導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇乘除法的規(guī)律，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

為了加強對出租汽車行業(yè)管理，規(guī)范出租汽車市場秩序和營運行為，國家出臺了一系列法律法規(guī)，例如《城市出租汽車管理辦法》（以下稱第63號文件）、《關于進一步加強城市出租汽車行業(yè)管理工作的意見》、《國務院辦公廳關于進一步規(guī)范出租汽車行業(yè)管理有關問題的通知》（以下稱[2004]81號）等。近年來，寧波市經(jīng)濟發(fā)展較快，出租汽車行業(yè)也得到迅速發(fā)展，為了對寧波市出租汽車行業(yè)進行管理，寧波市在1997年8月1日頒布了《寧波市出租汽車客運管理條例》，并于2012年在公開向社會征集意見的基礎上，對《寧波市出租汽車客運管理條例》進行第三次修改，于2013年1月1日實施新的《寧波市出租汽車客運管理條例》。本文擬在對出租汽車行業(yè)理論探討的基礎上，結(jié)合《寧波市出租汽車客運管理條例》（以下稱《寧波市條例》），分析我國城市出租車經(jīng)營的法律規(guī)范。

一、我國出租汽車行業(yè)發(fā)展認知

我國的出租汽車行業(yè)起步于改革開放初期，是依托于國營交通運輸企業(yè)和旅游公司而發(fā)展起來的。在二十世紀80年代，由于車輛投入成本高，消費需求規(guī)模較小，出租汽車數(shù)量相對較少， 整個行業(yè)處于自發(fā)發(fā)展階段，經(jīng)營權的獲得主要經(jīng)由行政審批，經(jīng)營主體被限制為國營、集體和合資企業(yè)。到二十世紀90年代初，隨著改革開放的深入，各地出臺了一系列鼓勵出租汽車行業(yè)發(fā)展的政策，放松了對出租汽車行業(yè)的限制，各種社會資本迅速進入，使出租汽車行業(yè)進入了“井噴式”發(fā)展階段，出租汽車數(shù)量和種類迅速增加。1993年各地開始將出租汽車作為城市公共資源按照特許經(jīng)營方式進行管理，陸續(xù)采取了數(shù)量管制、經(jīng)營權有償使用和公司化運營等管理辦法。經(jīng)過多年的管理和發(fā)展，初步形成與我國城市化水平相適應、基本能夠滿足居民特殊出行需要的出租汽車服務體系。

二、出租汽車行業(yè)監(jiān)管的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權經(jīng)營模式?jīng)Q定了出租汽車經(jīng)營者和司機的利益分配，管理體制的統(tǒng)一協(xié)調(diào)又有利于出租汽車行業(yè)政令的通達和對行業(yè)的有效管理。

（一）出租汽車行業(yè)管理的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權作為一種社會公共資源，需要政府對其進行管制，否則，極易導致經(jīng)營權的私下炒賣和非法經(jīng)營的泛濫。

1.出租汽車行業(yè)管理體制的法律規(guī)范

行業(yè)的無序往往是由于沒有統(tǒng)一的管理機構或管理機構過多，保證行業(yè)的有序發(fā)展需要有統(tǒng)一的管理機構，明確的行業(yè)管理體制。1998年以前，政府“三定方案”中明確建設部對出租車行業(yè)具有管理職權，但從各地實際來看，出現(xiàn)了建設部和交通部對出租汽車行業(yè)交叉管理的現(xiàn)象。1998年的機構改革中，國家確定出租汽車管理職能由城市人民政府承擔，各地根據(jù)自身情況確定本地區(qū)出租汽車行業(yè)的主管部門?！冻鞘谐鲎馄嚬芾磙k法》第七條明確規(guī)定：“建設行政主管部門負責出租汽車的管理工作?！?007年出臺的《關于進一步做好規(guī)范出租汽車行業(yè)管理專項治理工作的通知》中要求出租汽車行業(yè)要“理順管理體制……解決多頭管理，責權不清，政出多頭，政令不通等問題”。根據(jù)《寧波市條例》第三條規(guī)定：“市和縣（市）區(qū)交通運輸行政主管部門負責本行政區(qū)域內(nèi)的出租汽車行業(yè)管理工作。市和縣（市）區(qū)人民政府確定的出租汽車客運管理機構（以下稱出租車管理機構）負責具體實施出租汽車行業(yè)管理工作?！笨芍煌ㄟ\輸行政主管部門是寧波市出租汽車行業(yè)的主管部門，而由人民政府確定的出租汽車客運管理機構負責具體實施出租汽車行業(yè)管理工作。為了能更好地厘清交通運輸行政主管部門與人民政府確定的出租車汽車客運管理機構的關系，理應對兩者所屬進行界定，建議《寧波市條例》第三條修改為：“市和縣（市）區(qū)交通運輸行政主管部門負責組織領導本行政區(qū)域內(nèi)的出租汽車行業(yè)管理工作。其所屬的出租汽車客運管理機構（以下簡稱運管機構）負責具體實施出租汽車行業(yè)管理工作?！?/p>

