導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇統(tǒng)計學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

長期以來,人們一直認(rèn)為妊娠影響孕婦的步態(tài)運動。Foti等研究發(fā)現(xiàn),孕婦步行時跖屈的動量減少,髖關(guān)節(jié)外展的動量及骨盆的傾斜度均增加,骨盆的傾斜度的改變存在較大的個體差異[1]。Nagy等報道孕婦最舒適的步行速度顯著性降低,亦存在較大的個體差異[2]。但Foti等認(rèn)為這種變化并無統(tǒng)計學(xué)意義,并發(fā)現(xiàn)懷孕對步長或步周期長無顯著性影響[1]。上述研究顯示,孕婦的步態(tài)發(fā)生改變,但研究結(jié)果并不一致。大約25%患有妊娠相關(guān)骨盆痛的孕婦和5%產(chǎn)后患者需要就診治療,重癥患者常常出現(xiàn)步行障礙[3]。對正常孕婦運動協(xié)調(diào)的研究可作為今后研究妊娠相關(guān)骨盆痛的步態(tài)運動的基礎(chǔ)。筆者研究懷孕對步行時水平面上骨盆和胸廓運動協(xié)調(diào)的影響,以期有助于從生物力學(xué)的角度進一步了解妊娠相關(guān)骨盆痛患者的步態(tài)運動。

1對象與方法

1.1對象選取年齡20～45周歲的健康未孕婦女(對照組)和健康孕婦(孕婦組)作為觀察對象。對照組13例,年齡中位數(shù)27歲(22～36歲),體質(zhì)量中位數(shù)75kg(45～95kg),身高中位數(shù)172cm(157～190cm);孕婦組12例,年齡中位數(shù)32歲(30～38歲),體質(zhì)量中位數(shù)76.5kg(67.5～89kg),身高中位數(shù)172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1儀器步行儀(BiostarGiant,荷蘭AlmereBiometrico公司);三維運動捕捉系統(tǒng)(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受試者以不同速度在步行儀上行走。骨盆、胸廓和足部的運動由三維運動捕捉系統(tǒng)光學(xué)鏡頭拍攝記錄。2組光學(xué)鏡頭位于受試者的身后。在受試者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨兩髂后上棘之間各有一輕金屬架,用尼龍束帶將金屬架固定其上,金屬架上有3個可發(fā)紅外光裝置,構(gòu)成一個剛體。為了捕獲步行時足跟著地和足趾離地時的瞬間,在每側(cè)足跟和第五跖趾關(guān)節(jié)處各安裝一可發(fā)出紅外線的裝置。實驗裝置見圖1[4]。實驗開始時先讓受試者在步行儀上行走3～5min,接著步行速度從0.17m/s每間隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行過程中,測試受試者最舒適步行速度和最大步行速度。每個速度下的數(shù)據(jù)采集共30s,抽樣頻率為100Hz。

圖1測量步行時胸廓和骨盆運動的實驗裝置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指標(biāo)胸廓和骨盆的剛體在空間的運動代表各自的三維運動。設(shè)定剛體x、y、z軸的正方向為人體解剖位的前、上、左方位。通過計算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋轉(zhuǎn)角度的時序。骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運動幅度(rotationalamplitude,RA)是從各自的運動時序上確定每一個步周期內(nèi)最大與最小的角度差的絕對值。軀干的旋轉(zhuǎn)運動時序是將骨盆運動時序與胸廓的運動時序相減而生成。在每一速度下對骨盆、胸廓和軀干的所有步周期的RA進行計算,取均值,分別確定為骨盆、胸廓和軀干的RA,并計算各自標(biāo)準(zhǔn)差。

應(yīng)用快速離散傅立葉變換計算公式計算出每個運動時序的連續(xù)傅立葉相的時序。骨盆和胸廓的傅立葉相差時序是由胸廓的傅立葉相時序與骨盆的傅立葉相時序相減而產(chǎn)生。運用圓周統(tǒng)計學(xué)計算出骨盆和胸廓運動的傅立葉相差(relativefourierphase,RFP)及其個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。若RFP為0,表示同相協(xié)調(diào)運動;若RFP為180°,則表示反相協(xié)調(diào)運動。

1.3統(tǒng)計學(xué)處理應(yīng)用SPSS10.0軟件,采用方差檢驗,P<0.05為差別有統(tǒng)計學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1步行速度正常孕婦的最舒適步行速度中位數(shù)1.06m/s(0.72～1.28)m/s,對照組為1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2組比較差別有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差骨盆RA先是隨著步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐漸減小,然后隨著步行速度的增加而逐漸增加(圖2A)。孕婦組和對照組骨盆RA分別為(9.1±福建醫(yī)科大學(xué)學(xué)報2008年5月第42卷第3期吳文華等：正常孕婦步行時骨盆與胸廓水平面的旋轉(zhuǎn)運動3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。孕婦骨盆RA的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對照組減少(P<0.05),孕婦組和對照組的值分別為(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

圖2對照組和孕婦組在不同步行速度下各部位的旋轉(zhuǎn)運動幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各變量的速度效應(yīng)和組別效應(yīng)（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本維持穩(wěn)定而變化不大直至步行速度增至0.8m/s時,然后隨著步行速度的遞增而漸減少(圖2B)。經(jīng)方差檢驗,速度的效應(yīng)差別有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。孕婦胸廓RA的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差比對照組減少(P<0.05)。孕婦組和對照組的均值分別為1.2°和1.7°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。

軀干RA是隨著行步速度的增加而遞增的(圖2C),孕婦的軀干RA較對照組約小1°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05),孕婦軀干RA的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對照組小(P<0.05),孕婦組和對照組的值分別為(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦骨盆和軀干RA較對照組小(P<0.05)。

2.3RFP及其個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

圖3對照組和孕婦組在不同步行速度下的傅立葉相差及其個體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2組RFP均隨著速度的增加而增加(圖3A),呈一條S形曲線,在速度為0.83,1.17m/s的區(qū)域內(nèi)最為陡峭。孕婦的RFP較對照組小7°。其步行速度效應(yīng)有統(tǒng)計學(xué)的意義(P<0.05)。RFP的個體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差與速度的關(guān)系有點不規(guī)則(圖3B),隨著速度的遞增而增加,直至速度到達(dá)0.94～1.17m/s;接著是一個平臺或稍有點下降,在最舒適的步行速度時,達(dá)到最高值。孕婦的RFP的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對照組小(P<0.05),其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。

孕婦的孕周數(shù)與RFP的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)為－0.68,差別有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦的RFP及其個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差均比對照組小(P<0.05)。

3討論

3.1總體上孕婦的步態(tài)運動正常在2組中,速度對RA、骨盆胸廓RFP及其個體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的影響相似(圖2～3),由此得出結(jié)論,孕婦的步態(tài)運動從總體上講是正常的。懷孕和行走本身就具有高度的相容性,從進化學(xué)的角度而言,這并不難理解[5]。盡管如此,孕婦的最舒適的步行速度明顯的下降,RA變小,尤其是在最舒適的速度下骨盆和軀干RA的減少具有顯著性差異。他們的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差減少,具有統(tǒng)計學(xué)意義。骨盆和胸廓RFP變小,在最舒適的速度下具有顯著性差異,其個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差變小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),這種差別有統(tǒng)計學(xué)意義。孕周數(shù)與此個體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性負(fù)相關(guān)。孕婦必須適應(yīng)懷孕的改變,比如體質(zhì)量的增加。本研究揭示在孕婦身上發(fā)生了輕微但是連貫一致的運動學(xué)變化,這點與以往文獻報道的有所不同[12]。

3.2孕婦骨盆胸廓旋轉(zhuǎn)運動的RFP孕婦選擇在低速下步行不能用節(jié)約能量的觀點來解釋,因為當(dāng)步行速度低于(或高于)最舒適的速度時,須消耗更多的能量[5]。盡管如此,低速行走獲得了更多時間來對微擾進行反應(yīng)[6],這也許是孕婦由于額外的載荷或本體覺受干擾而選擇低速行走的原因,目的是為了避免出現(xiàn)快速步行時的運動協(xié)調(diào)模式。

本研究表明,未懷孕婦女的最舒適步行速度出現(xiàn)在RFP的曲線上的平臺起始段,而孕婦最舒適步行速度則是出現(xiàn)在曲線陡坡的半山腰處,此時2組間的RFP的差值為44°。當(dāng)孕婦快速步行時,RFP值較高,但其變異性很小,這提示了對孕婦而言,完成大的RFP的步態(tài)是有困難的,這種現(xiàn)象同樣發(fā)生在背著負(fù)荷的受試者、慢性下腰痛患者、妊娠相關(guān)骨盆痛產(chǎn)后的患者[4,78]。出現(xiàn)較小RFP的步態(tài)運動可以由許多種不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比較骨盆、胸廓和軀干旋轉(zhuǎn)運動的個體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,他們的平均值分別為1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運動的控制是相互獨立的話;而實際上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運動似乎是同時受到控制的,雖然軀干的旋轉(zhuǎn)運動在快速行走的協(xié)調(diào)方面不是一個“必須的變量”[9],因為軀干的旋轉(zhuǎn)缺乏時間維。顯然,RFP是和時間變量有關(guān),它也許是快速步行時的必須變量,以確保快速行走時骨盆的旋轉(zhuǎn)運動必須被胸廓的反向旋轉(zhuǎn)運動所平衡[10]。就孕婦的步態(tài)而言,快速行走時骨盆和胸廓的慣性沖量將會增加,這也許是孕婦無法實現(xiàn)大的RFP步態(tài)運動的原因。

3.3孕婦步態(tài)運動的變異性自從Bernstein引入了“探索變異性”以來,對運動的變異性研究漸漸興起。運動的變異性常常被認(rèn)為是具有功能性,才有可能有靈活性、適應(yīng)性;然而變異性會消耗能量及增加損傷的可能性,因此變異性的功能性必須看是針對何種情形而言[1114]。

一個較為奇怪的現(xiàn)象是骨盆與胸廓間的RFP的個體內(nèi)的變異的最大值在非常靠近最舒適步行速度的地方出現(xiàn)。Masani等人發(fā)現(xiàn)地面作用力的變異在最舒適步行速度時最小[15],也許在最舒適的速度下,身體重心的垂直運動是必須的變量,而在水平面上的骨盆和胸廓間的RFP在快速步行時則變成是必須的變量。撇開RFP的變異性是如何發(fā)揮作用的,在懷孕期間,尤其在懷孕晚期,RFP的變異性是如何在最舒適步行速度下增加并且在快速行走時減少有待于進一步研究。

筆者認(rèn)為,正常孕婦的步態(tài)運動學(xué)特征與未懷孕的婦女相似。盡管如此,2組間存在著許多細(xì)微的差別。孕婦的最舒適步行速度較對照組顯著性下降。骨盆、胸廓和軀干的RA較對照組小。他們的個體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差則較對照組低。在最舒適步行速度下,骨盆和軀干的RA較對照組小。孕婦組的RFP較對照組小,在速度≥1.06m/s,個體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性減少,尤其是在懷孕晚期表現(xiàn)更為明顯。

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篇2

股市技術(shù)分析方法概述

股市的分析通常包括基本面分析和技術(shù)分析方法。股市基本面分析是從國家的政策和公司的發(fā)展等角度對股市運行的趨勢進行預(yù)測。投資者通過深入分析這些基本面信息能有效的把握股市的長期趨勢并選擇相應(yīng)的股票買入和賣出。股市技術(shù)分析則是以股票價格作為主要研究對象，以預(yù)測股價波動趨勢為主要目的，通過數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計學(xué)理論計算和分析相應(yīng)的股市評測指標(biāo)并通過這些指標(biāo)及其相應(yīng)的圖表對股市及其單個的股票價格趨勢進行預(yù)測的方法。投資者通過對股市進行深入的技術(shù)分析能較有效的確定股市的趨勢以及買入和賣出股票的時間。股市技術(shù)分析的重點是分析股票的價格、成交量、時間以及股票價格波動的幅度。 股市技術(shù)分析中最經(jīng)典的方法是道氏理論、江恩理論和波浪理論。

道氏理論最初由美國人查爾斯?道提出，通過實踐的檢驗它成為預(yù)測市場趨勢的晴雨表，同時成為股市技術(shù)分析方法的開創(chuàng)者。道氏理論是一種技術(shù)理論，它是根據(jù)價格模式的研究，推測未來價格行為的一種方法。道氏理論認(rèn)為股票會隨市場的趨勢同向變化以反映市場趨勢和狀況。股票的變化表現(xiàn)為三種趨勢：主要趨勢、中期趨勢及短期趨勢[1]。由于其對股市運用趨勢良好的把握，因此，今天道氏理論仍然運用在股市分析中。道氏理論由于認(rèn)為對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與前期數(shù)據(jù)存在較大的偏差才能對趨勢的變化進行確定，因而其預(yù)測的結(jié)果存在滯后性。

