導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學思想，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

數(shù)學思想方法是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。如在二年級上學期和三年級上學期都安排排列與組，但它們的教學要求是不同的。在二年級上冊教材中，學生已經(jīng)接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。《標準》中指出：在三年級上冊教材中繼續(xù)學習排列與組合的內(nèi)容。三年級上冊教材就是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。與二年級上冊教材相比，三年級下冊教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學思想。并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，這也是《標準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能進行簡單地、有條理地思考。

二、“數(shù)學廣角”的教學原則

1.聯(lián)系實際，體驗數(shù)學的價值。數(shù)學廣角”就是體現(xiàn)數(shù)學生活化的一個很好例子。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學思想方法，將學習活動置于生活情境中。給學生提供操作和活動的機會。穿衣、飲食、照相等都是生活，這些素材就比枯燥的數(shù)字要親切可愛得多。數(shù)學來自于生活并應用于生活，把數(shù)學生活化。讓學生感受數(shù)學就在身邊，學習有用的數(shù)學。這不但鞏固了學生所學的知識，而且聯(lián)系生活實際。解決實際問題，使學生體會學習數(shù)學的意義，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。

2.創(chuàng)設情境，提供鋪墊。例如第三冊“數(shù)學廣角”這一課，主要內(nèi)容有衣服(早餐)搭配，數(shù)字排列和球隊比賽等，滲透了排列和組合的數(shù)學思想。教師可以設計明明一家“某地一日游”的情境，通過明明選擇服飾、點心搭配、選擇游覽路線、參觀拍照、巧記車牌(或電話號碼)等這些具體的生活情境，培養(yǎng)學生有序思考的方法，體現(xiàn)數(shù)學學科特點。這樣設計，比單純利用教材所給的素材更能吸引學生的注意，引發(fā)學生的思考，幫助學生體驗生活中的數(shù)學。

篇2

數(shù)學新課程標準（修訂稿）總體目標中明確提出：“讓學生獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。基礎(chǔ)知識和基本技能固然重要，但是對學生的后續(xù)學習，生活和工作長期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學思想方法。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的素質(zhì)，其中最重要的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和思維品質(zhì)。而數(shù)學思想方法既是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和學生思維品質(zhì)的關(guān)鍵，又是數(shù)學的靈魂和精髓。在小學數(shù)學課堂教學中滲透思想方法，有利于促進數(shù)學發(fā)展，有利于促進教育教學改革，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

數(shù)學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數(shù)學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。

對小學數(shù)學各個年級各個版本各冊教材進行梳理，小學階段可滲透的思想方法有：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學模型思想方法等。

在小學數(shù)學中，數(shù)學思想方法給出了解決問題的方向，給出了解決問題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學目標。有目的、有計劃、有步驟地精心設計教學過程，有效地滲透數(shù)學思想方法。

用數(shù)學思想理解數(shù)學概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學生準確理解概念的能力。如在講解概念時，數(shù)行結(jié)合，化抽象為具體，結(jié)合圖形加深理解。在二年級上冊教學倍的認識時，學生較難理解，利用線段圖，幫助學生從直觀到抽象，學生學起來輕松自如。在小數(shù)的意義教學中對0.3的理解，出示一張正方形白紙讓學生表示出來，再通過畫數(shù)軸表示，多讓學生評評說說，充分發(fā)表自己的想法，讓學生在不斷的探索中，借助圖形自主構(gòu)建小數(shù)的意義，接著借助大量的直觀模型，使學生對小數(shù)的認識層層遞進，使學生的思維經(jīng)歷由具體到抽象的過程。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學生理解。

篇3

(2)進行分類類比的思想方法?！胺诸悺本褪前丫哂邢嗤瑢傩缘氖挛餁w納在一起。教學中通過實物演示,使學生認識分類的意義,體會分類思想的實質(zhì)。例如教學用“7、8、9”三個數(shù)字卡片可以排成幾個三位數(shù),讓學生做一做,排一排。有的學生很快排出來了,但有些學生卻排不完整。這時教師要指導學生分類討論。首先確定百位上的數(shù)字是7時,有哪幾個三位數(shù)?(789、798);百位上的數(shù)字是8時,有哪幾個三位數(shù)?(879、897);百位上的數(shù)字是9時,有哪幾個三位數(shù)?(987、978)可見以百位上的數(shù)字為準,進行分類,能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病,有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。數(shù)學上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性,有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。如把加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a×b=b×a的學習上去。