2.出租汽車經(jīng)營模式的法律規(guī)范

出租汽車行業(yè)經(jīng)營模式的選擇關系到出租汽車行業(yè)各方切身利益，影響著出租汽車行業(yè)的發(fā)展?？v觀全國，我國出租汽車行業(yè)主要有三種經(jīng)營模式：掛靠、承包經(jīng)營模式（北京模式）、個體經(jīng)營模式（溫州模式）、公車公營模式（上海模式）?？偟膩碚f，公車公營模式應該具有更大的優(yōu)勢。該模式下，企業(yè)與司機是勞動雇傭關系，雙方簽訂勞動合同，司機是企業(yè)職工，企業(yè)為職工繳納保險和稅費并發(fā)給職工工資，雙方權利義務關系明確，既利于減輕司機壓力又可維護行業(yè)穩(wěn)定?！秾幉ㄊ袟l例》第十九條規(guī)定：“出租汽車經(jīng)營者應當與出租汽車駕駛員依法簽訂勞動合同或者承包合同。出租汽車經(jīng)營者聘用出租汽車駕駛員，建立勞動關系的，應當依法簽訂勞動合同，并為出租汽車駕駛員繳納規(guī)定的社會保險費；出租汽車經(jīng)營者采用承包方式經(jīng)營的，雙方應當協(xié)商確定承包費、風險保證金等事項，約定的承包費、風險保證金不得違反市或者縣（市）出租汽車管理機構的規(guī)定，且承包人不得再次轉(zhuǎn)包?！庇纱丝梢钥闯觯瑢幉ㄊ谐鲎馄囆袠I(yè)中存在承包現(xiàn)象也存在公車公營的現(xiàn)象。寧波市作為東部沿海港口城市，經(jīng)濟發(fā)展迅速，理應作為改革創(chuàng)新的排頭兵，公車公營的出租汽車模式應該成為寧波市的首選模式，但考慮到現(xiàn)實需要，可以允許逐步過渡到公車公營模式。建議《寧波市條例》中補充對公車公營模式的倡導性條款，今后經(jīng)營權配置應逐步向公司化方向傾斜。

（二）出租汽車行業(yè)經(jīng)營權的法律規(guī)范

政府如何出讓出租汽車的經(jīng)營權， 涉及到對公共資源的配置是否公平合理，也影響到政府的調(diào)控手段、監(jiān)管效果。

1.出租汽車經(jīng)營權出讓的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權的出讓是行業(yè)準入的首要條件，出租汽車經(jīng)營權的出讓經(jīng)歷了從無償行政審批制到有償出讓的過程?！冻鞘谐鲎馄嚬芾磙k法》第五條有規(guī)定“城市的出租汽車經(jīng)營權可以實行有償出讓和轉(zhuǎn)讓”，81號文件中也規(guī)定“所有城市一律不得新出臺出租汽車經(jīng)營權有償出讓政策……逐步推廣采用以服務質(zhì)量為主要競標條件的經(jīng)營權招投標方式”，關于經(jīng)營權的出讓方式國家逐漸提倡以服務質(zhì)量為主要競標條件的投標方式。《寧波市條例》第七條規(guī)定：“出租汽車營運權應當采取服務質(zhì)量招標方式授予經(jīng)營者；經(jīng)市或者縣（市）人民政府決定，可以以其他公平、公正、公開的方式授予經(jīng)營者。”第十一條規(guī)定“出租汽車營運權應當逐步實行無償使用。無償使用的具體實行時間及辦法由市和縣（市）人民政府另行確定?！北硎緦幉ㄊ袑⒅饾u實現(xiàn)出租汽車經(jīng)營權由有償向無償?shù)霓D(zhuǎn)變，并逐步實現(xiàn)以服務質(zhì)量為主要競標條件的出讓方式，條例的規(guī)定切合國家政策趨勢，有利于寧波市出租汽車行業(yè)服務質(zhì)量的提升。

2.出租汽車經(jīng)營權轉(zhuǎn)讓的法律規(guī)范

出租汽車經(jīng)營權一經(jīng)得到往往被當作個人私有財產(chǎn)而用于私下轉(zhuǎn)讓，大大加重司機的工作負擔?！冻鞘谐鲎馄嚬芾磙k法》中明確規(guī)定：“實行出租汽車經(jīng)營權有償出讓和轉(zhuǎn)讓的城市，由市人民政府按照國家有關規(guī)定制定有償出讓和轉(zhuǎn)讓的辦法”。而《寧波市條例》對于經(jīng)營權的轉(zhuǎn)讓問題在第十一條中作了相關規(guī)定：“本條例施行后取得的出租汽車營運權不得轉(zhuǎn)讓，法律、法規(guī)另有規(guī)定的除外”。按照該條例的規(guī)定，經(jīng)營權是不允許隨意轉(zhuǎn)讓的，這似乎與上述《城市出租汽車管理辦法》中的規(guī)定相沖突。但實際看來，這是符合我國出租車市場發(fā)展需要的，禁止經(jīng)營權的相互轉(zhuǎn)讓不僅能遏制經(jīng)營權價格的炒作，還能有效保障司機集體利益，維護市場的穩(wěn)定。

3.出租汽車經(jīng)營權收回的法律規(guī)范

當出租汽車經(jīng)營權期限終止，政府部門要依法收回注銷，重新進行審核考查，投放一定數(shù)量新的經(jīng)營權?！秾幉ㄊ袟l例》第十二條規(guī)定：“客運出租汽車營運權期限為8年，期滿后終止，由運管機構注銷客運出租汽車營運權證。本條例施行前取得客運出租汽車營運權期限為15年的，期滿后終止，由運管機構注銷客運出租汽車營運權證”。在此過程中政府相關部門要做好有償出讓的經(jīng)營權期限到期與新無償出讓經(jīng)營權出讓之間的過渡工作，防止經(jīng)營權出讓的不公平或混亂。

（三）出租汽車行業(yè)應對機制的法律規(guī)范

出租汽車行業(yè)車輛多、人數(shù)廣、范圍大、流動性強，容易引發(fā)社會性群體事件。因此，有必要盡快建立起處理類似事件的應對機制，使政府應對突發(fā)事件時有規(guī)則和路徑可循，及時妥善化解沖突，降低社會成本的消耗?！秾幉ㄊ袟l例》中并沒有對出租汽車行業(yè)群體事件應對處理作出規(guī)定，為了更好實現(xiàn)寧波市城市客運出租車行業(yè)的健康發(fā)展，防患于未然，應該在條例中補充完善。