江恩理論最初由投資大師威廉?江恩提出，它通過對數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、宗教、天文學(xué)的綜合運用，建立起獨特分析方法和測市理論并結(jié)合其在股票和期貨市場上的驕人成績和寶貴經(jīng)驗總結(jié)而來。江恩理論主要包括江恩時間法則，江恩價格法則和江恩線等。江恩理論認(rèn)為股票、期貨市場里也存在著宇宙中的自然規(guī)則，市場的價格運行趨勢不是雜亂的，而是可通過數(shù)學(xué)方法預(yù)測的。它的實質(zhì)就是在看似無序的市場中建立嚴(yán)格的交易秩序，并以此來發(fā)現(xiàn)何時價格會發(fā)生回調(diào)和將回調(diào)到什么價位[2]。

美國證券分析家拉爾夫?.納爾遜?.艾略特通過對股市指標(biāo)描述的技術(shù)圖形的分析發(fā)現(xiàn)股市存在13種形態(tài)和波浪，并認(rèn)為其在股市上會重復(fù)出現(xiàn)，以此為依據(jù)通過技術(shù)圖形中波浪數(shù)量和結(jié)構(gòu)的研究實現(xiàn)對股市運行趨勢的預(yù)測。他認(rèn)為股市運行的過程呈現(xiàn)一種周期性的變化，每一周期包含5個上升浪和3個下跌浪。艾略特波浪理論認(rèn)為股市運行的周期有長短之分，長的達(dá)到上百年，短的僅僅以小時計，同時其將股市運行的周期按時間長短分為九大類，九大類結(jié)構(gòu)中不論周期的長短每一周期均由8個波浪構(gòu)成。

目前的股市技術(shù)分析方法被大多數(shù)投資者采用，成為買入和賣出股票的重要參考依據(jù)。但一旦大多數(shù)投資者都采用這些相同的方法時，結(jié)果往往適得其反。并且機構(gòu)投資者往往通過這些技術(shù)分析方法逆向操作，迷惑和欺騙投資者。因此，如果避開這些傳統(tǒng)的方法分析股市的趨勢效果往往更好。

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是整個測量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映的是測量的數(shù)據(jù)中偏離平均值的個體多少的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大說明數(shù)據(jù)偏離平均值越多。標(biāo)準(zhǔn)差越大也可以認(rèn)為數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接均值。

基于標(biāo)準(zhǔn)差的股市趨勢分析

標(biāo)準(zhǔn)差表示的是數(shù)據(jù)集中的個體偏離標(biāo)準(zhǔn)差的多少，標(biāo)準(zhǔn)差越大說明偏離平均值的數(shù)據(jù)越多。當(dāng)股市發(fā)生趨勢性變化時，將有越來越多的指標(biāo)所代表的數(shù)據(jù)偏離原來數(shù)據(jù)集合的平均值，因此，采用標(biāo)準(zhǔn)差能對股市趨勢進行預(yù)測。在采用標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測股市趨勢前有兩個問題要解決。首先，股市每一天的指標(biāo)數(shù)據(jù)對預(yù)測股市的貢獻是不一樣的，越是近期的指標(biāo)數(shù)據(jù)越能代表當(dāng)時股市的趨勢。其次，指標(biāo)數(shù)據(jù)尤其是股票的價格包括每天的最高價，最低價，開盤價和收盤價莊家是可以操縱的，如果直接拿來分析結(jié)果往往會存在較大的誤差。與股價相比成交量往往更接近真實的情況，因此要結(jié)合成交量來分析股價。第一個問題可以對指標(biāo)數(shù)據(jù)施以權(quán)重來解決，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)不同的時間給予不同的權(quán)重，越是近期的數(shù)據(jù)權(quán)重越大，從而能對趨勢的預(yù)測有指引作用。股市中的各種價格常常帶有欺騙性，因此可以把成交量作為權(quán)重計算一個帶有權(quán)重的價格，為更加真實的反映實際情況，每天成交量的計算時間不可太長，如可取10分鐘，15分鐘，30分鐘等。

采用標(biāo)準(zhǔn)差的股市趨勢分析方法具體步驟如下：

（1）設(shè)10分鐘內(nèi)的某股票成交的最高價為 ，成交的最低價為 ，則認(rèn)為這10分鐘內(nèi)股票的價格為 。

設(shè)這1 0分鐘內(nèi)的該股票成交量 為，則這10分鐘內(nèi)該股票的價格為

（2）設(shè)該股票全天成交量為M，以10分鐘為一個時間段全天的交易分為p個時間段，該股票全天的價格為 ，則

（3）對N天的股票價格進行分析，設(shè)每天股票價格的權(quán)重為 ，越是近期的價格權(quán)重的值越大，N天的股票平均價格為μ，則該股票的標(biāo)準(zhǔn)差為σ

。

（4）對股市中股票的標(biāo)準(zhǔn)差進行分析，確定標(biāo)準(zhǔn)差σ的閾值，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ超過閾值時可確定股票的趨勢正發(fā)生變化。

實驗分析

為確定本方法的有效性，本文采用了深萬科股票作為研究對象，時間區(qū)間為2015年11月至2016年8月，下圖1為深萬科的股價走勢，圖2為萬科股票日標(biāo)準(zhǔn)差。

篇3

0 引言

高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試是高職高專公共英語唯一的全國性考試，其前身是普通高等?？朴⒄Z考試，是國家為檢測和提高普通高等?？朴⒄Z課程教學(xué)質(zhì)量而建立的，1997年開始試運行，1998年正式投入使用，距今已有16年。高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試現(xiàn)已被高職院校普遍采用作為評價師生教學(xué)效果的手段?？荚嚨慕Y(jié)果通常以考試成績暨分?jǐn)?shù)體現(xiàn)。在高職公共英語課程教學(xué)研究中，對考試成績進行統(tǒng)計分析已有涉及，但更多的也只涉及到某一方面，如求出平均分。這些分析不能準(zhǔn)確全面的反映學(xué)生的考試情況，也就不能公正對師生的教學(xué)效果進行評價，這就需要我們對考試成績科學(xué)的統(tǒng)計分析。本文將使用統(tǒng)計學(xué)中的集中量數(shù)、差異量數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)分對我校學(xué)生高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試測試成績進行統(tǒng)計分析，以期通過學(xué)生的測試成績來全面科學(xué)的了解測試結(jié)果，給教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果做出公正的評價。

1 集中量數(shù)

集中量數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量（王孝玲，2001）。它主要有兩個作用：第一，它是一組數(shù)據(jù)的代表值，用來表示這組數(shù)據(jù)的典型情況。第二，組間的集中量數(shù)是可以比較的，通過比較可以判斷組間數(shù)據(jù)的差別。集中量數(shù)主要三種形式，它們分別是平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是教師對考試成績普遍采用的一種統(tǒng)計分析方法。平均數(shù)最嚴(yán)密也最易于理解，因此應(yīng)用也最廣。但平均數(shù)存在著很多的不足，比如：平均數(shù)的典型性容易受極端數(shù)據(jù)的影響。如果一個班的分?jǐn)?shù)之間差距很大，有的分?jǐn)?shù)很高有的分?jǐn)?shù)很低，這種情況下算出的平均數(shù)就不具有典型性?；诖?，我們需要采用其它的統(tǒng)計方法，這就是中數(shù)和眾數(shù)。中數(shù)又名中位數(shù)，是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。通過平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的三者結(jié)合，可以為我們的考試成績提供更全面的信息。

表1

從表1我們可以看出供電1和供電2兩個班的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績平均分都是73。如果僅從平均分這個角度來比較兩個班的考試成績，我們就會得出兩個班的考試成績的集中趨勢的量是一樣的。但我們通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)供電1和供電2考試成績的中數(shù)和眾數(shù)是不一樣的。之前我們講了，平均數(shù)是容易受極端數(shù)據(jù)的影響，但是中數(shù)是不會受到極端數(shù)據(jù)的影響。從表1我們可以看出供電1有兩位學(xué)生的考試成績低于45，屬于極端數(shù)據(jù)，所以此組的集中趨勢的量應(yīng)該用中數(shù)來表示即76，供電2組的集中趨勢的量可以用平均數(shù)來表示即73。

相對而言，平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)是三個較為常見的集中量數(shù)，都能在一定程度上反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，所以具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者相等時，這組數(shù)據(jù)即成正態(tài)分布，數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖就會完全對稱，三個數(shù)數(shù)軸上重合為一點。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者不相等時，具體地說，當(dāng)平均數(shù)>中數(shù)>眾數(shù)，叫作正偏態(tài)。當(dāng)考試成績出現(xiàn)正偏態(tài)時，說明試題太難。當(dāng)平均數(shù)

2 差異量數(shù)

描述一組數(shù)據(jù)的特征僅用集中量數(shù)是不夠的。我們在研究一組數(shù)據(jù)的特征時，不但要了解其典型的情況，而且還要了解特殊情況（韓寶成，2000）。例如在比較同一個年級的幾個教學(xué)班高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績時，只比較集中量數(shù)是不夠的，還要對它們的分散程度進行比較。在統(tǒng)計學(xué)中，我們用差異量數(shù)來描述數(shù)據(jù)分散程度。常用的差異量數(shù)包括標(biāo)準(zhǔn)差和全距。標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：

σ=■

表2

從表2中我們可以看出這10個班的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績平均分比較接近。特別是應(yīng)電1和供電2，應(yīng)電2和計算1。它們的平均分依次差0.01、0.18。從平分來看應(yīng)電1和供電2不分伯仲，應(yīng)電2要比計算1要稍微好點。但從標(biāo)準(zhǔn)差來看供電2的分散程度要比應(yīng)電1的小，說明供電2的考試成績相對集中，故供電2的成績要比應(yīng)電1的成績好。從全距來看，應(yīng)電1的全距是49，而供電2的全距是36，這也說明供電2的考試成績相對集中。應(yīng)電2和計算1的情況也類似。

平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中典型性程度高低也取決于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和全距，如果標(biāo)準(zhǔn)差和全距小，說平均數(shù)的典型性程度高，反之則小。

3 標(biāo)準(zhǔn)分

考生在考試后，按照評分標(biāo)準(zhǔn)對其作答反應(yīng)直接評出來的分?jǐn)?shù)，叫原始分。原始分反映 了考生答對題目的個數(shù)，或作答正確的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異 狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位。標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來的相對地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對位置的。標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的差。標(biāo)準(zhǔn)分的公式是Z=（X-X_bar）/S，式中X為原始分?jǐn)?shù)，X_bar為原始分的平均數(shù)，S為原始分的標(biāo)準(zhǔn)差。

表3

將原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，我們就可以很直觀的看出某個學(xué)生的考試成績在整個班級中所處的位置。

把原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，標(biāo)準(zhǔn)分成了一個抽象的數(shù)據(jù)，不受原測量單位的影響（李躍平，2003）。這樣我們就可以將某個學(xué)生在不同時間參加的考試進比較，不同科目之間的成績也可以用來進行比較，這是原始分所不能的。

4 結(jié)束語

通過把學(xué)生的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績進行統(tǒng)計分析，算出反映數(shù)據(jù)集中趨勢的集中量數(shù)、反映數(shù)據(jù)分散程度的差異量數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)分，才能是考試成績客觀全面的反映師生的教學(xué)情況，幫助師生改進教學(xué)，實現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻】

篇4

[中圖分類號]O 212 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科學(xué)實驗中，測量可分為常量測量和變量測量兩大類。物理量的變化量遠(yuǎn)小于測量儀器誤差范圍的測量稱為常量測量（又稱經(jīng)典測量、基礎(chǔ)測量），其核心理論是誤差理論[1-3]，誤差理論的基本單元是誤差元（測量值減真值）。測量儀器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化量的測量稱為變量測量（又稱統(tǒng)計測量），其核心理論是數(shù)理統(tǒng)計理論（概率論是其理論基礎(chǔ)），數(shù)理統(tǒng)計理論的基本單元是偏差元（又稱離差元，測量值減數(shù)學(xué)期望）。標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，又稱標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方差，其英文縮寫詞為SD，此術(shù)語1893年由卡爾·皮爾遜首創(chuàng)）是用來衡量一組測量數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量，它反映了隨機變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。經(jīng)典測量學(xué)只能處理常量測量問題，而當(dāng)今頻域界的頻率穩(wěn)定度測量（常用阿倫方差表示）則屬于變量測量。

等精度測量（equally accurate measurement）是指在測量條件（包括測量儀器的準(zhǔn)確度、觀測者的技術(shù)水平、環(huán)境條件影響及測量方法等）不變的情況下，對某一被測物理量所進行多次測量的一種方法。在實際測量工作中，由相同設(shè)備、相同人員、相同環(huán)境和相同方法所獲得的各測量值可視為是等精度測量值。文獻[4]介紹了流量計量中的計量學(xué)基本原則——等精度傳遞理論。