(3)運用化歸與歸納的思想方法?；瘹w,是指將有待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類放入已經(jīng)解決或較易解決的問題中去,以求得解決。如:小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”劃歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分數(shù)加減法劃歸為同分母分數(shù)加減法;異分母分數(shù)比較大小通過“通分”劃歸為同分母分數(shù)比較大小等。在教學平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器,實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的“同化”,從而構(gòu)建和完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。如:在教學“三角形內(nèi)角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù),再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內(nèi)角和,最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運用歸納的思想方法。

篇4

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，讓思維更靈活

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，前后知識有著密切的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化思想是小學數(shù)學一個重要的思想，它是數(shù)學思想的靈魂。在課堂教學中，教師要有機地滲透轉(zhuǎn)化思想，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，通過有效遷移，達到內(nèi)化新知的目的，完善學生的知識體系。

在教學《圓的面積》時，教師借助多媒體呈現(xiàn)了平行四邊形、三角形、梯形和圓形，教師引導學生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，并提問這些圖形的面積公式推導過程，有什么相同點？“都運用了轉(zhuǎn)化的策略。”學生們異口同聲地說。“那么圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？”學生們紛紛猜想，有的學生猜想可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形，也有學生猜想可以轉(zhuǎn)化為梯形……于是教師引導學生拿出將圓等分的學具進行驗證，通過拼一拼、看一看、比一比等活動，學生們發(fā)現(xiàn)，可以拼成近似的平行四邊形。由于圓是曲線圖形，不能通過簡單的幾次拼接，就可以轉(zhuǎn)化成標準的已學圖形，于是教師借助多媒體進行演示，將圓平均分成32份、64份、128份……把圓分成的份數(shù)越多，學生直觀地感受到拼成的平面圖形就越接近長方形，引導學生思考拼成的長方形與原來的圓有什么關(guān)系，推導出了圓的面積計算公式S=πr2。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，降低問題難度

華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學思想之一，以形解數(shù)，可以降低思維難度，達到化難為易、化繁為簡的目的。在課堂教學中，教師捕捉時機，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以開闊解題思路，提升學生的思維能力。

教學《分數(shù)應用題》時，教師出示了這樣一道題目：果園里有梨樹180棵，梨樹的棵數(shù)比桃樹多 ，果園里有桃樹多少棵？這道題學生通過閱讀文字，就能理清題目中的數(shù)量關(guān)系，對很多學生而言，這是有難度的。因此，在做題時，教師可以引導學生畫出線段圖，借助線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系：學生借助所畫的線段圖，就可以很輕松地理清題目中的數(shù)量關(guān)系，很容易地找出桃樹的棵數(shù)是“單位1”， 指的是梨樹比桃樹多的棵數(shù)，要求出桃樹有多少棵，首先要求出梨樹是桃樹的幾分之幾。這樣做，有效地降低了問題的難度。

上述案例，在面對復雜的數(shù)學問題時，教師有效地運用了數(shù)形結(jié)合的思想，借助線段圖，變“看不見”為“看得見”，幫助學生理清了各個量之間的關(guān)系，明確了解題思路。這不僅讓學生獲得了知識，而且使學生的思維得到多元的發(fā)展。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睌?shù)學模型思想是幫助學生用數(shù)學知識解決實際問題的橋梁，這就要求教師在課堂教學中，不僅要重視知識的傳授，還要幫助學生在學習中建立數(shù)學的模型，提升學生解決實際問題的能力。

篇5

函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想；

應用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；

函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。

二 、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時可研究其對應幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。

恩格斯是這樣來定義數(shù)學的：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學”。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學學習中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學的精髓和靈魂。

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。

華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！睌?shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。

把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。

我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：

（1） 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；

（2） 對于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點，頂點是關(guān)鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；

（3） 對于以下類型的問題需要注意： 可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點 及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。

三、 分類討論的數(shù)學思想

分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。 有關(guān)分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：

（1）涉及的數(shù)學概念是分類討論的；

（2）運用的數(shù)學定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；

（3）求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；

（4）數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結(jié)果的；

（5）較復雜或非常規(guī)的數(shù)學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。

篇6

第一，在學習新內(nèi)容時要滲透數(shù)學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數(shù)學思想的啟發(fā)，將數(shù)學思想與新的數(shù)學知識結(jié)合起來，避免只講知識表面不講數(shù)學原理，只講習題不講思想。在講授新內(nèi)容時，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學生，而是通過一定的方法引導和啟發(fā)學生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關(guān)思想，鍛煉學生的數(shù)學思維。這樣學生可以發(fā)揮數(shù)學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。