（四）出租汽車行業(yè)監(jiān)督的法律規(guī)范

出租汽車行業(yè)的監(jiān)督旨在提升出租汽車行業(yè)的服務水平，提升社會福利，滿足廣大居民的需求。

1.行政監(jiān)督

我國對出租汽車行業(yè)進行行政監(jiān)督的主要主體是其主管機關和具體管理機構。經(jīng)營權由政府部門依法出讓，因此行政監(jiān)督比社會其他監(jiān)督更具有威懾性?！秾幉ㄊ袟l例》第十六條規(guī)定：“出租汽車經(jīng)營實行服務質(zhì)量考評制度。市和縣（市）區(qū)出租汽車管理機構應當按照服務質(zhì)量考評辦法要求，對出租汽車經(jīng)營者、車輛和駕駛員實施服務質(zhì)量考評，每年定期在新聞媒體或者網(wǎng)站向社會公布服務質(zhì)量考評結(jié)果。”作為一種行政監(jiān)督，考核方法至關重要，因此政府部門要對考核的具體事項做詳細的說明，建議可以在《寧波市出租汽車客運管理條例實施細則》中作出詳盡解釋，并向社會公布。

2.社會監(jiān)督

篇2

經(jīng)查實，大成所在未對娃哈哈公司募集資金投向、房屋設備產(chǎn)權關系核實的情況下就出具了法律意見書。

大成所在法律意見書中稱“娃哈哈股份公司前次募集資金運用與定向募集募股說明書所述用途相符，且使用效益良好”，“娃哈哈股份公司本次募集資金將運用于娃哈哈制瓶廠項目、娃哈哈五加侖純凈水生產(chǎn)線和娃哈哈制蓋生產(chǎn)線項目”。經(jīng)查證，其招股說明書中所述的前次募集資金用途包括建設美食城大廈、購買下沙工業(yè)區(qū)土地建設生產(chǎn)基地、生產(chǎn)食品、飲料和食品調(diào)料等。截至1998年3月，娃哈哈美食城大廈尚未建成，沒有產(chǎn)生任何效益；對果奶瓶項目的投資額僅占其投資總額的10％左右，至1997年5月才生產(chǎn)；而五加侖純凈水生產(chǎn)線在娃哈哈公司申報上市之前已建成并開始試生產(chǎn)。

大成所在法律意見書中還稱“娃哈哈股份公司的生產(chǎn)設備及配套設備均為娃哈哈股份公司成立后購置。經(jīng)查，產(chǎn)權關系清楚，不存在權屬爭議”，“娃哈哈股份公司占用的房屋主要為辦公室和廠房，均已通過租賃方式取得房屋使用權”。經(jīng)查證，產(chǎn)生娃哈哈公司前三年利潤的主要生產(chǎn)設備并非是娃哈哈公司成立后所購置，而是由娃哈哈公司之母公司？？娃哈哈集團公司所有；所述房屋至1997年7月才竣工，至法律意見書出具之日，并未依法取得房屋管理部門頒發(fā)的房產(chǎn)證。

大成所在未對募集資金投向、房屋設備產(chǎn)權關系核實的情況下就出具了法律意見書的行為，構成《股票發(fā)行與交易管理暫行條例》（以下簡稱《股票條例》）第七十三條所述“出具的文件有虛假、嚴重誤導性內(nèi)容或者有重大遺漏的”行為。

為嚴肅證券法紀，維護證券市場秩序，根據(jù)《股票條例》第七十三條的規(guī)定，經(jīng)研究決定：

篇3

    （二）接到醫(yī)療事故爭議處理申請后，未在規(guī)定時間內(nèi)審查或者移送上一級人民政府衛(wèi)生行政部門處理的；

篇4

一、數(shù)學命題中的逆向思維與敘述

數(shù)學命題是對某個問題的闡述，包括前提和結(jié)論兩個部分，它是陳述問題的原因從而得出結(jié)果的一種形式。在長期的數(shù)學命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對數(shù)學命題的逆向表述，也忽略了對學生逆向思維的訓練。比如，電生磁逆過來是磁生電，從而法拉第的電磁感應定律被猜想出來，之后也被證實。數(shù)學教材中的順逆公式、順逆關系等也有很多，比如加減問題、乘除問題等，空間中的上下問題、左右問題等，運用逆向思維，可以將數(shù)學命題中的知識換個角度進行分析，從而獲得不一樣的數(shù)學體驗。

在學習“乘除法”相關知識時，對數(shù)學命題進行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關系，并且可以讓學生對除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個相同的數(shù)相加，就等于這個數(shù)乘以加的次數(shù)。反過來，除法的定義為：這個數(shù)除以加的次數(shù)，就等于這個相同加數(shù)的值。

“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有80塊，若分給2人，每個人分得多少塊？如果分給4人呢？8人呢？

例題講解：運用數(shù)學命題的逆向思維方法，80塊糖平均分給2個人，可以設想為，2個人每個人有多少塊糖加在一起能得出80，2乘以幾為8？由乘法口訣，我們知道2×4＝8，再加0，得出每個人40塊。以此類推，分別得出答案為40、20、10。

運用命題中的逆向思維，將數(shù)學除法中的問題轉(zhuǎn)換為乘法問題，由學生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問題的答案了。

二、數(shù)量關系中的逆向思維與分析

數(shù)學是表述數(shù)以及數(shù)字之間關系的一門科學，所以數(shù)量關系在數(shù)學的學習過程中非常重要。學生對數(shù)學的基本思考方式也是通過數(shù)量關系來存入腦海的。常用的分析數(shù)量關系的方法是順推的方式，而在教學過程中，運用逆推的方法來分析數(shù)量之間的相互關系，可以創(chuàng)新學生的思維模式，提升學生的思考能力，從而為培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的人才奠定基礎。