在測量實踐中，有時為了獲得準(zhǔn)確度更高的測量結(jié)果，往往要求在不同的測量環(huán)境條件下，使用不同的測量儀器，選用不同的測量者和不同的測量次數(shù)，采用不同的測量方法進行對比測量，這種測量方法稱為不等精度測量（unequally accurate measurement）。不等精度測量的不確定度應(yīng)采用加權(quán)方式計算[5-6]。

若無特別說明，本文中所涉及的測量均指等精度測量。

2 誤差的種類和應(yīng)用

誤差公理認(rèn)為誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗和測量之中，是不可避免的，即誤差無處不在，真值是不可知的。在實際應(yīng)用工作中，可用約定真值或相對真值來代替理論概念中的理想真值。約定真值一般包括約定值、指定值和最佳估計值三種類型。

測量誤差最基本的表示方法有如下三種：①絕對誤差=測量值-真值，絕對誤差通常簡稱為誤差（即真誤差）；②相對誤差=絕對誤差/真值≈絕對誤差/測量值；③引用誤差=示值誤差/測量范圍上限（或全量程）。殘差（又稱剩余誤差）=測量值-估計值，殘差可認(rèn)為是真誤差的估計值。絕對誤差和相對誤差通常用于單值點測量誤差的表示，而對于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測量儀器的誤差則通常采用引用誤差來表示。

按誤差的特點和性質(zhì)可將其分為粗大誤差（parasitic error）、系統(tǒng)誤差（systematic error）和隨機誤差（random error）三大類。可消除的粗大誤差（又稱過失誤差，沒有規(guī)律可循）應(yīng)予全部剔除，系統(tǒng)誤差（又稱規(guī)律誤差、理論誤差或方法誤差，一個定值或服從函數(shù)規(guī)律）反映測量的正確度（correctness），隨機誤差（舊稱偶然誤差、不定誤差，服從統(tǒng)計規(guī)律，大多數(shù)服從正態(tài)分布規(guī)律）反映測量的精密度（precision），測量的準(zhǔn)確度（accuracy，又譯為精確度）則是用綜合誤差（即測量不確定度）來衡量的，有時也用極限誤差來衡量測量的準(zhǔn)確度。逐項獲得測量的系統(tǒng)誤差和隨機誤差，采用誤差合成的方法（各系統(tǒng)誤差絕對值相加得系統(tǒng)誤差范圍，各隨機誤差均方根合成則得隨機誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍加隨機誤差范圍可得綜合誤差范圍）合成綜合誤差，它表征了測量結(jié)果與真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一詞常被用作“精確度（即準(zhǔn)確度）”或“精密度”的替代詞，因其并無明確和嚴(yán)格的科學(xué)定義，故在學(xué)術(shù)論文中應(yīng)慎用或棄用。

下面簡要介紹一下隨機誤差所遵循的一些基本統(tǒng)計規(guī)律，首先需要介紹中心極限定理：

當(dāng)測量次數(shù)n無限增大時，在真誤差序列中，若比某真誤差絕對值大的誤差和比其絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱該真誤差為或然誤差（probable error，又稱概率誤差，它在衡量射擊精密度時尤其顯得重要），記作ρ。

作為精密度的評定指標(biāo)，中誤差最為常用，因為它反映了真誤差分布的離散程度。

通常以2倍或3倍的中誤差作為隨機誤差的極限誤差（limit error），其置信概率分別是9544%（2σ準(zhǔn)則）和9973%（3σ準(zhǔn)則）。如果某個誤差超過了極限誤差，就可以認(rèn)為它是粗大誤差而被剔除，其相應(yīng)的測量值應(yīng)舍棄不用。

對于某個測量值，通常采用相對中誤差（即中誤差和測量值之比，又稱相對標(biāo)準(zhǔn)差）配合中誤差來衡量，它能更全面地表達(dá)測量值的好壞。

英國物理學(xué)家、化學(xué)家和數(shù)學(xué)家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以嚴(yán)謹(jǐn)、廣博和精深而著稱，他善于利用簡單的設(shè)備做實驗而能獲得十分精確的數(shù)據(jù)。他因?qū)怏w密度的精確研究并因此參與發(fā)現(xiàn)稀有氣體（舊稱惰性氣體）氬而榮獲1904年諾貝爾物理學(xué)獎。1892年瑞利在研究氮氣時發(fā)現(xiàn)[7]：從液態(tài)空氣中分餾出來的氮，其密度為12572 kg/m3，而用化學(xué)方法直接從亞硝酸銨中得到的氮，其密度則為12508 kg/m3（現(xiàn)在的最權(quán)威數(shù)據(jù)125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa時），前者比后者大05117%，因?qū)嶒炛幸雅懦舜执笳`差的可能，這一差異已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出隨機誤差的正常范圍（現(xiàn)在通過t檢驗準(zhǔn)則可以判定當(dāng)時瑞利測得的空氣中氮的密度數(shù)據(jù)是存在系統(tǒng)誤差的）。英國物理化學(xué)家和放射化學(xué)家拉姆賽（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年諾貝爾化學(xué)獎獲得者）注意到這個問題并要求與瑞利合作對此問題展開共同研究，最終他們利用光譜分析法于1894年8月13日發(fā)現(xiàn)了第一種稀有氣體─氬（Ar）。氬元素的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)家們注意測量結(jié)果中的微小誤差（實際上是系統(tǒng)誤差）而取得重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典范例，是名副其實的“第三位小數(shù)”的勝利[8]。隨后，其他稀有氣體氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，繼釙Po、鐳Ra和錒Ac之后第4個被發(fā)現(xiàn)的天然放射性元素）陸續(xù)被拉姆賽等人所發(fā)現(xiàn)，稀有氣體的發(fā)現(xiàn)完善和發(fā)展了俄國化學(xué)家門捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 統(tǒng)計量的概率分布類型

離散型統(tǒng)計量服從的概率分布類型主要有：①退化分布（又稱單點分布）；②伯努利（瑞士數(shù)學(xué)家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又稱兩點分布）；③二項分布：包括超幾何分布（又衍生出負(fù)超幾何分布）、β-二項分布和離散均勻分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又稱負(fù)二項分布）和幾何分布；⑤對數(shù)分布等。

隨機誤差大多服從正態(tài)分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從正態(tài)分布的隨機誤差具有單峰性、對稱性、有界性和抵償性。正態(tài)分布是隨機誤差遵循的最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。隨機誤差服從的常見非正態(tài)分布（又稱偏態(tài)分布）主要有：①均勻分布（又稱矩形分布、等概率分布）；②伽馬分布（Γ-分布）：包括指數(shù)分布（兩個相互獨立且都服從指數(shù)分布的隨機變量之和服從廣義指數(shù)分布）、厄蘭（丹麥數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正態(tài)分布、瑞利分布和麥克斯韋（英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，廣義瑞利分布又稱萊斯（美國通信理論專家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），當(dāng)v=0時萊斯分布退化為瑞利分布；④貝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美國數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家斯內(nèi)德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首創(chuàng)，為彰顯英國統(tǒng)計學(xué)家和遺傳學(xué)家費歇爾（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的發(fā)明者）的貢獻，后來以其名字命名；⑥t-分布（又稱學(xué)生氏分布）：1908年由英格蘭統(tǒng)計學(xué)家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首創(chuàng)，因他以Student為筆名而得名；⑦對數(shù)正態(tài)分布；⑧極值分布：包括重指數(shù)分布和威布爾（瑞典數(shù)學(xué)家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅堅科分布（參見本文第73節(jié)“極差法”）等；⑨柯西（法國數(shù)學(xué)家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英國數(shù)學(xué)家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又稱三角形分布）等。此外還有反正弦分布、截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布、梯形分布、直角分布、橢圓分布和雙三角分布等。多維概率分布則主要有：①多項分布；②均勻分布；③n（n≥2）維正態(tài)分布等。

因彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法和最大方差法均只給出了正態(tài)分布下的標(biāo)準(zhǔn)差估計的系數(shù)因子，故它們一般不適用于非正態(tài)分布時的情形。

4 統(tǒng)計推斷

統(tǒng)計推斷是指根據(jù)隨機性的觀測數(shù)據(jù)（樣本）以及問題的條件和假設(shè)（模型），對未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。統(tǒng)計推斷是由樣本的信息來推測總體（又稱母體）性能的一種方法，它是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容。統(tǒng)計推斷分為參數(shù)估計和假設(shè)檢驗兩大類問題。參數(shù)估計是假設(shè)檢驗的前提，沒有參數(shù)估計，也就無法完成假設(shè)檢驗。

41 參數(shù)估計

運用從總體獨立抽取的隨機樣本對總體分布中的未知參數(shù)做出估計，稱為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)上的參數(shù)估計，它是統(tǒng)計推斷的一種基本方法。參數(shù)估計方法主要分為點估計法（根據(jù)樣本構(gòu)造一個統(tǒng)計量，用以對總體參數(shù)進行估計）和區(qū)間估計法（又稱范圍估計法，主要是根據(jù)置信度求置信區(qū)間）兩大類。點估計構(gòu)造統(tǒng)計量（估計量）的常用方法有：①順序統(tǒng)計量法（又稱次序統(tǒng)計量法）：主要包括最大順序統(tǒng)計量法和最小順序統(tǒng)計量法兩種。②貝葉斯法（又稱貝葉斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英國統(tǒng)計學(xué)家貝葉斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遺作《論有關(guān)機遇問題的求解》一文中首先提出。③最小二乘估計法（又稱最小平方估計法）：它可使殘差的平方和為最小，1795年德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法國數(shù)學(xué)家勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以發(fā)展。④矩估計法（又稱矩法估計、數(shù)字特征法）：以樣本矩的某一函數(shù)代替總體矩的同一函數(shù)來構(gòu)造估計量的方法稱為矩估計法，1894年英國數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson，1857—1936，被譽為“現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)之父”）首先提出。一個樣本可確定一個經(jīng)驗分布函數(shù)，由這個經(jīng)驗分布函數(shù)可確定樣本的各階矩。稱統(tǒng)計量S=1nni=1Xi為子樣一階原點矩（簡稱一階矩，即子樣均值）；稱統(tǒng)計量Sk=1nni=1Xki為子樣k階矩；稱統(tǒng)計量S=1nni=1（Xi-）2為子樣二階中心矩（即子樣方差）；稱統(tǒng)計量Sk=1nni=1（Xi-）k為子樣k階中心矩。⑤最小χ2法：χ2檢驗由卡爾·皮爾遜于1900年首先提出，故χ2統(tǒng)計量又稱皮爾遜公式。⑥最大似然估計法（maximum likelihood estimation method，又稱極大似然估計法）：一種重要而普遍的統(tǒng)計量估計方法，其基本思想始于1821年高斯提出的誤差理論，1912—1922年英國統(tǒng)計學(xué)家和遺傳學(xué)家費歇爾首先將其應(yīng)用于參數(shù)估計并證明了它的一些性質(zhì)[9-10]，其后他在工作中加以發(fā)展并使其臻于完善[11]。該估計方法在統(tǒng)計推斷中無須有關(guān)事前概率的信息，克服了貝葉斯法（Bayes estimation method）的致命弱點，是統(tǒng)計學(xué)史上的一大突破。標(biāo)準(zhǔn)差σ的最大似然估計值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。與最大似然估計法相類似的統(tǒng)計估計方法還有極小極大后驗估計法、最小風(fēng)險法和極小化極大熵法等。

常用于衡量點估計法是否優(yōu)良的五大準(zhǔn)則是：無偏性[12]、有效性、一致性（又稱相合性）[13]、漸近性和充分性。無偏估計和一致估計（又稱相合估計、相容估計）都屬于優(yōu)良點估計法。衡量區(qū)間估計法的優(yōu)良準(zhǔn)則有一致最精確準(zhǔn)則、一致最精確無偏性準(zhǔn)則和平均長度最短準(zhǔn)則等。如果把參數(shù)估計用于統(tǒng)計決策，還可采用統(tǒng)計決策理論中的優(yōu)良準(zhǔn)則（如容許性準(zhǔn)則、最小化最大準(zhǔn)則、貝葉斯準(zhǔn)則和最優(yōu)同變性準(zhǔn)則等）。

標(biāo)準(zhǔn)差的現(xiàn)代統(tǒng)計估計方法通?？蓪⑵錃w納為一般估計方法和穩(wěn)健估計（robust estimation，又稱抗差估計）方法兩大類[14]。一般估計方法（均屬標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評定方法）主要包括貝塞爾公式法、彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法、較差法和最大方差法等，其中貝塞爾公式法最為常用，極差法、彼得斯公式法和最大殘差法次之，最大誤差法特別適用于比較特殊的場合（如一次性破壞實驗等），較差法和最大方差法的應(yīng)用場合則相對較少。穩(wěn)健估計方法基本上可分為三類：M估計（經(jīng)典最大似然估計法的推廣，稱為廣義最大似然估計法）、L估計（即順序統(tǒng)計量線性組合估計）和R估計（即秩估計，來源于秩統(tǒng)計檢驗）。