第二，在解題中滲透數(shù)學思想。數(shù)學離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學思想。如蘇教版的練習冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學生會很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點在往左移動，3.14的小數(shù)點在往右移動，兩個數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數(shù)點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數(shù)學思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。

第三，經(jīng)常講，反復講。數(shù)學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領(lǐng)會。

第四，要引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

篇7

數(shù)學學習的過程也是培養(yǎng)數(shù)學思維的過程，數(shù)學思維能力的高低關(guān)系到數(shù)學水平的高低，因此，在數(shù)學教學中應該注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，在傳授知識的同時揭示數(shù)學思維過程，把數(shù)學知識的積累和數(shù)學思維的培養(yǎng)統(tǒng)一結(jié)合起來。

一、在概念教學中滲透數(shù)學思想

數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學學科知識理論體系的基礎(chǔ)，是反映數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，對數(shù)學知識的學習起到基礎(chǔ)性作用，也是數(shù)學課堂教學中首先學習的內(nèi)容。有些數(shù)學教師受傳統(tǒng)教學方式的影響，只注重學生對概念的理解和應用，對概念產(chǎn)生的原因、背景、條件和形成過程不關(guān)心，這樣使數(shù)學概念成為了靜止孤立的定義，學生無法了解概念背后的精神和豐富的內(nèi)容，不利于數(shù)學知識體系的形成?！昂瘮?shù)”是數(shù)學教學的重點和難點，在學習“函數(shù)”的概念時，我們往往只學習函數(shù)的古典定義，即“變量說”定義，而對“函數(shù)”概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景和過程不夠了解。自從笛卡爾創(chuàng)立《解析幾何學》開始，數(shù)學家們對“函數(shù)”的研究就一直在進行，代表人物歐拉，就給“函數(shù)”下過三次定義，直到迪里赫勒提出了我們現(xiàn)在使用的函數(shù)定義，實際上，函數(shù)的定義還有“關(guān)系說”和“對應說”，在課堂上，教師在介紹數(shù)學概念時可以只做一點引申，在課程講解完或者課余時間，教師再對概念的背景進行講授，在對數(shù)學概念形成背景的講授中，可以讓學生明白一個道理，那就是任何數(shù)學概念的形成都是有科學根據(jù)的，并且是數(shù)學家反復推理、實踐得出的結(jié)論，在實踐中不斷完善和發(fā)展。

二、采用問題教學法培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

學習和思考是相互促進、相互依存的關(guān)系，要想讓學生積極主動的去思考，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容，合理設置問題，采用問題教學法來激發(fā)學生的思維，促使學生思考。教師設置的問題要貼近教學內(nèi)容和學生的日常生活，并且要合理協(xié)調(diào)問題的難易程度，教師提出了問題，就會使學生產(chǎn)生解決問題的愿望，從而促進了學生的思維活動。教師設置了問題，使學生處在問題情境之中，從而集中了學生的注意力，提高了學生課堂學習的效率。根據(jù)創(chuàng)設問題的內(nèi)容，可以把問題教學方法分為故事法、實驗法、生活實例法、聯(lián)系舊知識法等，研究表明，學生是否愿意主動的進行思維活動，不僅在于他們對這門學科的興趣性和目的性，更在于這門學科能否幫助學生解決實際問題，也就是說學生是否感覺這門學科有實用性。在教師創(chuàng)設的問題情景下，帶著問題思考，學生對教師傳授的知識和理論更容易接受，并且經(jīng)過思考后轉(zhuǎn)化成自己的知識，培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維能力。

三、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣

興趣是學生最好的教師，由于數(shù)學學科的理論性強、難度大、推理復雜，很多學生對數(shù)學望而生畏，覺得數(shù)學是一門及其枯燥的學科，在這種的心態(tài)下，學生不可能積極主動的去學習，也感受不了學習帶來的樂趣。教師在課堂教學中，可以利用教具進行演示和操作，對于無法動手演示的推理，還可以借助多媒體教學，吸引學生的注意力，盡量把知識簡單化，讓學生樹立學好數(shù)學的信心，同時，還要鼓勵學生自己提出問題，提出問題比解決問題更能鍛煉學生的思維能力，因為解決問題只是進行機械定式的思考，而提出問題可以培養(yǎng)學生的觀察能力和創(chuàng)新思維能力。教師要創(chuàng)造一個輕松、愉快、活躍的課堂環(huán)境，在這樣的環(huán)境下，學生能夠大膽發(fā)言，敢于提出自己的問題，不至于使問題越積越多，也緩解了緊張的教學氣氛。教師可以嘗試新的教學方法，在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，提高學生學習的主動性。例如在學習數(shù)列時，教師可以從生活中常玩的游戲――象棋入手，很多學生都會象棋都興趣，教師在指出象棋和數(shù)學學習有聯(lián)系后，學生會產(chǎn)生極大的好奇心，想去探求聯(lián)系，在探求中學習了知識。