以“乘除法”課后習題為例：李老師給售貨員100元，售貨員找給李老師4元，買了3個足球，每個足球是多少錢呢？

例題講解：在分析數(shù)量之間的關系時，我們可以分析，當學生去商店買東西時，應付的錢數(shù)與哪兩個方面有關？引導學生回答：應該與買的東西的單價以及買的數(shù)量有關，用買的單價乘以數(shù)量，就是要付的錢了。在本題中，付的錢為100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一個數(shù)乘以3得96，很容易地就轉(zhuǎn)換成了單價為總價與數(shù)量的商。運用數(shù)量關系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規(guī)律。

三、數(shù)學問題中的逆向思維與轉(zhuǎn)換

逆向問題和順向問題是互為相反的過程，需要運用相反的思維方法解決。將問題進行逆向轉(zhuǎn)換，正向問題的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向問題的方式也就越多，也就更考驗學生的思維能力和分析問題的能力。在教學過程中，應該引導學生對問題進行分析和理解，讓學生了解問題的來龍去脈，這樣學生不管應對哪種變式，才能應付自如。在乘除法的學習過程中，會遇到很多乘法和除法相互交叉的問題，只有理解了乘除法問題的精髓，靈活運用正向和逆向思維的交叉和轉(zhuǎn)換，才能正確解答出比較復雜的問題。

例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12個桃子，2只小猴子一天每只摘7個桃子，將所有桃子平均分給他們5只猴子，每只猴子有多少個桃子？

例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時，運用逆向思維，桃子數(shù)＝猴子×每只猴子摘的桃子數(shù)，得出大猴子摘了3×12＝36個，小猴子摘了2×7＝14個桃子，總桃子數(shù)目為14＋36＝50，那么每個猴子應該得到的桃子數(shù)目為50÷5＝10個。數(shù)學問題中正向和逆向思維的交叉運用可以解決出比較復雜的問題。

四、數(shù)學解題中的逆向思維與應用

在數(shù)學解題中，也可以運用逆向思維從需要解決的問題出發(fā)，反過來探求問題需要的條件，與題目中的已知條件進行對比，并分析相互之間的關系，追果溯源，討論問題的解決辦法。比如，在乘除法問題中，要求積就需要知道是哪兩個或者哪幾個因子相乘，要求商就是乘法的逆過程，就得知道乘法中的積和某個因子。

例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留著，其他3堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆給別的兔子，自己吃的那份有5個，問最初小白兔有多少個蘑菇？

篇5

眾所周知，數(shù)學概念本身有著嚴密的體系，且總是隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展演變。學生對數(shù)學概念的認識，也需要隨著數(shù)學學習的程度的提高，由淺入深，逐步深化。因此，教師必須處理好概念自身的連續(xù)性和學生學習的階段性之間的矛盾，隨著數(shù)學學習的深入，關注學生對同系概念含義的更新與重構，使概念趨于完善。然而現(xiàn)實中，教師往往比較注重概念的階段性學習，而忽視了在后續(xù)教學中的關聯(lián)、更新與重構，造成概念順應上的“脫節(jié)”，使學習效果大打折扣。下面以“乘除法意義的發(fā)展”為例，通過列舉學生在解決小數(shù)、分數(shù)乘除法問題時的常見錯誤，分析學生在學習乘除法意義時的思維過程，進而提出改進策略。

一、問卷引發(fā)的思考

筆者曾對五六年級學生作了一項問卷調(diào)查，了解學生對乘除法意義的掌握及相應的解決問題能力。為了便于比較，問卷以題組形式呈現(xiàn)：

題組1：

一種餅干的售價為每千克15元，3千克這樣的餅干售價是多少？

一種餅干的售價為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價是多少？

題組2：

2升桔汁的售價為8元，每升桔汁的售價是多少？

升桔汁的售價為4元，每升桔汁的售價是多少？

題組3：

某種農(nóng)藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

某種農(nóng)藥 千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑 公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

應該說，這種以相同的數(shù)學結(jié)構出現(xiàn)的問題是很有暗示性的，且題目本身也相當基礎，然而問卷結(jié)果卻表現(xiàn)出了明顯的差異：40位被測學生中，每項題組中的第一題綜合正確率高達98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學生對第一學段學習的乘除法問題掌握較好，進入第二學段卻暴露出了明顯的問題。具體看學生的錯誤類型，多是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應的問題，或是選擇了除法，但不知將哪個數(shù)當被除數(shù)（如題組2第二題，很多學生用4× 或 ÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數(shù)量關系教學這一角度去分析，但這不應被等同于學生的實際思維過程，只有立足于學生已有的知識經(jīng)驗，探求已有經(jīng)驗對學生產(chǎn)生的影響及數(shù)域擴展后給學生帶來的乘除法學習障礙，才能真正厘清學生的思維走向，進而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學中，意義的教學是首要的?？v觀整個小學階段，乘除法意義實際上呈現(xiàn)不斷發(fā)展的特點，這同時又可看成一個更為漫長的發(fā)展過程（如負數(shù)、無理數(shù)等概念引進后的擴展）中的一個環(huán)節(jié)。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學習階段性十分明顯，教師無疑會限于并強調(diào)“同數(shù)連加”的意義，這時學生所形成的內(nèi)在表征就會有較大的局限性。特別是，由于學生在開始學習乘除法時所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數(shù)的乘除，從而就很容易形成以下的觀念：“乘法總是使數(shù)變大，除法則總是使數(shù)變小；乘除法中各部分都是整數(shù)?！钡搅说诙W段，數(shù)概念得到了進一步擴展，此時教師更多關注計算本身，對于乘除運算意義一般都只是寥寥數(shù)語帶過，或簡單地以“與整數(shù)乘除法意義相同”過場，而恰恰忽視了乘除運算意義在新數(shù)域的推廣過程及所獲得的新的含義，以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的 是多少？”，相應的除法則是“求取整體”，即如“已知一個數(shù)的 是4，求這個數(shù)？”