估計量的數(shù)學(xué)期望等于被估計參數(shù)，則稱其為無偏估計，否則就是有偏估計。無偏估計的系統(tǒng)誤差為零，其誤差用隨機誤差來衡量；有偏估計的誤差則用系統(tǒng)誤差和隨機誤差的合成（即綜合誤差）來衡量。如今，隨著計算機的日益普及和各類數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件（包括專用數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件，如SPSS、SAS和BMDP等）的廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)計算繁瑣一些已無技術(shù)障礙可言。實驗測量數(shù)據(jù)的獲得都要付出一定的人力、物力和財力，追求其準(zhǔn)確可靠才是其最高目標(biāo)，因此有偏估計的系統(tǒng)誤差應(yīng)盡可能地予以剔除。對于無偏估計來說，其統(tǒng)計量的方差越小則越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假設(shè)檢驗

假設(shè)檢驗（又稱顯著性經(jīng)驗、統(tǒng)計檢驗）一般分為參數(shù)檢驗（適用于總體分布形式已知的情形）和總體分布類型檢驗（又稱分布擬合檢驗）兩大類。參數(shù)檢驗方法主要有u檢驗法（又稱z檢驗法，即正態(tài)分布檢驗法）、t檢驗法、χ2檢驗法（又稱皮爾遜檢驗法）和F檢驗法（又稱費歇爾檢驗法）等；總體分布類型檢驗方法主要有概率紙法（包括正態(tài)概率紙、對數(shù)正態(tài)概率紙、威布爾概率紙和二項概率紙等）和χ2檢驗法（適用于任意分布）等。在正態(tài)性檢驗法中，以夏皮羅（美國統(tǒng)計學(xué)家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威爾克（加拿大統(tǒng)計學(xué)家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）檢驗法（1965年，又稱W檢驗，適用于樣本數(shù)n≤50時的情形）[15]、達(dá)戈斯提諾（美國生物統(tǒng)計學(xué)家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）檢驗法（1971年，又稱D檢驗，一種比較精確的正態(tài)檢驗法）[16]和夏皮羅─弗朗西亞（Shapiro-Francia）檢驗法（1972年，又稱W′檢驗，適用于樣本數(shù)50 兩個樣本是否來自于同分布總體的假設(shè)檢驗方法主要有符號檢驗法和秩和檢驗法等。

當(dāng)未知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ時，判別粗大誤差的準(zhǔn)則（即異常數(shù)據(jù)取舍的檢驗方法）主要有：①格拉布斯準(zhǔn)則：1950年由美國統(tǒng)計學(xué)家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首創(chuàng)[18]，并于1969年加以發(fā)展[19]；②狄克遜準(zhǔn)則（又稱Q檢驗準(zhǔn)則）：1950年由美國統(tǒng)計學(xué)家狄克遜（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首創(chuàng)[20]，并于1951年和1953年加以改進[21-23]；③偏度─峰度檢驗準(zhǔn)則：偏度檢驗法適用于單側(cè)情形，峰度檢驗法則適用于雙側(cè)情形[24]；④羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（又稱t檢驗準(zhǔn)則、3S檢驗準(zhǔn)則）：前蘇聯(lián)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家、塔什干數(shù)學(xué)學(xué)派創(chuàng)始人羅曼諾夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首創(chuàng)，其檢驗效果最好[25]；⑤3σ準(zhǔn)則：僅早期采用，只適用于大樣本數(shù)時的情形，因其理論上欠嚴(yán)謹(jǐn)且樣本數(shù)n

估計標(biāo)準(zhǔn)差s=1n-2ni=1（y-）2主要應(yīng)用于回歸分析和假設(shè)檢驗中[34]。

5 測量不確定度

測量不確定度（measurement uncertainty，簡稱不確定度）是測量結(jié)果帶有的一個非負(fù)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量值的分散性。它是說明測量水平的主要指標(biāo)，是表示測量質(zhì)量的重要依據(jù)。不確定度越小，測量結(jié)果的質(zhì)量就越高，使用價值就越大?！安淮_定度”一詞起源于1927年德國理論物理學(xué)家和哲學(xué)家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度諾貝爾物理學(xué)獎獲得者）在量子力學(xué)中提出的不確定度關(guān)系，即著名的測不準(zhǔn)原理（uncertainty principle）。自國際計量委員會CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授權(quán)國際計量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《實驗不確定度表示建議書INC-1》（1992年被納入國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10012，1997年和2003年分別予以修訂，中國國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，經(jīng)過30多年的研究和發(fā)展，現(xiàn)代不確定度理論現(xiàn)已形成較為完整的理論體系。

根據(jù)2008年版《測量不確定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的規(guī)定：不確定度可以用測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差（即標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它具有可傳播性。當(dāng)一個測量結(jié)果用于下一個測量時，其不確定度可作為下一個測量結(jié)果不確定度的分量，這就是不確定度的可傳播性）表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說明其置信水平區(qū)間的半寬度（即擴展不確定度expanded uncertainty，曾譯為延伸不確定度、伸展不確定度）表示。無論采用哪種方法，都需要獲得標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值。

不確定度一般由若干分量組成，其中一些分量可根據(jù)一系列測量值的統(tǒng)計分布，按不確定度的A類評定方法進行評定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于統(tǒng)計方法所進行的評定稱為A類評定，又稱統(tǒng)計不確定度），并用實驗標(biāo)準(zhǔn)差（即有限次測量時總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，又稱樣本標(biāo)準(zhǔn)差、子樣標(biāo)準(zhǔn)差，主要應(yīng)用于抽樣推斷和假設(shè)檢驗中）和自由度表征（必要時應(yīng)給出其協(xié)方差）。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗或其他信息假設(shè)的概率分布，按不確定度的B類評定方法進行評定[標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于非統(tǒng)計方法（技術(shù)規(guī)范、實踐經(jīng)驗和科學(xué)知識等）所進行的評定稱為B類評定，又稱非統(tǒng)計不確定度]，也用實驗標(biāo)準(zhǔn)差表征（必要時應(yīng)給出其協(xié)方差），一般情況下可以不給出其自由度。

貝塞爾公式法和極差法是兩種主要的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評定方法[36-43]，其中文獻[39]給出的結(jié)論是：①當(dāng)A類評定不確定度分量不是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢的分量時，則無論測量次數(shù)多少（筆者注：因合成時采用方差相加的方法），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。②當(dāng)A類評定不確定度分量是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢的分量時，則兩種方法的優(yōu)劣與測量次數(shù)有關(guān)：當(dāng)測量次數(shù)n10”則更為準(zhǔn)確），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類評定方法主要有倍數(shù)法、正態(tài)分布法、均勻分布法（修約誤差、修約前的被修約值、數(shù)字儀表的量化誤差等均服從此類分布）、反正弦分布法、二點分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依賴于經(jīng)驗的積累和判斷。B類評定方法常應(yīng)用于計量基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)、儀器研制和在無法對比測量的情況下。

不確定度報告應(yīng)該包括測量模型、估計值、測量模型中與各個量相關(guān)聯(lián)的測量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類型、自由度、測量不確定度的評定類型和包含因子等。

在實際應(yīng)用工作中，有效數(shù)字的正確取位十分重要，但這個問題卻往往被忽視。測量結(jié)果總是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，而能準(zhǔn)確反映測量結(jié)果的是其有效數(shù)字。有效數(shù)字的末位數(shù)總是由下一位數(shù)進位或舍去而得來的，這就是數(shù)字修約。有效數(shù)字的定義是：一個數(shù)的修約誤差不大于其末位數(shù)的半個單位，則該數(shù)的左邊第一個非零數(shù)字起至右邊最末一位數(shù)字都是其有效數(shù)字。不確定度的有效數(shù)字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定義是：在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)[36，50]。自由度反映了實驗標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度，自由度越大，實驗標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度就越高。由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征的，故自由度可用于衡量不確定度評定的質(zhì)量，它也是計算擴展不確定度的依據(jù)。當(dāng)對標(biāo)準(zhǔn)差σ取A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s的值時，不確定度的自由度計算公式為[46]：

式（6-1）是自由度估計值的計算公式（此估計值與理論值相比偏小，隨著樣本數(shù)n的增大，其估計值越來越接近于理論實際值），其中D（X）/E（X）為統(tǒng)計量X的相對標(biāo)準(zhǔn)差，u（x）為被測量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u[u（x）]為標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。顯然，自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)，即自由度與不確定度的不確定度有關(guān)，或者說自由度是一種二階不確定度。

不確定度是測量結(jié)果的一個參數(shù)，而自由度則是不確定度的一個參數(shù)，它表征了所給不確定度的可信賴程度。算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的自由度和單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的自由度是相同的。

自由度具有尺度變換下的不變性（即隨機變量乘以非零常數(shù)，其自由度不變）。對于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度為各組自由度之和，即v=m（n-1）。當(dāng)用測量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個被測量值時，其自由度v=n-t；若t個被測量值之間另有r個約束條件，則其自由度v=n-t-r。

各種估計總體標(biāo)準(zhǔn)差方法的自由度如下表所示。

每個不確定度都對應(yīng)著一個自由度，按A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度就是實驗標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）的自由度稱為有效自由度veff，它說明了評定uc（y）的可信賴程度，veff越大，表示評定的uc（y）越可信賴。一般情況下，按B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可以不給出其自由度。但在以下情況時需要計算有效自由度veff：①當(dāng)需要評定擴展不確定度Up為求得包含因子kp時；②當(dāng)用戶為了解所評定的不確定度的可信賴程度而提出此要求時。

7 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定方法

標(biāo)準(zhǔn)差是評定測量結(jié)果精密度的一個極其重要的參數(shù)，關(guān)于各種估計總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和廣度，其系統(tǒng)性和準(zhǔn)確性也不夠（有時甚至出現(xiàn)一些差錯和遺漏，詳見下文中的相關(guān)描述）。下面筆者將詳細(xì)闡述各種估計總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計方法的由來和原理，嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計算公式，力圖以科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)和求實的態(tài)度，分別對其系統(tǒng)地做出全面而準(zhǔn)確的評介、對比和分析。

71 貝塞爾公式法

貝塞爾公式法（Bessel formula method）[57-63]是一種最為常見的估計總體標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計方法。根據(jù)nj， k=1j≠kδjδk=0來推導(dǎo)貝塞爾公式長期以來被一些學(xué)者所認(rèn)同，現(xiàn)已證明其為偽證[64-65]。筆者現(xiàn)根據(jù)誤差理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的基礎(chǔ)知識，從誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的本質(zhì)和作用入手，利用數(shù)學(xué)期望和方差公式，采用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來推導(dǎo)出貝塞爾公式。

n次測量值的算術(shù)平均值為：=1nni=1xi

算術(shù)平均值是μ的一致最小方差無偏估計，且不存在比它一致性更好的其他估計量。

德國天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家貝塞爾（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天體測量學(xué)的奠基人之一，以其專著《天文學(xué)基礎(chǔ)》（1818年）為標(biāo)志發(fā)展了實驗天文學(xué)，他重新訂正布拉德雷（英國天文學(xué)家，James Bradley，1693—1762）星表并編制基本星表（后人加以擴充后成為《波恩巡天星表》），測定恒星視差（1838年）并預(yù)言暗伴星的存在，導(dǎo)出修正子午環(huán)安裝誤差的貝塞爾公式[即式（71-4）]，導(dǎo)出用于天文計算的內(nèi)插法貝塞爾公式（此式中的系數(shù)被稱為貝塞爾系數(shù)），編制大氣折射表并導(dǎo)出大氣折射公式。首創(chuàng)貝塞爾歲首（又稱貝塞爾年首）、貝塞爾假年（又稱貝塞爾年）、貝塞爾日數(shù)（又稱貝塞爾星數(shù)）和貝塞爾要素等概念，沿用至今。其研究成果還有貝塞爾方程（1817—1824，一類二階常微分方程）、貝塞爾不等式（1828年）和貝塞爾地球橢球體（1841年）等。1938年2月24日發(fā)現(xiàn)的國際編號為1552（1938DE）號的小行星后被命名為“貝塞爾星（Bessel）”，這是對他最好的紀(jì)念和褒獎。

貝塞爾方程兩個獨立的解分別稱為第一類貝塞爾函數(shù)Jn（x）和第二類貝塞爾函數(shù)Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）則稱為第三類貝塞爾函數(shù)，其中第二類貝塞爾函數(shù)又稱為諾伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函數(shù)或韋伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函數(shù)，第三類貝塞爾函數(shù)又稱為漢克爾（Hermann Hankel，1839—1873）函數(shù)。諾伊曼、韋伯和漢克爾均為德國數(shù)學(xué)家。

在規(guī)范化的常規(guī)測量中，若在重復(fù)性條件下對被測量X作n次測量，并且有m組這樣的測量結(jié)果，由于各組之間的測量條件可能會稍有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對總共m×n個測量值計算其實驗標(biāo)準(zhǔn)差，而必須計算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（又稱組合實驗標(biāo)準(zhǔn)差）[77]，即：