四、利用數(shù)學思想指導解題與復習

在對已學知識進行復習時，教師要結(jié)合知識形成發(fā)展的過程，揭示知識中蘊含的數(shù)學思想，比如在學習直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時，可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法，使知識變的簡單明了，同時要注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，比如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想把數(shù)學知識聯(lián)系起來。利用數(shù)學思想解題，在解題的過程中培養(yǎng)學生獨立運用數(shù)學思想解題的意識，解題的過程就是數(shù)學思想運用的過程，比如求二面角的大小，就是運用把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題的數(shù)學思想，三垂線定理的運用也體現(xiàn)了數(shù)學思想。運用數(shù)學思想培養(yǎng)學生一題多解的能力，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，使思維變得更加靈活、敏捷，學生采用多種數(shù)學方法，是對數(shù)學知識靈活運用的一種表現(xiàn)，提高了學生的數(shù)學能力。

五、利用數(shù)學思維的特征培養(yǎng)學生能力

數(shù)學思維的最基本特征就是概括性，對數(shù)學知識的學習和運用實際上就是概括的過程。數(shù)學概念的形成需要概括，有了概括，學生才能真正理解數(shù)學概念，并學會運用數(shù)學知識解決問題；學生對數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成需要概括，有了概括，學生才能形成數(shù)學能力，因為，概括的能力是數(shù)學能力的基礎(chǔ)，數(shù)學能力提高的表現(xiàn)就是把生活中的問題概括成數(shù)學問題，繼而概括出數(shù)量關(guān)系，再到數(shù)學模式、數(shù)學公式上去，從而使問題得到解決。要培養(yǎng)學生的概括能力，教師應該設置教學情境，明確概括的方法，引導學生通過自己的思考進行概括，教師在分析新舊知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，圍繞知識的聯(lián)系對學生加以引導，讓學生自己發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，可以采用多種啟發(fā)方法，讓學生鍛煉概括思維的能力，提高解決問題的效率。

數(shù)學思想是數(shù)學學科的靈魂，是對數(shù)學知識本質(zhì)的認識，是形成學生正確的認識結(jié)構(gòu)的紐帶，是把數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的根基，因此，在數(shù)學教學中，教師應該注重在知識的傳授中滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]朱孟偉，馬士杰．數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力訓練嘗試．數(shù)理化解題研究，2005，8

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縱觀數(shù)學教學的現(xiàn)狀，應該看到，應試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程中，確實有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學課基本上還是在應試教育的慣性下運行，對素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動上卻留戀應試教育“按兵不動”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財?shù)拇筮\動量的機械訓練呢？我們認為：堅持滲透數(shù)學思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識點和典型例題中所蘊含的數(shù)學思想和方法，依靠數(shù)學思想指導數(shù)學思維，盡量暴露思維的全過程，展示數(shù)學方法的運用，大膽探索，會一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

二、明確數(shù)學思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。數(shù)學思想和數(shù)學方法之間歷來就沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學思想和數(shù)學方法。一般說來，數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學思想具有抽象性，數(shù)學方法具有操作性。數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，稱為數(shù)學思想方法。

不同的數(shù)學思想和方法并不是彼此孤立，互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學思想和方法經(jīng)過抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學思想和方法，而較高層次的數(shù)學思想和方法則對較低層次的數(shù)學思想和方法有著指導意義，其往往是通過較低層次的思想方法來實現(xiàn)自身的運用價值。低層次是高層次的基礎(chǔ)，高層次是低層次的升級。

三、強化滲透意識

在教學過程中，數(shù)學的思想和方法應該占有中心的地位，“占有把數(shù)學大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個統(tǒng)一的學科的核心地位?！边@就是要突出數(shù)學思想和方法的滲透，強化滲透意識。這既是數(shù)學教學改革的需要，也是新時期素質(zhì)教育對每一位數(shù)學教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學生掌握一定的知識技能，而且還要達到領(lǐng)悟數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法，提高數(shù)學素養(yǎng)的目的?！倍鴶?shù)學思想和方法又常常蘊含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材的字里行間的數(shù)學思想和方法。一方面要明確數(shù)學思想和方法是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分，另一方面又需要有一個全新而強烈地滲透數(shù)學思想方法的意識。