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯誤的發(fā)生也就不足為奇了，因為，這在很大程度上反映了這樣的現(xiàn)實：第一組中，學生依據(jù)直覺意識到第二個問題的答案應小于15，進而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數(shù)變大，而只有除法才能使數(shù)變小，因此，選擇了除法；第二組中出現(xiàn)了分數(shù)，而學生頭腦中的乘除法各部分應是整數(shù)，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個數(shù)放在前面；第三組第二題則是與學生之前建立的“同數(shù)連加”的乘法意義相沖突，因為這時分數(shù)的乘法顯然已不能看成“重復的加法”，而是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯。

事實上，以上盡管通過分析學生思維找到了其錯誤的根源，但我們也應看到這種錯誤的“合理性”，站在學生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數(shù)乘除的某些“規(guī)律”錯誤地推廣到了正有理數(shù)的情況，這當然應當被看成學生思維發(fā)展的一個必然過程。關鍵是，作為教師應清楚地認識學生在乘除法意義學習中的局限性和困難，采取適當?shù)拇胧┮龑W生較為自覺地去實現(xiàn)對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學階段發(fā)展乘除法意義的策略研究

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

格里爾在“作為情境模型的乘除法”一文中指出：為了使純形式的推廣在直觀上能夠被接受，必須輔以一些具體情境，在其中所說的推廣可以被認為十分必要和完全合理的。對于乘除法意義本身而言，其內(nèi)容是很枯燥的，但它植根于現(xiàn)實的沃土，意蘊豐富。在第二學段的教學中，我們?nèi)詰卫伟盐涨榫尺@條主線，實現(xiàn)乘除法意義的內(nèi)涵發(fā)展。

在小學階段，乘除法意義大致有以下幾種：

（1）等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數(shù)的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數(shù)”、“份數(shù)”，從而，也就有兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”、“包含除”。

（2）倍數(shù)問題。

（3）配對問題。

（4）長方形的面積。

這幾種原型在第一學段均已出現(xiàn)，但在學生頭腦中的印象是淺顯的、零散的，僅限于正整數(shù)，且并未形成對乘法意義的階段性完整認識。隨著學生數(shù)概念的發(fā)展，相應的乘法意義應與其相互促進。在教學中，教師仍應努力豐富學生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五上“小數(shù)乘法”單元，筆者設計了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義。

經(jīng)過充分的思考、討論、交流，學生中產(chǎn)生很多想法：有的編制了購物、長度、質(zhì)量、面積等數(shù)學問題，有的畫實物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個體對乘法意義在小數(shù)域中的認識表征。此時，我不失時機地引導學生對作品進行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學生在整理后發(fā)現(xiàn)：1.3×5既可以表示5個1.3（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數(shù)問題），還可以用在面積計算中等。也正是在這樣的交流共享中，學生原先停留在正整數(shù)領域中的乘法意義有了進一步的發(fā)展，在豐富的原型中體會到乘法意義在小數(shù)領域的本質(zhì)推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進學生對概念的主動更新

建構主義認為，對于學生在概念學習中發(fā)生的錯誤不應單純依靠正面的示范和反復練習去糾正，而應以引發(fā)主體內(nèi)在的“觀念沖突”為必要前提，使其經(jīng)歷“自我否定”的過程。高年級學生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡階段，已經(jīng)具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學生，缺少學習主體的自我內(nèi)化過程，那么概念的發(fā)展就如浮光掠影。因此，教師應創(chuàng)設能引發(fā)學生概念沖突的情境，引燃學生思維的火花，引導學生主動對先前的乘除法意義的認識作出必要的調(diào)整，將新的含義悅納到已有的知識體系中。

以分數(shù)乘法的教學為例，一位教師在教學中出現(xiàn)這樣一組情境：

（1）我的繩子長 米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的 ，小明的繩子有多長？

引導學生通過畫圖、討論得出算式，反饋時，教師適時追問：都是 ×3，表示的意義相同嗎？這就引發(fā)學生的思維沖突：如果說第一題可用“3個 ”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學生很直接地感受到只用以前的“同數(shù)連加”的乘法意義已不足以解釋分數(shù)乘法出現(xiàn)的新問題，產(chǎn)生了認知沖突，有了擴展新含義的需要。

在此基礎上，教師及時引導學生對第二題的算式意義進行研究，注意其發(fā)展變化。并指出在引入分數(shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，既包含了原來的“整數(shù)倍”、“小數(shù)倍”，也包括了這節(jié)課所學的“一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣，學生經(jīng)歷了“沖突——建構——順應”的學習過程，新概念的融入便不再是教師強加，而是主動的更新與順應。

（三）提取本質(zhì)，引導學生轉(zhuǎn)換關注視角

前文的分析中曾提及，學生在數(shù)域擴展后，容易將在整數(shù)乘除法意義學習中的一些“規(guī)律”錯誤地推廣到小數(shù)、分數(shù)乘除法學習中，繁雜的數(shù)據(jù)構成了學生在學習小數(shù)、分數(shù)乘除法中的一大障礙。面對新題目，學生往往更多地關注情境中所包含的數(shù)量，而不注意其中的文字內(nèi)容，以及內(nèi)容背后的運算意義。對此，教師不妨立足學生的思維方式，化繁為簡，抓住本質(zhì)，以此修正認識誤區(qū)。