上式中，xjk是第j組第k次測量值，j是第j組n個測量值的算術(shù)平均值。

當(dāng)各組所包含的測量次數(shù)不完全相同時，則應(yīng)采用方差的加權(quán)平均值，權(quán)重（即自由度）為（nj-1），此時的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：

上式中，nj是第j組的測量次數(shù)，s2j是第j組nj個測量值的樣本方差。

在一些常規(guī)的日常校準(zhǔn)或檢定工作中，采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往會取得良好的效果[79-81]。

以下選用最為常用的修正前后貝塞爾公式法作為其他各種估計總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計方法的比較基準(zhǔn)。

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篇5

一、《統(tǒng)計學(xué)原理》簡介

《統(tǒng)計學(xué)原理》是一門集搜集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)于一身的方法論科學(xué)，它主要用來研究數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量的規(guī)律性。進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)是獲得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)的收集與分析之間有一個必不可少的環(huán)節(jié)就是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理，統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容就是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析。

《統(tǒng)計學(xué)原理》的基礎(chǔ)是統(tǒng)計學(xué)科在各個領(lǐng)域中的普遍應(yīng)用，它的出發(fā)點是要解決實際的問題，統(tǒng)計方法論的實際效用是它的側(cè)重點，把定量分析與定性分析有機的結(jié)合起來。它把理論和實踐相聯(lián)系，這樣對學(xué)生在實際工作中的實際操作能力有促進作用。

《統(tǒng)計學(xué)原理》主要包括：統(tǒng)計學(xué)的研究對象和方法、統(tǒng)計學(xué)的基本范疇、統(tǒng)計調(diào)查的意義、統(tǒng)計調(diào)查的方法、統(tǒng)計整理的內(nèi)容、統(tǒng)計分組、統(tǒng)計分布、統(tǒng)計表、總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、變異指標(biāo)、綜合指標(biāo)的應(yīng)用、樣本和總體、抽樣估計的方法、假設(shè)檢驗方法、相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)、回歸分析、綜合指數(shù)和平均指數(shù)、指數(shù)數(shù)列等等。

二、《統(tǒng)計學(xué)原理》與計算機科學(xué)相結(jié)合的必然趨勢

在科技高速發(fā)展的現(xiàn)今社會，信息化是主要的趨勢，自然而然信息化的需求也就越來越突出，對于人們來說，通常都要對大量的數(shù)據(jù)進行收集，并且還要對所收集的數(shù)據(jù)進行仔細(xì)的分析，分析過后還要對一些有價值的數(shù)據(jù)進行提取，提取過后再做出正確的決策?！督y(tǒng)計學(xué)原理》就是一門對怎樣合理的進行數(shù)據(jù)收集、整理以及分析并進行研究的學(xué)科，在人們制定一些決策時，都要把它作為主要的依據(jù)。那么，對于現(xiàn)代統(tǒng)計方法來說，它和現(xiàn)代信息處理技術(shù)是分不開的，隨著計算機運行能力的不斷提高，對于大規(guī)模統(tǒng)計調(diào)查的數(shù)據(jù)的處理來說，就會顯得更加的精確以及方便快捷。所以，《統(tǒng)計學(xué)原理》越來越不可能脫離計算機技術(shù)，當(dāng)然，計算機技術(shù)的應(yīng)用的深入，也同樣不能離開《統(tǒng)計學(xué)原理》的發(fā)展以及完善。對計算機技術(shù)進行充分利用，并通過計算機軟件將統(tǒng)計方法中比較復(fù)雜的計算構(gòu)成進行簡便化，統(tǒng)計輸出的結(jié)果就一目了然了，這樣，統(tǒng)計方法的普及就會顯得非常容易了。所以，在對這門學(xué)科進行學(xué)習(xí)時，不但要把統(tǒng)計方法學(xué)好，還要會對商品化統(tǒng)計軟件進行充分的利用，對計算機信息系統(tǒng)開發(fā)的一些基本思想以及計算機基本程序的設(shè)計要進行掌握，除此之外，還要學(xué)會通過編程來把具體單位的統(tǒng)計模型進行實現(xiàn)，從而把統(tǒng)計決策支持系統(tǒng)建立起來。

總的來說，把《統(tǒng)計學(xué)原理》和計算機以及信息相結(jié)合起來這是一個時展的產(chǎn)物，是一個必然的趨勢。只有正確的把《統(tǒng)計學(xué)原理》與計算機有機結(jié)合起來，才能使統(tǒng)計擺脫傳統(tǒng)的復(fù)雜計算，從而變得越來越簡便，越來越科學(xué)化。

三、《統(tǒng)計學(xué)原理》在教學(xué)過程中的應(yīng)用--以相關(guān)系數(shù)的計算為例

（一）利用基本公式計算相關(guān)系數(shù)促進理解推導(dǎo)過程

對于相關(guān)系數(shù)的基本公式來說，就是要把方差標(biāo)準(zhǔn)化消除具體單位，從而轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一量綱的相對數(shù)，這樣，對不同單位的資料進行對比就方便了許多。在利用基本公式計算相關(guān)系數(shù)時，需要對兩個變量的標(biāo)準(zhǔn)分進行計算，手工計算繁瑣費事，在excel中可以輕松實現(xiàn)。

那么，在Excel中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的就是STANDARDIZE函數(shù)，它是返回平均值是mean，標(biāo)準(zhǔn)差是standard-dev的分布的正態(tài)化數(shù)值，計算標(biāo)準(zhǔn)分是以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的。對于STANDARDIZE函數(shù)來說，它需要對平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進行輸入，可以利用AVERAGE函數(shù)來對平均數(shù)進行求解，求標(biāo)準(zhǔn)差是用STDEVP來實現(xiàn)的。下面以某省近幾年的城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入和消費性支出為例，來對操作過程進行演示。在Excel表格中點B10單元格，輸入AVERAGE（B3:B9），這樣就求出了可支配收入的平均數(shù)為9966。點B11，輸入STDEVP（B3：B9），這樣就求出了標(biāo)準(zhǔn)差為2404。選擇與原始數(shù)據(jù)同樣數(shù)目的單元格（D3：D9），用STANDARDIZE函數(shù)，根據(jù)具體要求對參數(shù)進行輸入，x輸入（B3：B9），mean參數(shù)就是要求輸入平均數(shù)，直接點擊B10引用即可，standar_dev參數(shù)是要求輸入標(biāo)準(zhǔn)差，則點擊B11進行引用。按F2進行數(shù)組操作，然后按shift+ctrl+enter，就對可支配收入進行了標(biāo)準(zhǔn)化，數(shù)據(jù)顯示在（D3：D9）。對消費性支出做同樣的操作，在（E3：E9）輸出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。對兩個變量進行標(biāo)準(zhǔn)化后，需要計算兩個變量標(biāo)準(zhǔn)分的乘積。選擇F3單元格，輸入“=D3*E3”，點擊回車鍵就得到了第一個乘積，然后下拉單元格并進行復(fù)制，就在（F3：F9）得到了所有的乘積。最后對這些乘積的平均數(shù)進行計算，選擇F10，利用AVERAGE函數(shù)求出平均數(shù)為0.999615，這個就是遵循基本公式，按照步驟求出的積差相關(guān)系數(shù)r。

按照上面的這些步驟對相關(guān)系數(shù)進行求解后，為保險起見，最好利用excel中的其他方法再次計算相關(guān)系數(shù)，是各種方法進行相互的驗證，這樣也方便對各種計算公式的推導(dǎo)過程進行理解?？梢灾苯釉诠ぞ卟藛蜗碌臄?shù)據(jù)分析功能中選擇相關(guān)系數(shù)項進行計算，這種方法也就是大多數(shù)統(tǒng)計實驗課程采用的方法。excel中的correl函數(shù)是直接利用計算相關(guān)系數(shù)，而與correl函數(shù)不同的是，pearson函數(shù)直接用簡捷公式求相關(guān)系數(shù)。這三種計算方法與上面利用基本公式的計算出的結(jié)果是相同的。

在利用實際數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)之前，要先讓學(xué)生對經(jīng)濟學(xué)中消費和收入的相關(guān)理論進行回顧；計算后再加以總結(jié)，宏觀經(jīng)濟學(xué)認(rèn)為消費支出與可支配收入存在函數(shù)關(guān)系，上面的計算的相關(guān)系數(shù)近似等于1，這就說明了兩者存在線形相關(guān)的密切程度是十分大的，也就是對這一理論的成立進行了證明。這一步驟有助于引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計學(xué)驗證經(jīng)濟理論，也對統(tǒng)計學(xué)的實用性進行了充分的證明。

（二）驗證回歸直線斜率與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系促進理解幾何意義

對可支配收入和消費性支出兩個變量的原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，這樣就得到兩組消除了量綱的數(shù)據(jù)，那么根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)來畫出最優(yōu)擬合直線，那么，表示相關(guān)系數(shù)的就是直線的斜率，這也就是相關(guān)系數(shù)的幾何意義?；貧w直線可以按照最小二乘法，通過原始數(shù)據(jù)來得出，直線斜率b就表示了消費性支出隨支配性支出的變化程度。相關(guān)系數(shù)r作為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的斜率，只要乘以一個數(shù)字就可以還原為原始數(shù)據(jù)的斜率b。我們同樣可以用excel函數(shù)SLOPE來對兩個斜率進行求解，然后加以驗證。對于上面的計算，我們還可以繼續(xù)，就是點擊G3，輸入函數(shù)SLOPE（E3：E9，D3：D9），得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的斜率0.999615，這得到的就是相關(guān)系數(shù)。點擊G4，輸入函數(shù)SLOPE（C3:C9，B3:B9），得到原始數(shù)據(jù)的斜率0.617952，此斜率表示可支配性收入每增加一元則消費性支出就增加0.62元。在G5輸入“=C11/B11”，得到的數(shù)值0.61819。可以在G7單元格輸入“=G3*G5”驗證b和r之間的推算關(guān)系是成立的。

四、結(jié)語

總之，學(xué)習(xí)《統(tǒng)計學(xué)原理》不單單能使人們的思維方式從主觀向客觀進行改變，而且對于提高人的綜合分析能力也有十分重要的幫助，并且具體行為也能變得客觀正確。所以，對于人們來說，學(xué)好這門課程是十分重要的，只有學(xué)好了這門課程，才能在眾多領(lǐng)域進行更好更正確的應(yīng)用。

參考文獻

篇6

將2012年8月至2013年8月在我院接受治療的39例患者作為研究對象，所有患者均自愿參加本次實驗?；颊咧心?9例，女20例。年齡41~81歲，平均年齡（53.26±3.28）歲。首次接受根治性放療的患者39例，患者的病灶部位有胸下段、胸中段以及胸上段三處。其中病灶位于胸下段的患者有5例，病灶位于胸中段的患者有13例，病灶位于胸上段的患者有21例。

1.2擺位誤差測量方法

建立坐標(biāo)系，規(guī)定x軸為患者的左、右方向，y軸為患者的胸、背方向，z軸為患者頭、腳方向，其中患者的右方向、頭方向以及后方向為坐標(biāo)系的正方向。以順時針沿x軸以及z軸旋轉(zhuǎn)的方向為正方向，逆時針方向為負(fù)方向，利用圖像引導(dǎo)、以CT模擬定位圖像作為參考圖像，以頸椎和胸椎的椎體作為參考標(biāo)志，將CBCT掃描重建后的圖像與CT模擬定位的圖像，在圖像引導(dǎo)下在線進行自動配準(zhǔn)和人工配準(zhǔn)，獲得誤差數(shù)值。

1.3設(shè)備

23EX直線加速器（瓦里安公司），機載圖像引導(dǎo)系統(tǒng)，機載錐形束CT，熱塑面膜（戈瑞公司）。

1.4數(shù)據(jù)處理

計量資料使用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x-±s）表示，使用t檢驗計量資料，采用SPSS16.0統(tǒng)計學(xué)軟件對個體隨機誤差、個體系統(tǒng)誤差進行正態(tài)性檢驗。利用配對t檢驗比較相關(guān)指標(biāo)的差異，P＜0.05，數(shù)據(jù)間差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1擺位誤差

在放療時，對所有患者均采用熱塑面膜進行固定，重復(fù)模擬定位，利用三維激光燈，按物理計劃要求擺位后，對患者進行CBCT掃描，每個患者每周1次CBCT掃描，各掃描5次，共計195次。所有患者的隨機誤差以及個體系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布。

2.2CTV和PTV之間的間隙值

所有患者在x軸、y軸以及z軸上平移的個體系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別是3.01、3.51、1.86mm；在x、y以及z軸上個體隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.61、2.11、1.16mm。根據(jù)公式（Mptv=2.5×系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差+0.7×隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)差），計算CTV和PTV之間的間隙值。其中x軸、y軸以及z軸上CTV和PTV之間的間隙值分別是8.65、10.25、5.46mm。