四、制定滲透目標

依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標，是保證數(shù)學思想和方法滲透的前提。現(xiàn)行教材中數(shù)學思想和方法，寓于知識的發(fā)生，發(fā)展和運用過程之中，而且不是每一種數(shù)學思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達到在某一階段就能掌握運用的程度。有的數(shù)學思想方法貫穿初等數(shù)學的始終，必須分級分層制定目標。以在方程（組）的教學中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級時，可讓學生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識來解決的思想和方法；到了初二年級，可根據(jù)化歸思想的導向功能，鼓勵學生按一定的模式去探索運用；初三年級，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運用基礎(chǔ)和經(jīng)驗，可鼓勵學生大膽開拓，創(chuàng)造運用。實際教學中也確實有一些學生能夠把多種數(shù)學思想和方法綜合運用于解決數(shù)學問題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質(zhì)教育的要求，也本文的最終目的。

五、遵循滲透原則

我們所講的滲透是把教材中的本身數(shù)學思想和方法與數(shù)學對象有機地聯(lián)系起來，在新舊知識的學習運用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強調(diào)數(shù)學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中去領(lǐng)悟。運用并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì)。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認識過程返樸歸真。讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺的狀態(tài)下，參與知識的形成和規(guī)律的揭示過程。那么學生所獲取的就不僅僅是知識，更重要的是在思維探索的過程中領(lǐng)悟、運用、內(nèi)化了數(shù)學的思想和方法。

六、探索并掌握滲透的途徑

數(shù)學的思想和方法是數(shù)學中最本質(zhì)、最驚彩、最具有數(shù)學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學教學中，乃至數(shù)學課外活動中探索選擇適當?shù)耐緩竭M行滲透。

1．在知識的形成過程中滲透

對數(shù)學而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學教學，不僅需要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想，教給學生以數(shù)學方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學過程中進行數(shù)學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法，訓練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。

2．在問題的解決過程中滲透

數(shù)學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學思想方法的指導。數(shù)學的思想和方法在解決數(shù)學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實數(shù)學問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開一把鎖的呆板模式，擺脫了應試教育下題海戰(zhàn)的束縛。通過滲透，盡量讓學生達到對數(shù)學思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。

3．在復習小結(jié)中滲透

小結(jié)和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，而應試教育下的數(shù)學小結(jié)和復習課常常是陷入無邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進行著過量而機械的習題訓練，其結(jié)果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結(jié)、復習課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學大綱的要求。緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在數(shù)學思想的科學指導下，靈活運用數(shù)學方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復習課的教學。在章節(jié)小結(jié)、復習的數(shù)學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復習數(shù)學思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。

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一、滲透數(shù)學思想，首要培養(yǎng)自主學習的目標

由于數(shù)學思想的存在，使得數(shù)學知識不是孤立的學術(shù)知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學問題，只有充分理解掌握數(shù)學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，就必須重視數(shù)學思想和方法的訓練培養(yǎng)自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數(shù)學知識，讓學生領(lǐng)會特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為，數(shù)學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數(shù)學思想和方法，應將數(shù)學思想和方法的訓練視作教學內(nèi)容的一個有機組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進行孤立地傳授。在數(shù)學課上要充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構(gòu)數(shù)學知識。初中數(shù)學教學的目的不僅要求學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能，更重要的是發(fā)展學生的能力，使學生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對激發(fā)學生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學思想，掌握數(shù)學方法的作用是不可低估的。

二、函數(shù)思想的應用

古典函數(shù)概念的定義由德國數(shù)學家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學教學中，函數(shù)的思想是數(shù)學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內(nèi)容。

對―個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出―個或幾個函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數(shù)，面積是長的二次函數(shù)，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。三、數(shù)形結(jié)合思想的應用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具，同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機結(jié)合，是初中數(shù)學中十分重要的思想。應用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學問題的解決中，具有數(shù)學獨特的策略指導與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實緊密結(jié)合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經(jīng)過自然保護區(qū)?