基于這樣的思考，筆者在實踐中進行了嘗試。以分數(shù)的除法意義教學為例，教材在編排中已經(jīng)考慮到了學生的學習困難，采用由整數(shù)乘除法改編數(shù)據(jù)后過渡到分數(shù)乘除法的方式，幫助學生理解“分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同”，即“分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算”。從表面上看，學生通過舊有知識已經(jīng)促成了新知理解，而事實上，學生此時的理解僅僅是在特定題組中的，脫離題組這根“拐杖”，學生又會受到數(shù)據(jù)的干擾。因此，我緊接著出示了一組題，要求學生只列式不計算：

（1）把 平均分成2份，每份是多少？

（2） 里面有幾個1/5？

（3）10是 的幾倍？

（4）一個數(shù)的是 是8，這個數(shù)是多少？

（5）兩個因數(shù)的積是 ，其中一個因數(shù)是 ，另一個因數(shù)是幾？

可以發(fā)現(xiàn)，這組題雖然脫離了具體的情境，但都直指除法意義本身。在學生列式后，我追問：你是憑什么選擇用除法計算的？是否用除法計算，與題目中的數(shù)據(jù)有關嗎？這時，學生就會走出情境，思考題目背后的意義，思考自己選擇的初衷?！胺謹?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同”，但具體表現(xiàn)在哪些地方呢？“平均分”、“包含除”、“倍數(shù)問題逆運算”、“已知部分求整體”等，這些都是除法意義在具體問題中的結(jié)構本原。學生知道了這一點，也就能避開數(shù)據(jù)產(chǎn)生的干擾，而更關注于問題本身的含義，將視角從“關注數(shù)據(jù)”轉(zhuǎn)換到“關注意義”中來，進而，在面對復雜的情境、復雜的數(shù)據(jù)時，能以運算意義為依托，將問題簡化。

綜上所述，小學階段乘除法意義的教學應著力在階段性與發(fā)展性之間尋求平衡。換言之，對于任何數(shù)學概念的教學，教師都要立足于學生的思維狀態(tài)，關注其對概念的不斷更新、發(fā)展、重構，及時排除概念發(fā)展中的障礙，從而達成概念教學效果的最大化。

篇6

筆者曾對五、六年級學生作過一項問卷調(diào)查，了解學生對乘除法意義的掌握及相應的解決問題能力的情況。為了便于比較，問卷以題組形式呈現(xiàn)。

題組1：

一種餅干的售價為每千克15元，3千克這樣的餅干售價是多少？

一種餅干的售價為每千克15元，0.3千克這樣的餅干售價是多少？

題組2：

2升橘汁的售價為8元，每升橘汁的售價是多少？

升橘汁的售價為4元，每升橘汁的售價是多少？

題組3：

某種農(nóng)藥2千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑6公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

某種農(nóng)藥千克加水稀釋后可噴灑1公頃麥地，噴灑公頃麥地需要多少千克農(nóng)藥？

應該說，這種以相同的數(shù)學結(jié)構出現(xiàn)的問題是很有暗示性的，且題目也是一些基礎題，然而問卷結(jié)果卻表現(xiàn)出了明顯的差異：40位被測學生中，每項題組中的第一題綜合正確率高達98.3%，而第二題的綜合正確率僅為67.5%。這說明，學生對第一學段學習的乘除法問題掌握得較好，進入第二學段卻暴露出了問題。具體看學生的錯誤類型，都是不知道該選擇乘法還是除法來解決相應的問題，或是選擇了除法，但不知哪個數(shù)是被除數(shù)（如題組2第二題，很多學生用4×或÷4來解決）。筆者以為，此類問題的存在固然可以從數(shù)量關系教學這一角度去分析，但這不應被等同于學生的實際思維過程，只有立足于學生已有的知識經(jīng)驗，探求已有經(jīng)驗對學生產(chǎn)生的影響及數(shù)域擴展后給學生帶來的乘除法學習障礙，才能真正厘清學生的思維走向，進而對癥下藥。

二、分析與詮釋

毫無疑問，在乘除法教學中，意義的教學是首要的?？v觀整個小學階段，乘除法意義實際上呈現(xiàn)了不斷發(fā)展的特點，這同時又可看成一個更為漫長的發(fā)展過程中的一個環(huán)節(jié)（如負數(shù)、無理數(shù)等概念引進后的擴展）。從宏觀的角度看，二年級的乘除法意義學習階段性十分明顯，教師無疑會限于并強調(diào)“同數(shù)連加”的意義，這時學生所形成的內(nèi)在表征就會有較大的局限性。特別是由于學生在開始學習乘除法時所接觸到的都是比較簡單的情況，也即主要局限于正整數(shù)的乘除，從而就很容易形成以下觀念：“乘法總是使數(shù)變大，除法則總是使數(shù)變?。怀顺ㄖ懈鞑糠侄际钦麛?shù)?！钡搅说诙W段，數(shù)概念得到了進一步擴展，此時教師更多關注的是計算本身，對乘除法運算意義一般都只是寥寥數(shù)語帶過，或簡單地以“與整數(shù)乘除法意義相同”走過場，而恰恰忽視了乘除法運算意義在新數(shù)域的推廣過程及所獲得的新的含義。以乘法為例，增加了“已知整體求部分”，如“6的是多少”，相應的除法則是“求整體”，如“已知一個數(shù)的是4，求這個數(shù)”。