篇7

筆者長期擔(dān)任《社會統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生為文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，課程負(fù)擔(dān)重，如何增強學(xué)生利用所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識，解決實際生活尤其是走出校園參加工作后學(xué)以致用是當(dāng)前課程教學(xué)改革的重點和難點。

一、當(dāng)前社會統(tǒng)計學(xué)教學(xué)存在的問題

（一）教學(xué)內(nèi)容的針對性不強

一本高質(zhì)量的《社會統(tǒng)計學(xué)》教材，既需要像數(shù)理統(tǒng)計一樣，講清講透基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)原理和知識，又要明晰研究內(nèi)容和研究對象，闡釋清楚與其他應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的區(qū)別。而當(dāng)前的《社會統(tǒng)計學(xué)》主流教材，都存在側(cè)重于其中一方，能夠做到兩方面兼顧得很好的教材幾乎沒有。如目前高校使用量較大的教材有盧淑華的《社會統(tǒng)計學(xué)》，偏重于數(shù)理統(tǒng)計的理論推導(dǎo)，蔣萍的《社會統(tǒng)計學(xué)》盡管對研究對象有清晰的定位，但是需要學(xué)生具有一定的數(shù)理基礎(chǔ)。目前的統(tǒng)計學(xué)教學(xué)中一般采用理論講解為主的教學(xué)模式，教師主要依托教材，對與統(tǒng)計學(xué)相關(guān)理論和方法逐一進行介紹，對涉及到的公式和定理進行推導(dǎo)。因此，當(dāng)前社會統(tǒng)計學(xué)最需要解決的問題就是盡快編撰一本如何將統(tǒng)計學(xué)知識運用到具體的社會問題研究或者實踐中去的優(yōu)秀教材。

（二）教師的水平參差不齊

目前不少院校的社會統(tǒng)計學(xué)教師隊伍主要來源于兩塊，一是外聘數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的教師教授《社會統(tǒng)計學(xué)》課程，這些老師上課更多的偏重理論講解和推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握比較扎實的基礎(chǔ)統(tǒng)計學(xué)知識。由于他們對社會學(xué)、社會工作等文科專業(yè)不熟悉，課堂講解中不能結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的社會調(diào)查和案例來分析講解。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來壓力大，覺得枯燥無味，在面對社會現(xiàn)象時不知道怎么利用所學(xué)統(tǒng)計學(xué)知識分析和闡釋社會現(xiàn)象。二是社會學(xué)專業(yè)背景老師講授《社會統(tǒng)計學(xué)》，這些老師由于沒有系統(tǒng)接受過數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的訓(xùn)練，對于統(tǒng)計學(xué)的數(shù)理部分往往一知半解或者干脆略過，教學(xué)中更多的偏重例題分析和軟件的使用。

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

學(xué)習(xí)社會統(tǒng)計學(xué)的學(xué)生多為文科生，在進入大學(xué)前，就是因為對數(shù)學(xué)等學(xué)科的害怕才選擇報考文科專業(yè)。而統(tǒng)計學(xué)需要一定的概率論和微積分等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以學(xué)生一看到社會統(tǒng)計學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)知識就頭疼，認(rèn)為自己很難學(xué)好，產(chǎn)生先入為主的畏難心理，對自身的學(xué)習(xí)能力信心不足，缺乏動力，提不起興趣，部分學(xué)生甚至在遇到困難時主動放棄統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)識不到社會統(tǒng)計學(xué)與其它應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)相比，有其自身特點：研究對象為人類行為、政治文化等社會現(xiàn)象；所需具備的數(shù)理知識要求相對較低，更側(cè)重于對統(tǒng)計結(jié)果的理解和解釋；社會統(tǒng)計中收集到的資料，往往很多是低層次的變量，如定類、定序變量。因此，定類、定序變量統(tǒng)計分析在社會統(tǒng)計學(xué)中占有很大的比重，討論變量之間的關(guān)系，如列聯(lián)表、列聯(lián)強度，相關(guān)關(guān)系的測量是學(xué)習(xí)的重點。

二、以就業(yè)為導(dǎo)向的《社會統(tǒng)計學(xué)》教學(xué)改進措施

（一）統(tǒng)計思維改進法

1、統(tǒng)計無用論向統(tǒng)計實用論的轉(zhuǎn)變

社會統(tǒng)計學(xué)作為一門定量分析工具，是社會科學(xué)科學(xué)性的實現(xiàn)工具，尤其是隨著中外學(xué)術(shù)交流的加強和規(guī)范化，近些年高級統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)在社會科學(xué)的發(fā)展中扮演著越來越重要的角色。學(xué)好統(tǒng)計學(xué)對于本科生考研或者將來從事學(xué)術(shù)研究，都是必不可少的知識，尤其是社會學(xué)、社會工作、公共管理等專業(yè)的考研，社會統(tǒng)計學(xué)是必考科目，也是導(dǎo)師特別看重的學(xué)生必備能力之一。二是社會統(tǒng)計學(xué)作為一門實用性很強的工具，現(xiàn)在很多企業(yè)、調(diào)查公司等在招聘的時候非?？粗貞?yīng)聘者統(tǒng)計學(xué)的知識和能力，熟練掌握和應(yīng)用EXCEL、SPSS、STATA、SAS等統(tǒng)計分析軟件，可以極大增加就業(yè)機會和就業(yè)籌碼。

2、教學(xué)過程中的定量思維與定性思維的結(jié)合

社會統(tǒng)計學(xué)作為定量分析工具，需要學(xué)生具有較強的數(shù)學(xué)分析思維和邏輯思維，所以統(tǒng)計學(xué)中有大量的公式和推導(dǎo)過程。作為教師，在教授過程中在講清楚原理和推導(dǎo)過程的同時，需要根據(jù)文科學(xué)生的特點，用定性的話語和思維解釋清楚來龍去脈。

例如對于標(biāo)準(zhǔn)分的理解，盧淑華是這樣解釋的：“標(biāo)準(zhǔn)分Z的意義在于它是以均值為基點，以標(biāo)準(zhǔn)差σ為量度單位，計算x取值距離標(biāo)準(zhǔn)差的距離，以便進行不同的μ和σ之間進行比較?！辈煌淖兞恳话阌胁煌木岛蜆?biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計上，不同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是不能互相比較的。例如甲乙兩名學(xué)生在兩個不同的班級考了同一門《社會統(tǒng)計學(xué)》課程，他們的成績?nèi)缦拢杭淄瑢W(xué)考了80分，乙同學(xué)考了90分。已知甲班《社會統(tǒng)計學(xué)》的平均成績是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分；乙班《社會統(tǒng)計學(xué)》的平均成績是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是20分。請問甲乙同學(xué)在本班中誰的成績更好？通過標(biāo)準(zhǔn)分計算，兩者的標(biāo)準(zhǔn)分都是1，說明兩名同學(xué)在班級的成績排名是一樣的。經(jīng)過定性的案例分析講解，學(xué)生就能明白為什么曾經(jīng)一度在高考中引入標(biāo)準(zhǔn)分的原因了，以使不同考區(qū)的學(xué)生以相對公平的分?jǐn)?shù)被錄取。

3、數(shù)理思維向理解思維的轉(zhuǎn)變

實質(zhì)上，學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的過程，就是學(xué)習(xí)統(tǒng)計思維的過程，而不只是公式的簡單套用和通常的數(shù)字計算。統(tǒng)計學(xué)有嚴(yán)格的前提假設(shè)和適用變量層次，是一門量化分析工具，我們在實際運用中，不能為了分析或者所謂的科學(xué)性而濫用統(tǒng)計方法，用統(tǒng)計數(shù)字代替科學(xué)推理，犯了社會學(xué)家鄧肯（Duncan）所說的統(tǒng)計至上主義（statisticism）。統(tǒng)計數(shù)字會撒謊，正如桑普拉斯所說：“統(tǒng)計未必能夠揭示真實，有時候還可能成為假象的幫兇?！币虼藢τ诮y(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)，除了養(yǎng)成良好的統(tǒng)計思維外，還需要我們具有扎實的理論基礎(chǔ)，規(guī)范的社會調(diào)查研究方法和對統(tǒng)計方法的甄別使用和統(tǒng)計結(jié)果的合理解釋。社會統(tǒng)計學(xué)課程的學(xué)習(xí)更看重的是學(xué)以致用，用所學(xué)知識科學(xué)的分析和解釋社會中的現(xiàn)象。正如我們學(xué)會游泳前不一定要了解動力學(xué)的知識，會使用計算機不一定要先懂得編程一樣，理解計算機的輸入和輸出結(jié)果比知道計算機如何計算重要得多。

例如學(xué)生對于假設(shè)檢驗的原理很難理解，我們可以通過舉例讓學(xué)生理解假設(shè)檢驗的思路。在航天火箭發(fā)射前，沒有任何人能夠事先證明火箭發(fā)射是安全的，人們最多只能說，用現(xiàn)有手段沒有發(fā)現(xiàn)問題。但是，只要發(fā)現(xiàn)一個影響安全發(fā)射的問題，那就不能發(fā)射。這說明，企圖肯定什么事情很難，而否定卻要相對容易得多。物理學(xué)以及其他科學(xué)都是在否定中發(fā)展的，這也是假設(shè)檢驗背后的哲學(xué)。假定原假設(shè)火箭發(fā)射是安全的，即使通過研究假設(shè)也無法否定原假設(shè)，也不能說明原假設(shè)是正確的，就像用一兩個儀器沒有發(fā)現(xiàn)火箭有問題還遠(yuǎn)不能證明火箭是安全的，但是只要在原假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)了小概率事件，我們就認(rèn)為原假設(shè)不成立，那么航天火箭就不能發(fā)射。

（二）統(tǒng)計應(yīng)用推動法

1、開展課外調(diào)查活動

引入以“提出問題―分析問題―提出假設(shè)―驗證假設(shè)”為流程的基于問題的學(xué)習(xí)方法（Problem Based Learning，PBL）來開展課外調(diào)研活動。組織學(xué)生以小組為單位，選擇和確定實踐課題，成立以6―7人為一組的若干個項目小組，并選出各組組長。當(dāng)然，研究課題可以是學(xué)生日常生活中所關(guān)心的問題，如大學(xué)生校園戀愛觀的調(diào)查、大學(xué)生消費行為調(diào)查、學(xué)習(xí)時間調(diào)查、學(xué)習(xí)成績調(diào)查、課余活動、生活習(xí)慣、自媒體使用情況調(diào)查；也可以是社會生活中的熱門現(xiàn)象，如獨生子女價值觀、二孩生育行為、觀念，貧困人口認(rèn)定與幫扶等調(diào)查。讓學(xué)生通過利用所學(xué)的社會調(diào)查研究方法，科學(xué)選題、做好研究設(shè)計、設(shè)計問卷、選擇合適的抽樣調(diào)查方法、收集資料、利用統(tǒng)計軟件分析數(shù)據(jù)，撰寫調(diào)查報告來學(xué)習(xí)和使用統(tǒng)計學(xué)知識分析和解釋社會現(xiàn)象。這樣不僅可以有效解決由于實訓(xùn)基地、實習(xí)經(jīng)費的限制所帶來的不便，而且這種調(diào)查貼近學(xué)生生活，容易入手，易于激發(fā)其興趣，并且有助于加深對統(tǒng)計學(xué)原理的理解，明白統(tǒng)計學(xué)就在身邊，與我們的生活息息相關(guān)。

2、使用統(tǒng)計軟件法

有針對性的將Excel、SPSS、STATA，SAS等統(tǒng)計應(yīng)用軟件作為社會統(tǒng)計學(xué)課程的實訓(xùn)內(nèi)容。在課堂講授時，可以教會學(xué)生使用Excel函數(shù)、Excel圖表與圖形以及Excel數(shù)據(jù)透視表來處理常用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。有條件的話可以安排在計算機房上課或者安排一定量的學(xué)時讓學(xué)生在計算機房上機操作SPSS等軟件，培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計軟件搜集、整理、分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力。

3、加強社會統(tǒng)計學(xué)的實習(xí)實踐

與當(dāng)?shù)氐恼块T、市場調(diào)研公司、市場咨詢公司、專業(yè)的調(diào)查機構(gòu)、相關(guān)企業(yè)建立協(xié)作和參與機制。讓學(xué)生學(xué)會如何開展調(diào)查、如何獲取資料、如果統(tǒng)計分析資料，所獲取的統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)是如何指導(dǎo)工廠、企業(yè)等單位的生產(chǎn)運作的。例如：學(xué)生通過參與公司的市場調(diào)查，了解公司的產(chǎn)品是如何定位顧客、細(xì)分市場的；參觀地方政府統(tǒng)計部門的日常統(tǒng)計和上報統(tǒng)計報表，了解政府統(tǒng)計是如何進行的；學(xué)生參與各社區(qū)或者街道的貧困人口統(tǒng)計、人口普查等調(diào)查。