三、化歸轉(zhuǎn)換思想的應用

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[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）33-020

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學教師越來越注重在教學中滲透數(shù)學思想。正所謂：“授人以魚，不如授人以漁。”因此，在數(shù)學教學中，教師不僅要讓學生掌握解決問題的方法，鼓勵學生自主探索問題背后的規(guī)律，還要加強數(shù)學思想的滲透，提高學生的數(shù)學思維能力，以期收到更理想的教學效果。

一、強調(diào)知識的形成過程，感悟數(shù)學思想

數(shù)學教學主要有兩條主線，即數(shù)學知識與數(shù)學思想。數(shù)學知識和數(shù)學思想是緊密聯(lián)系的，沒有不包括數(shù)學思想的數(shù)學知識，也沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想；數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，也是數(shù)學思想的形成與運用過程。因此，數(shù)學教學中強調(diào)知識的形成過程和滲透數(shù)學思想，關(guān)鍵是讓學生在獲取數(shù)學知識的過程中經(jīng)歷與體驗，感悟其中的數(shù)學思想。具體來說，不管是數(shù)學概念的形成與概括，還是規(guī)律、公式等數(shù)學結(jié)論的產(chǎn)生與推導，教師均不得直接將結(jié)果傳授給學生，需通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生多聯(lián)系現(xiàn)實生活，通過觀察、分析、總結(jié)等手段，親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，加深對數(shù)學知識的理解與掌握，有效提高自己的數(shù)學學習水平。

例如，在小數(shù)乘法教學中，教師可先通過生活情境引入計算問題，讓學生根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，然后根據(jù)小數(shù)點位置移動導致小數(shù)大小變化的情況，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法計算，最后引導學生總結(jié)小數(shù)乘法的計算方法。這樣教學，不僅可以讓學生掌握小數(shù)乘法的計算方法，培養(yǎng)學生的思維能力與應用能力，還可以引導學生感悟數(shù)學的建模思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化思想等，對提高學生的數(shù)學成績有著十分重要的作用。

二、反思知識的學習過程，明晰數(shù)學思想

反思作為一種高級認知活動，不僅要了解自己的心理感受與思想認知，還要深入理解自己曾經(jīng)歷過的事情。在數(shù)學學習過程中，學生進行反思就是對學習內(nèi)容、認知策略、學習方法等予以深入的理解與再次認知。因此，教師在學生反思學習過程中需注意以下幾點：一是要想取得好的反思效果，就要讓學生養(yǎng)成良好的反思習慣，提高學生反思的自主性；二是要讓學生掌握反思的方法，更好的分析與解決實際問題，使學生更深入的感悟數(shù)學思想；三是及時引導學生進行交流與總結(jié)，讓學生明確數(shù)學思想的運用，提高教學效果。

例如，在三角形分類教學中，教師可先讓學生對不同的三角形進行觀察，明晰三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，然后引導學生交流三角形的分類方法，并且說明分類的原因。通過這樣的反思，不僅可以加深學生對三角形分類的認知，還可以深化學生對數(shù)學知識與數(shù)學思想的理解，從而取得好的教學效果。

三、加強知識的整理和復習，總結(jié)數(shù)學思想

在數(shù)學教學中，教師不僅要重視知識形成過程的再現(xiàn)，引導學生回憶相關(guān)的數(shù)學知識，還要加強數(shù)學知識的整理與復習，突出數(shù)學知識形成的共性，使學生明確各知識點之間的聯(lián)系，深入理解、體驗數(shù)學思想的運用與實用性，從而有效總結(jié)數(shù)學思想。

例如，在平面圖形面積計算的整理與復習中，教師可先讓學生對面積的定義進行回憶，說說自己會計算的圖形，然后讓學生交流正方形、長方形、三角形等圖形的面積計算方式，明確其推導過程。通過這樣的反思，不僅可以加深學生對有關(guān)面積計算公式的理解與記憶，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，還可以深化學生對轉(zhuǎn)化思想的理解，使學生充分認識到數(shù)學思想的重要性，從而加以全面運用，有效提高數(shù)學學習成績。

綜上所述，在數(shù)學教學過程中，為了取得理想的教學效果，教師一定要有目的、有意識地滲透數(shù)學思想，最大限度地提高學生學習的興趣與熱情，調(diào)動學生學習的積極性與主動性，發(fā)展學生的學習能力與思維能力。

[1] 張曉賓.加強數(shù)學思想滲透 發(fā)展數(shù)學思維能力――對人教版小學數(shù)學教材“數(shù)學廣角”修訂的幾點思考[J].課程教育研究（新教師教學），2015（21）.