顯然，從這樣的角度去分析，前面所提及的錯誤的發(fā)生也就不足為奇了，因為這在很大程度上反映了這樣的現(xiàn)實：題組1中，學生依據(jù)直覺意識到第二個問題的答案應小于15，進而，按照他們已建立的觀念，乘法總是使數(shù)變大，而只有除法才能使數(shù)變小，因此，選擇了除法；題組2中出現(xiàn)了分數(shù)，而學生頭腦中的乘除法各部分應是整數(shù)，所以一下子就變得茫然，即便正確選擇了除法，也不知該將哪個數(shù)放在前面；題組3第二題則是與學生之前建立的“同數(shù)連加”的乘法意義相沖突，因為這時分數(shù)的乘法顯然已不能看成“重復的加法”，而是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，因此就容易出錯。

事實上，盡管通過分析找到了學生思維出錯的根源，但也應看到這種錯的“合理性”，站在學生的角度，他們不過是將僅僅適用于正整數(shù)乘除的某些“規(guī)律”錯誤地推廣到了正有理數(shù)中運用，這當然應當被看成是學生思維發(fā)展的一個必然過程。關鍵是，作為教師應清楚地認識到學生在乘除法意義學習中的局限性和遇到的困難，采取適當?shù)拇胧┮龑W生較為自覺地去實現(xiàn)對乘除法意義的必要的推廣與更新。

三、小學階段推廣乘除法意義的策略

（一）豐富原型，加深對意義的多角度理解

對于乘除法意義本身而言，其內(nèi)容是很枯燥的，但它植根于現(xiàn)實的沃土，意蘊豐富。在第二學段的教學中，教師仍應牢牢把握情境這條主線，實現(xiàn)乘除法意義的內(nèi)涵發(fā)展。

在小學階段，乘除法意義大致有以下幾種。

1.等量組的聚集。即通常所說的“連加”。在這一情境下，兩個因數(shù)的地位并不相同，也就是過去所說的“每份數(shù)”“份數(shù)”，因此，也就有了兩種不同的除法逆運算，即通常所說的“平均分”“包含除”。

2.倍數(shù)問題。

3.配對問題。

4.長方形的面積。

這幾種原型在第一學段均已出現(xiàn)，但在學生頭腦中的印象是淺顯、零散的，僅限于正整數(shù)，且并未形成對乘法意義的階段性完整認識。隨著學生數(shù)概念的發(fā)展，相應的乘法意義應與其相互促進。在教學中，教師仍應努力豐富學生頭腦中的乘除法意義原型，提高其對意義的表征能力。

如在五年級上冊“小數(shù)乘法”單元中，筆者設計了這樣一道題：請用你喜歡的情境表達“1.3×5”的意義。

經(jīng)過充分的思考、討論、交流，學生中產(chǎn)生了很多想法：有的編制了購物、長度、質(zhì)量、面積等數(shù)學問題，有的畫實物圖或線段圖，有的用文字或加法算式直接說明。作品很多，但均從不同角度反映了不同個體對乘法意義在小數(shù)領域中的認識表征。此時，筆者不失時機地引導學生對作品進行歸類，尋找異同，理解作品背后所表示的意義。學生在整理后發(fā)現(xiàn)：1.3×5既可以表示5個1.3相加（等量組的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍數(shù)問題），還可以用在面積計算中等。也正是在這樣的交流共享中，學生原先停留在正整數(shù)領域中的乘法意義有了進一步的發(fā)展，在豐富的原型中體會到乘法意義在小數(shù)領域的推廣與延伸。

（二）制造沖突，促進學生對概念的主動更新

建構主義者認為，對于學生在概念學習中發(fā)生的錯誤不應單純依靠正面的示范或反復練習去糾正，而應以引發(fā)主體內(nèi)在的“觀念沖突”為必要前提，使其經(jīng)歷“自我否定”的過程。高年級學生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的過渡階段，已經(jīng)具備一定的思考能力，如果教師只是簡單地將乘除法意義“教”給學生，缺少學習主體的自我內(nèi)化過程，那么概念的發(fā)展就如浮光掠影。因此，教師應創(chuàng)設能引發(fā)學生概念沖突的情境，引燃學生思維的火花，引導學生主動對先前的乘除法意義的認識作出必要的調(diào)整，將新的含義引入到已有的知識體系中。

以分數(shù)乘法的教學為例，一位教師在教學中展示這樣一組情境：

（1）我的繩子長米，小明的繩長是我的3倍，小明的繩子有多長？

（2）我的繩子長3米，小明的繩長是我的，小明的繩子有多長？

引導學生通過畫圖、討論得出算式，反饋時，教師適時追問：都是×3，表示的意義相同嗎？這就引發(fā)了學生的思維沖突：如果說第一題可用“3個”解釋，那么后一題顯然不能，這題的意義又該怎樣表述？這樣，在對同一算式不同含義的挖掘中，學生很直接地感受到只用以前的“同數(shù)連加”的乘法意義已不足以解釋分數(shù)乘法中出現(xiàn)的新問題，產(chǎn)生了認知沖突，有了擴展新含義的需要。

在此基礎上，教師及時引導學生對第二題的算式意義進行研究，注意其發(fā)展變化，并指出在引入分數(shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，既包含了原來的“整數(shù)倍”“小數(shù)倍”，也包括了這節(jié)課所學的“一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣，學生經(jīng)歷了“沖突―建構―順應”的學習過程，新概念的融入便不再是教師強加，而是主動的更新與順應。

（三）提取本質(zhì)，引導學生轉(zhuǎn)換關注視角

前文的分析中曾提及，學生在數(shù)域擴展后，容易將在整數(shù)乘除法意義學習中的一些“規(guī)律”錯誤地推廣到小數(shù)、分數(shù)乘除法學習中，繁雜的數(shù)據(jù)構成了學生在學習小數(shù)、分數(shù)乘除法中的一大障礙。面對新題目，學生往往更多地關注情境中所包含的數(shù)量，而不注意其中的文字內(nèi)容，以及內(nèi)容背后的運算意義。對此，教師不妨立足學生的思維方式，化繁為簡，抓住本質(zhì)，以此修正認識誤區(qū)。