（三）統(tǒng)計課程革新法

1、建立完善的社會研究課程體系

社會研究課程體系是指教授學(xué)生如何在理論的指導(dǎo)下通過各種科學(xué)的方法進行調(diào)查與創(chuàng)新性研究的一系列課程。主要包括“社會調(diào)查研究方法”、“社會統(tǒng)計學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計軟件應(yīng)用”等課程。盡管目前各高校都開設(shè)了這幾門課程，但在實際教學(xué)過程中，一般都是分學(xué)期開設(shè)，由不同的老師授課，導(dǎo)致有些內(nèi)容重復(fù)，例如抽樣調(diào)查，在“社會調(diào)查研究方法”、“社會統(tǒng)計學(xué)”中都會涉及，理論學(xué)習(xí)和實踐脫節(jié)，例如“社會統(tǒng)計學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計軟件應(yīng)用”分別在不同學(xué)期開設(shè)。建議高校開設(shè)課程進行改革，由固定的老師來講授社會統(tǒng)計研究課程體系，將“社會統(tǒng)計學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計軟件應(yīng)用”整合為一門課程，并合理設(shè)置理論學(xué)習(xí)和實踐教學(xué)的課時。

2、建立社會統(tǒng)計學(xué)案例庫，試題庫

篇8

中圖分類號：R544.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）03（b）-0232-01

高血壓屬于很多心腦血管疾病的一個重要原因以及一個非常重要的危險因素，在高血壓患者血壓升高的過程中，也升高了有關(guān)方面的血壓變異性特點，而變異發(fā)生的程度和心腦血管疾病發(fā)生的概率有著一定的相關(guān)聯(lián)系。所以說對于高血壓患者進行血壓降低的時候，也應(yīng)當(dāng)注重進行血壓變異性的降低。替米沙坦氫氯噻嗪膠囊可以說是一種復(fù)方制劑，也是一種對于高血壓來說非常有效的藥物，其聯(lián)合用藥的過程中能夠產(chǎn)生與劑量有著明顯關(guān)系的作用，而且沒有比較大的不良反應(yīng)。在2012年6月～2013年6月之間，該研究者通過有關(guān)資料觀察了替米沙坦氫氯噻嗪對于血壓變異性所產(chǎn)生的一系列的影響，現(xiàn)報道如下。

1 資料與方法

1.1 臨床資料

對于門診原發(fā)性的高血壓患者資料進行收集，都符合有關(guān)防治指南之中的收縮壓標(biāo)準(zhǔn)以及舒張壓標(biāo)準(zhǔn)。在排除繼發(fā)性高血壓、嚴(yán)重心腦血管病、甲狀腺功能亢進以及惡性腫瘤等疾病之后。一切患者都停止服用藥物，并在接受洗脫之后進入到試驗當(dāng)中。實驗有著相應(yīng)的入選標(biāo)準(zhǔn)。

其中有158位病人納入到了研究的過程中，包括93位男性，65位女性，年齡在42～70歲之間，這些人都經(jīng)過了相應(yīng)的安慰藥治療，也就是洗脫的過程，在之前通過血壓監(jiān)測儀對于其血壓進行檢測，并依照夜間收縮率的下降進行分配。

1.2 治療方法

所有患者都進行ABPM治療，在進行洗脫階段之后，清晨空腹進行替米沙坦氫氯噻嗪膠囊的服用，如果說DBP的含量小于某種標(biāo)準(zhǔn)的話，則維持原劑量，不然的話則增加一倍劑量，服藥時間一共有8周左右。

1.3 觀察指標(biāo)

對于全部患者的性別、年齡以及吸煙、冠心病、糖尿病等病史進行一定的了解，并對一切患者進行生物化學(xué)常規(guī)檢查，對于空腹血糖以及腎功能和肝功能等方面進行一系列的檢查，并對于數(shù)據(jù)進行記錄。

在治療前后進行ABPM的檢測：患者全部不準(zhǔn)喝酒，每天吸煙的數(shù)量控制在5支以內(nèi)，每天服用的食鹽少于6g，對于脂肪攝入進行控制。在治療之前以及之后8周的時間之中進行ABPM的檢測，并采用美國的進口血壓監(jiān)測儀進行動態(tài)的監(jiān)測。監(jiān)測方法為，在患者左上臂處綁上袖帶，以24小時為周期進行檢測，白天每半小時進行一次測量，有效檢測次數(shù)應(yīng)當(dāng)占據(jù)測試次數(shù)的80%以上，如果說指標(biāo)超越某個值的話，也就判定為無效數(shù)據(jù)，需要重新進行測量，統(tǒng)計項目是：第一，在24小時之內(nèi)的平均舒張壓以及收縮壓；第二，在白天平均的收縮壓和舒張壓；第三，在夜間平均的收縮壓以及舒張壓；第四，在24小時內(nèi)收縮壓以及舒張壓的標(biāo)準(zhǔn)差；第五，在白天收縮壓以及舒張壓的標(biāo)準(zhǔn)差；第六，在夜晚收縮壓以及舒張壓的標(biāo)準(zhǔn)差。依照上述時段的參數(shù)能夠得到很多重要的信息內(nèi)容。

1.4 統(tǒng)計方法

利用正規(guī)的統(tǒng)計軟件展開相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析，所有的數(shù)據(jù)表示方法都是比較規(guī)范的，在組間進行的比較都采用t進行檢驗，兩組治療前后利用配對t展開相應(yīng)的檢驗，其數(shù)據(jù)有著相應(yīng)的統(tǒng)計學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 比較兩組患者全身因素

相對于勺形高血壓組來說，另一組的患者有著較高的缺血性腦血管病以及冠心病的歷史，但是高血壓的疾病歷程相對來說比較長，不過在吸煙以及糖尿病史等方面來說，兩組之間的差異并不具有統(tǒng)計學(xué)方面的意義，對于一些數(shù)據(jù)分析來看，兩組之間的血脂以及血糖水平也沒有相應(yīng)的統(tǒng)計學(xué)意義。

2.2 比較兩組患者血壓變異性

相對于非勺形高血壓組來說，另一組在治療前24小時，白天以及夜間DBP以及SBP的標(biāo)準(zhǔn)差都出現(xiàn)了降低的情況。相對于治療之前來說，兩組治療之后24小時，白天以及夜間的DBP以及SBP標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)降低，不過兩組之間的差異并不具有統(tǒng)計學(xué)方面的意義。

3 討論

在這些年來，國內(nèi)外對于流行病學(xué)的研究以及討論結(jié)果表示，高血壓患者之中，心腦血管疾病發(fā)展以及發(fā)生的一項非常重要的因素就是血壓的變異性，其所具有的預(yù)測作用比平均血壓要大得多。血壓變異性指的就是在某個時間段之內(nèi)，血壓展開波動的范圍，反映了血壓跟隨血管的節(jié)律以及反應(yīng)性展開的變化，通常有一定的表示方法，也是在均值之外一個獨立的指標(biāo)。所以說，治療高血壓，并不需要將24小時之內(nèi)的血壓值降低，還應(yīng)當(dāng)在這段時間之中，平穩(wěn)持久的進行降低，這樣一來才可以更好地防止高血壓傷害心臟和大腦等器官，并且能夠進一步減少心腦血管事件的出現(xiàn)，避免給人體造成各種各樣的危害或者說其他方面的危險情況。

篇9

一、引言

當(dāng)今社會，科學(xué)技術(shù)日益革新，統(tǒng)計思想逐步成熟，統(tǒng)計工具也被應(yīng)用于統(tǒng)計領(lǐng)域，該領(lǐng)域也隨之得到延伸和發(fā)展。而所謂的統(tǒng)計學(xué)其主要的內(nèi)容是通過對數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計、整理分析、數(shù)據(jù)處理等方法，從而更加深入的發(fā)掘數(shù)據(jù)存在的內(nèi)部規(guī)律，以達(dá)到更科學(xué)、更合理的解釋客觀事物的目的，加深對該事物的認(rèn)知。在具體工作和現(xiàn)實生活中，很多客觀規(guī)律的分析及歸納是運用統(tǒng)計的方法實現(xiàn)的，通用的操作方法如下：首先需要在分析之前對客觀事物進行研究和設(shè)計，了解該事物的基本特點；其次針對該事物進行抽樣調(diào)查，調(diào)查的范圍要全面；再次利用相應(yīng)的統(tǒng)計軟件和數(shù)學(xué)思想，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對抽樣的結(jié)果進行統(tǒng)計分析，讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定規(guī)律；最后便是根據(jù)統(tǒng)計分析的結(jié)果作出結(jié)論性成果，以便能更加深入的研究及分析客觀事物存在的內(nèi)在規(guī)律和普遍性原則等。統(tǒng)計學(xué)被應(yīng)用的領(lǐng)域廣泛，本文主要針對統(tǒng)計學(xué)在財務(wù)方面進行研究。

二、統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)方面的意義

（一）將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)，能滿足企業(yè)和行業(yè)對產(chǎn)值、資金等方面的計算需求。行業(yè)或企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)極為龐大，運用統(tǒng)計方法進行財務(wù)統(tǒng)計，便于反應(yīng)企業(yè)或行業(yè)的勞動成果和產(chǎn)能產(chǎn)效，為國家統(tǒng)計國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均GDP等提供數(shù)據(jù)支撐。

（二）將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)，可以幫助企業(yè)或個人進行負(fù)債核算、資金流核算等，提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。運用統(tǒng)計學(xué)進行財務(wù)統(tǒng)計，既可以作為分析企業(yè)經(jīng)濟實力的標(biāo)準(zhǔn)，又可以將統(tǒng)計的數(shù)據(jù)作為核算資產(chǎn)負(fù)債的數(shù)據(jù)來源。

（三）將統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于財務(wù)，可以用于研究分析個人、企業(yè)、國家三者之間的利益分配關(guān)系，通過統(tǒng)計學(xué)研究出的普遍性規(guī)律來制定符合大多數(shù)人需求的收入分配制度，從而達(dá)到合理調(diào)整利益關(guān)系的目的。

三、如何合理運用統(tǒng)計學(xué)解決財務(wù)管理問題

（一）利用統(tǒng)計學(xué)方法進行財務(wù)的收益與風(fēng)險計算財務(wù)管理的過程中，經(jīng)常需要計算財務(wù)收益與風(fēng)險，而對應(yīng)在統(tǒng)計學(xué)中即為算數(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計算。比如,企業(yè)在運營過程中，需要計算期望現(xiàn)金流量,往往在現(xiàn)實運營過程中，存在諸多影響未來現(xiàn)金流量的不可控因素，因此計算出的未來的資金流量存在很大的不確定性，但如果采用單一的現(xiàn)金流量，在一定程度上可以保證現(xiàn)金流量的確定性，卻不能全面的反應(yīng)企業(yè)的資金運營情況。在這種大背景下，可結(jié)合統(tǒng)計學(xué)方法，如期望現(xiàn)金流量法，計算未來的現(xiàn)金流量，能提高計算的準(zhǔn)確性，取得較好的效果。此外，在企業(yè)財務(wù)管理的過程中,需要運用到許多基于統(tǒng)計學(xué)的財務(wù)預(yù)算方法，如在預(yù)測資金需求量的情況下，可以運用回歸法預(yù)測、平滑法預(yù)測等。當(dāng)今，基于統(tǒng)計學(xué)原理，已經(jīng)形成了很多專業(yè)的財務(wù)預(yù)算方法，如：預(yù)計資產(chǎn)負(fù)債表法、線性回歸法等，這些方法的運用，加快了財務(wù)管理的效率，為財務(wù)人員處理龐大的財務(wù)數(shù)據(jù)提供了方法。

（二）利用統(tǒng)計學(xué)方法進行審計統(tǒng)計抽樣抽樣調(diào)查是統(tǒng)計學(xué)常用的統(tǒng)計方法，而審計抽樣,則是抽樣調(diào)查在財務(wù)應(yīng)用的體現(xiàn)，主要是指審計人員在審計時，審查主體數(shù)據(jù)量比較龐大，因此僅抽取部分樣本進行審查分析，通過分析抽取樣本的審查結(jié)果,從而大致推斷出總體的審查結(jié)果，這也是我國財務(wù)審查的主要方法之一。統(tǒng)計抽樣之前需要先進行假設(shè)檢驗，即在抽樣調(diào)查之前需要確定抽樣規(guī)模、范圍、基本參數(shù)等，之后還需對選取的樣本進行初步審核。若在實際審查的過程中，抽取的樣本不能滿足審查要求，還可對樣本的規(guī)模進行逐步擴大，以達(dá)到抽樣結(jié)果的特征與總體情況基本相符的目的。在審查的最后，根據(jù)樣本的審計結(jié)果進行推導(dǎo)，從而得出基本符合總體特征的結(jié)論。在實際的審計過程中，抽樣的方法有很多，如貨幣單位抽樣、變量抽樣等。而在選擇抽樣方法時，審計人員應(yīng)該根據(jù)審計的目標(biāo)、效率及審查總體的特征合理選擇，以達(dá)到審查的最終目的。

