要加上一些最簡單的運籌學(xué)和圖論知識等。

相比之下，研究生數(shù)學(xué)建模競賽的賽題更為開放。其題目一般來自工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面的實際問題，雖然也不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識，但由于命題人大多都是課外人員，這就造成了出題的不嚴謹，造成好多的題目專業(yè)性較差，甚至有的題目還是命題人的科研項目里尚未解決的問題，因此這就造成了許多題目數(shù)學(xué)味道比較“淡”，學(xué)生在答題過程中有些專業(yè)知識用不上，經(jīng)過作者十年來的實踐發(fā)現(xiàn)，很多研究生覺得由于不是專業(yè)性人員出題，造成題目脫離常規(guī)的學(xué)習(xí)項目，出題的范圍過深，題目“晦澀難懂”，為了能夠讀懂題目就需要花費一定的時間去查證研究，由于題目中涉及到一些專業(yè)術(shù)語，這就要求研究生拿出一定的時間查閱相關(guān)的專著和網(wǎng)上資源，浪費了很多的時間和精力。例如2007年的機械臂運動路徑設(shè)計問題，就需要學(xué)生對機械設(shè)計問題要有初步的了解才能夠讀懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真問題，需要學(xué)生掌握的物理學(xué)知識是比較多的，從而在回答問題過程中，不僅僅是有數(shù)學(xué)知識，還需要大量的物理知識，因此我們在教學(xué)過程中也要適當(dāng)?shù)厝ミm應(yīng)這種出題的模式，否則學(xué)生在今后回答問題的時候會有有力無處使的感覺。

從以上例題不難看出，歷年的賽題都是從實際問題出發(fā)，而好多的賽題都脫離了數(shù)學(xué)的范圍，要想更好地解決問題，常規(guī)的解決方法不但需要大量的數(shù)學(xué)知識同時還需要很多的其他方面的知識，而數(shù)學(xué)建模的利用不但能夠快速地解決實際問題，還能夠為學(xué)生節(jié)省很多的時間和精力。數(shù)學(xué)建模從概念上來看就能夠看出，這是一種獨特的解決實際問題的方法，它是將實際問題通過各種方法將實際問題多元化并結(jié)合計算機離散數(shù)學(xué)的運用以數(shù)學(xué)的方式解決出來。這種方法的運用更能夠讓實際問題快速地得到解決。而離散數(shù)學(xué)其獨特的離散性，也是從多個方面去解決問題，因此數(shù)學(xué)建模與離散數(shù)學(xué)的相結(jié)合是為解決實際問題量身定做的模式。針對這種方法如果我們把它運用到實際問題中，在解決起來就容易多了。只要將問題通過運用抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等方法去多元化，通過離散數(shù)學(xué)的特性，將幾種或者多種元素進行分析，從而使問題的結(jié)果輕松就計算出來，在很大的程度上解決了因多方知識點不足而不能解決的問題，這就是數(shù)學(xué)建模的特點，運用一定的方法，通過多元素分析，從而輕松地解決實際生活中所遇到的問題。

三、研究生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的培訓(xùn)策略

鑒于研究生數(shù)學(xué)建模的上述特點，我們在建模培訓(xùn)時，不再對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本知識進行專門講解，按照數(shù)學(xué)建模所需數(shù)學(xué)知識，分專題進行培訓(xùn)，重點講授圖論、運籌學(xué)、多元統(tǒng)計分析、模糊數(shù)學(xué)的內(nèi)容及其在建模中的應(yīng)用，具體計劃如下。

通過多元化強化的學(xué)習(xí)與實踐，能夠讓學(xué)生更快地將生活實踐與學(xué)習(xí)的理論結(jié)合起來，在真正地解決起問題來更快捷方便。通過分專題進行培訓(xùn)，讓學(xué)生的各知識點記憶得更加牢固，運用起來更能得心應(yīng)手。問題解決方便了，那么對于促進國家的發(fā)展也能起來良好的作用。

與此同時我們還鼓勵研究生挖掘所學(xué)專業(yè)中的一些數(shù)學(xué)模型進行交流，這樣做的目的就是將數(shù)學(xué)模型與專業(yè)學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生能夠從切身感受與專業(yè)融合在一起，從而為將來在實踐中能夠靈活地穿插運用，將數(shù)學(xué)模型作為專業(yè)學(xué)習(xí)的一部分。研究生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)得到了導(dǎo)師們的大力支持，一些研究生導(dǎo)師還為我們們提供了許多相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型供我們在培訓(xùn)過程參考。導(dǎo)師們普遍反映，經(jīng)過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練后，學(xué)生們的數(shù)學(xué)意識提高了，會“戴著數(shù)學(xué)眼睛”來進行專業(yè)學(xué)習(xí)，會進行“定量化”思維，寫出的學(xué)術(shù)論文更加規(guī)范了。一位導(dǎo)師甚至談到，無論博士論文還是碩士論文，無論理科論文還是文科論文，如果沒用一些數(shù)據(jù)作支撐，如果沒有使用一些數(shù)學(xué)方法來進行分析，文章通篇都是文字敘述，那么這樣的論文是不成功的。作者多年的實踐表明，數(shù)學(xué)建模的思想實際上已經(jīng)融入了研究生學(xué)習(xí)的整個過程，成為研究生培養(yǎng)的一個重要工具和途徑。

因此在對學(xué)生培訓(xùn)的時候，一定要針對數(shù)學(xué)建模的特點，讓學(xué)生能夠更多元化地去建立數(shù)學(xué)模型，在將來實際生活中遇到問題也能夠有更多的方法和手段去處理所遇到的問題。單點多元化的培訓(xùn)，能夠讓學(xué)生對知識掌握得更牢靠，同時在運用過程中也能夠?qū)栴}同時多元化地去分析，通過運用數(shù)學(xué)的思考方式，使問題迎刃而解。所以改變大面灌的局面，使學(xué)生從各個學(xué)習(xí)的要點單點去突破，建立更多的數(shù)學(xué)模型，更容易讓學(xué)生能夠創(chuàng)新出好的思路和模式，為研究新課題開創(chuàng)出新的局面。這也是數(shù)學(xué)建模特點的靈活運用，所以我們在今后的培訓(xùn)過程中一定要改變過去的死板模式，充分發(fā)揮學(xué)生們的積極性，開發(fā)學(xué)生們對于學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的潛力，從而能夠真正地達到學(xué)習(xí)與實踐融合一體的目的。分析數(shù)學(xué)建模的特點，依據(jù)競賽問題的內(nèi)容，結(jié)合實際問題的解決結(jié)果，充分將數(shù)學(xué)建模運用到生活當(dāng)中去。

參考文獻：