四、統(tǒng)計方法在財務(wù)管理中的應(yīng)用

當(dāng)今社會，統(tǒng)計學(xué)方法被大量應(yīng)用于財務(wù)管理的各個方面，其最終目的在于提高財務(wù)管理的效率，分析財務(wù)活動的合理性，為財務(wù)活動的預(yù)測、決策、控制等提供科學(xué)依據(jù)。本文從收益率的預(yù)測、概率圖的運用、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)變異系數(shù)的分析四個方面著手，對統(tǒng)計學(xué)在財務(wù)方面的應(yīng)用進行研究分析。

（一）預(yù)測未來收益率，提高企業(yè)收益。一個企業(yè)在實際運營過程中，能很好的把控未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)及收益情況，是企業(yè)發(fā)展的重要途徑。利用合適的統(tǒng)計學(xué)方法可以實現(xiàn)利用已有的數(shù)據(jù)預(yù)測未來一段時間的數(shù)據(jù)。對應(yīng)到企業(yè)中去，即運用統(tǒng)計學(xué)的方法，對企業(yè)現(xiàn)有的資源進行統(tǒng)計分析，預(yù)測未來一段時間內(nèi)的收益情況，從而根據(jù)預(yù)測的收益率指定相應(yīng)的實施方案，從而達(dá)到提高企業(yè)收益的目的。

（二）利用概率分布圖，進行數(shù)據(jù)分析及投資決策。在具體的財務(wù)管理過程中，可利用統(tǒng)計學(xué)方法對已有數(shù)據(jù)進行處理，并根據(jù)需求繪制相應(yīng)的概率分布圖，那么各種數(shù)據(jù)的變化規(guī)律便一目了然，以便于決策者根據(jù)其變化規(guī)律進行投資或運營。比如在計算企業(yè)未來收益率時，可以根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析并繪制出一條概率與結(jié)果近似關(guān)系的連續(xù)性曲線，并根據(jù)該曲線推導(dǎo)出未來的收益率，從而進行投資決策。概率圖有兩個最主要的特點：概率分布圖越集中，則其預(yù)期結(jié)果越趨向于實際結(jié)果，則其風(fēng)險越小，投資回報率越高。當(dāng)所得到的概率分布圖越集中時，則說明實際結(jié)果越有可能接近預(yù)期值；反之，概率分布圖越稀疏，則實際結(jié)果與實際結(jié)果的差距越大，風(fēng)險也越大。

（三）利用標(biāo)準(zhǔn)差，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。在財務(wù)的實際管理過程中，經(jīng)常需要確定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，而財務(wù)人員通常是是利用統(tǒng)計學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差的大小來判斷所得到數(shù)據(jù)的精確程度。計算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下：第一，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得出收益的預(yù)測值；第二，將收益率的預(yù)測值和實際值相減，得到離差值；第三，計算概率分布方差，即將離差值求平方，并將得出的平方值與預(yù)測值相乘，再將這些乘積相加；第四，對方差進行開方計算，得到標(biāo)準(zhǔn)差。

（四）運用數(shù)據(jù)變異系數(shù)，度量單位收益風(fēng)險。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，主要是用來衡量數(shù)據(jù)的變異程度，即用于度量單位收益下的所面臨的風(fēng)險。這種單位收益的風(fēng)險判斷為企業(yè)的決策提供了有效的借鑒。因為變異系數(shù)既能計算風(fēng)險還可以反映企業(yè)收益，因此在企業(yè)的財務(wù)管理中被大量應(yīng)用。

五、結(jié)論

企業(yè)或行業(yè)的財務(wù)管理過程中會面臨大量的數(shù)據(jù)處理，合理利用統(tǒng)計學(xué)方法進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計及分析，對簡化數(shù)據(jù)處理，提升數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度、精確度，甚至對于財務(wù)決策等各方面均有所助益，因此，將統(tǒng)計學(xué)方法引入財務(wù)管理具有非常重要的意義。

【參考文獻】

[1]李金昌.關(guān)于統(tǒng)計思想若干問題的探討[J]．統(tǒng)計研究．2006，(3)．

篇10

傳統(tǒng)的僅憑卷面分?jǐn)?shù)和平均分?jǐn)?shù)評估學(xué)生學(xué)習(xí)成績和教師教學(xué)效果的方法，帶有片面性。因此，諸如由學(xué)生各科卷面總分排名來評定獎學(xué)金，確定畢業(yè)分配時的優(yōu)先分配政策，由主觀制定的卷面分?jǐn)?shù)段的比例大小和僅由平均分?jǐn)?shù)的高低評估教師效果的好壞，是不合理的，本文給出一種新的評估體系供大家參考。

一、平均分?jǐn)?shù)體現(xiàn)整體水平

1、某班某學(xué)科的平均分?jǐn)?shù)

x1=

2、求N個班某學(xué)科的平均分?jǐn)?shù)應(yīng)“加權(quán)”

x=

其中x表示加權(quán)平均數(shù)，ki表示第i班總?cè)藬?shù)，xi表第i班平均分?jǐn)?shù)。

二、標(biāo)準(zhǔn)差反映平衡程度

除了解體現(xiàn)整體水平的平均分?jǐn)?shù)外，還應(yīng)了解每個人的分?jǐn)?shù)離班平均分?jǐn)?shù)的偏差大小。因此可以利用數(shù)理統(tǒng)計中的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式

δ=

（其中x為卷面分?jǐn)?shù)，x為平均分?jǐn)?shù)，N為全班總?cè)藬?shù)）。例如，甲乙兩班同一科的平均分?jǐn)?shù)都是81.5分，標(biāo)準(zhǔn)差依次為9.2和10.3，從而知甲班比乙班要穩(wěn)定些，發(fā)展平衡些。

三、“標(biāo)準(zhǔn)分”取代卷面分來評估每個學(xué)生學(xué)習(xí)成績的總體水平

在評先、評優(yōu)和獎學(xué)金中，常要比較學(xué)生成績的優(yōu)劣。例如：某班數(shù)學(xué)卷面平均分?jǐn)?shù)為:x1=69.4，標(biāo)準(zhǔn)差為δ1=8.5。語文卷面平均分?jǐn)?shù)為:x2=87.6，標(biāo)準(zhǔn)差為δ2=10.5。學(xué)生張某數(shù)學(xué)60分，語文94分。王某數(shù)學(xué)83分，語文68分，按傳統(tǒng)的方法認(rèn)為：張總分154比王151分多，因此張優(yōu)先于王。這種評估是不合理的，原因是各科之間的卷面分?jǐn)?shù)的參照點（零點）與單位都不同，不能相加求和來互相比較。

在現(xiàn)代的體育統(tǒng)計和有關(guān)統(tǒng)計文獻中，都采用“標(biāo)準(zhǔn)分”（符號意義同上），即學(xué)生的成績 與班平均分之差比標(biāo)準(zhǔn)差。這樣能統(tǒng)一尺度，具有合理的可比性。如張和王的成績可以合理的評估如下(表1)：

表1

(注:習(xí)慣用正分，故一般取T=10Z+50，T分大約在20至80之間。它是把Z分?jǐn)U大10倍，又往后平移50，消除了負(fù)數(shù)。)結(jié)果張兩科總標(biāo)準(zhǔn)分95次于王97.3，與卷面分?jǐn)?shù)結(jié)論相反，標(biāo)準(zhǔn)分反映學(xué)生在全體考分中的相對位置，故又稱相對分。至于不同班級、不同學(xué)科的總分，由于試卷有難易之分等因素，更應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)分。

四、考試分?jǐn)?shù)合理分布的評估依據(jù)

怎樣評價一班的考試分?jǐn)?shù)的分布是否合理，依據(jù)是什么？以前有關(guān)文獻都認(rèn)為:卷面分X是正態(tài)隨機變量X～N（x，δ2），標(biāo)準(zhǔn)分Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z～N（0，1）。但都沒有加以論證或進行實際的統(tǒng)計分析。因此有些提法不盡妥當(dāng)：因為樣本平均分?jǐn)?shù)x與樣本標(biāo)準(zhǔn)差δ均為統(tǒng)計量，是隨機變量，而正態(tài)分布的兩個參數(shù)都是常數(shù)；如果X是隨機變量，X～N（μ，δ12），X1，X2，∧XN是來自總體X的樣本，則x是μ的無偏估計。δ是δ1的極大似然估計，一般地其觀察值x≠μ，δ≠δ1，所以X～N（x，δ2）的提法不妥。而且也推不出Z～N（0，1）（證略）。

但是，通過多年來對我校各個教學(xué)環(huán)節(jié)情況比較正常的教學(xué)班的考試分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)分Z是近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的（有文獻曾認(rèn)為或假設(shè)Z近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的說法）。由數(shù)理統(tǒng)計學(xué)可知：隨機過程可以用族中的典型樣本函數(shù)來表征。因此我們可以把Z近似地看作服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量，從而以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為評估學(xué)生考試分?jǐn)?shù)合理分布的依據(jù)，根據(jù)“3δ”原則換算出標(biāo)準(zhǔn)分的合理分布評估依據(jù)：分段比例和累計比例。

轉(zhuǎn)貼于

（1）分段比例：

T≤20的比例為0.0013

40＜T≤60的比例為0.6826

30＜T≤70的比例為0.9544

20＜T≤80的比例為0.9974

T＞80的比例為0.0013

（2）累計比例：

T≤30的比例為0.0228

T≤40的比例為0.1587

T≤50的比例為0.5000

T≤60的比例為0.8413

T≤70的比例為0.9772

T≤80的比例為0.9987

記:│（取T≤20的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.0013│=A1

│（取T＞80的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.0013│=A2

│（取40＜T≤80的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.6826│=A3

│（取30＜T≤70的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.9544│=A4

│（取20＜T≤80的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.9774│=A5

則ΣAi=A1+A2+A3+A4+A5的值越小說明說明分布越合理。并在記分冊中增加“平均分”，“標(biāo)準(zhǔn)差”，“標(biāo)準(zhǔn)分T”三欄，以方便教學(xué)管理部門進行評估。

五、統(tǒng)計分析實例

以我校2005級會計一班數(shù)學(xué)成績?yōu)槔姳淼弥ㄒ姳?，表3），是基本符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。同時發(fā)現(xiàn)，越是成績好的學(xué)生，各科卷面總分和標(biāo)準(zhǔn)總分排名基本相同，且各科成績越平衡；越是各科成績不平衡的，卷面總分與標(biāo)準(zhǔn)總分排名就相差較大（如第3，24，26學(xué)號），由此說明由標(biāo)準(zhǔn)分來評估學(xué)生學(xué)習(xí)成績的總體水平是合理的科學(xué)的。

表2：分段比例對照

表3：累計比例對照

六、總結(jié)

通過以上討論和計算，可以得出以下結(jié)論：

1、在沒轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之前，各科的分?jǐn)?shù)是不能比較的。

2、用原始分高出平均分多少來衡量各科，也是很不科學(xué)的。

3、一旦轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分，不但上述比較變得科學(xué)易行，而且各次考試之間也是應(yīng)該比較的。如Z后次–Z前次=進步幅度。

4、平均分反映整體水平；標(biāo)準(zhǔn)差反映班級整體發(fā)展平衡程度；標(biāo)準(zhǔn)分反映學(xué)生個體各科發(fā)展的平衡程度。

4、分段比例和累計比例是學(xué)生成績合理分布的評估依據(jù)。

5、統(tǒng)計數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之差A(yù)1，A2，A3，A4，A5之和ΣAi是刻劃合理分布程度的依據(jù)。

6、任何一次大型考試，不但要公布“平均分”，而且要公布“標(biāo)準(zhǔn)差”。這兩個參數(shù)都是十分重要的。這樣，各校，各班，個人在這個大系統(tǒng)中的地位都可以很容易的算出。

七、結(jié)束語

教學(xué)效果的評估，是“終端評估”，是教學(xué)管理的重要環(huán)節(jié)，它的合理性和準(zhǔn)確度不但體現(xiàn)在變定性評估為定量評估，而且還依賴于教學(xué)“過程評估”的合理性。如試卷的難易程度，評卷的準(zhǔn)確性與公正性，還有學(xué)生平時成績的評定，考場紀(jì)律等。這都需要長期摸索和認(rèn)真細(xì)致的統(tǒng)計分析。多年來，我們本著以抓“過程”?！敖K端”，以抓“終端”促“過程”的原則，在抓教學(xué)效果的評估的同時，在試卷評分方面也進行了一些改革和嘗試，如運用美國數(shù)學(xué)教授T·L·Saaty提出的“層次分析法”和湖南農(nóng)大的“加權(quán)評分法”，收到了一定的效果。

參考文獻：