基于這樣的思考，筆者在實踐中進行了嘗試。以分數(shù)的除法意義教學為例，教材在編排中已經(jīng)考慮到了學生的學習困難，采用由整數(shù)乘除法改編數(shù)據(jù)后過渡到分數(shù)乘除法的方式，幫助學生理解“分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同”，即“分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算”。從表面上看，學生通過已有知識已經(jīng)促成了對新知的理解，而事實上，學生此時的理解僅僅是在特定題組中，脫離了題組這根“拐杖”，學生又會受到數(shù)據(jù)的干擾。因此，筆者緊接著出示了一組題，要求學生只列式不計算。

（1）把平均分成2份，每份是多少？

（2）里面有幾個？

（3）10是的幾倍？

（4）一個數(shù)的是8，這個數(shù)是多少？

篇7

1.1 教學中忽略了模仿練習和習題中的“例題”。新教材的解決問題分散在各單元教學中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識，但題量較少，因此，從例題到習題變化較大，例題是一種題，習題出現(xiàn)了多種題目。這樣的優(yōu)勢是能促使學生關注解決問題的策略，形成解題計劃，發(fā)展數(shù)學思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，教學中我有時也忽略了這個問題；某些題目在教材上是首次出現(xiàn)，我有時也沒有按照例題來教學，學生實在很難掌握。部分學生在解決新問題時出現(xiàn)思維障礙，久而久之在解決問題方面也形成了心理障礙。

1.2 忽略了分析數(shù)量關系，解決問題時較急躁。新教材中的解決問題重視情境的創(chuàng)設，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，呈現(xiàn)形式圖文并茂，鼓勵學生根據(jù)已有的經(jīng)驗解題，只出現(xiàn)一兩句關鍵的數(shù)量結(jié)構。所以，教學中，我們更多是關注情景創(chuàng)設，關注信息收集，而忽略了數(shù)量關系的分析。

1.3 弱化了解題策略的引領。新教材在解決問題的教學中，重視從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)。教學中，我只重視了鼓勵學生利用已有的生活經(jīng)驗進行解題，弱化了根據(jù)題目的特點和學生的思維發(fā)展水平，使學生掌握一些常用的解題策略。

1.4 忽略了認知結(jié)構的形成。教學中，只重視聯(lián)系學生經(jīng)驗，重視情境創(chuàng)設，注意信息收集，引導學生自主探索方法，忽略了認知結(jié)構的形成。表現(xiàn)在以下兩個方面：一是，復雜情境的干擾，創(chuàng)設的情境過于花哨，學生受復雜信息干擾過多，不能關注問題的關鍵；其次是結(jié)構訓練的缺失，新教材中的解決問題是分散的，教學中有被教材牽著鼻子走的現(xiàn)象，有時有就題論題的教學現(xiàn)象，不能使數(shù)學知識結(jié)構化。

2.提高學生解決應用題能力，排解心理障礙的策略。

針對以上的問題，我認為應用題部分的教學，除充分利用新教材的優(yōu)點——重視聯(lián)系學生經(jīng)驗，重視情境創(chuàng)設，注意信息收集，引導學生自主探索方法等。同時，也應傳承傳統(tǒng)應用題的教學精粹。現(xiàn)主要針對教學中的缺失，談談如何改進應用題教學：

2.1 透徹理解數(shù)量關系。

2.1.1 牢固掌握基礎知識。理解和掌握數(shù)量關系是解答應用題的前提。應用題與式題的最大區(qū)別是：它不用符號而是用文字表達數(shù)量之間的關系。學生只有把應用題中用問題表達的基本數(shù)量關系弄清楚，才有可能正確列式。而學生要透徹理解數(shù)量關系，首先必須牢固掌握一些基礎知識，包整數(shù)加、減、乘、除的意義，以及使用范圍。特別是加減法中，已知較小數(shù)及兩數(shù)的和或差求較大數(shù)，已知較大數(shù)及兩數(shù)的和或差求較小數(shù)，以及乘除法中，關于1倍數(shù)的認識；加與減，乘與除互為逆運算關系；常見的乘除法三量關系，如單價、數(shù)量、總價等；一些名詞術語的確切含義，如：和、差、積、商、擴大、縮小、增加、減少、增加到、減少到等；每一個概念、性質(zhì)、公式等。

2.1.2 夯實簡單應用題的教學。除牢固掌握這些與理解應用題數(shù)量關系有著直接關系的基礎知識外，還要加強簡單應用題的教學。了解簡單應用題的結(jié)構條件和問題之間的相依關系是解答復雜應用題的基礎。所謂應用題中的數(shù)量關系，具體說，也就是已知條件和問題之間的關系，幾個已知條件之間的關系。簡單應用題的教學，可以使學生熟練地掌握多種數(shù)量關系。因此，要提高學生解答應用題的能力，就必須在簡單應用題的教學上下功夫，對學生嚴格要求，嚴格訓練，不僅要求學生懂得題意，能正確列式，而且要求能用簡單明確的語言講清數(shù)量關系。在這方面 ，可以采取很多辦法。如：在學生理解了加減乘除的意義及應用范圍后，讓學生編題、變題、填條件、填問題、講題畫圖等。這樣做，不僅可以對各種數(shù)量關系進行區(qū)別、對比、綜合、歸納，加深對這些數(shù)量關系的理解，同時，還可以學習一些推理方法。簡單應用題的教學方法 很多，應當結(jié)合學生的實際情況，選擇有效的教學方法，不能強求一律。但無論采取哪種教學方法，都應達到兩個要求，一是能根據(jù)兩個已知條件提出各種問題；二是能根據(jù)一個問題，找到與問題有關聯(lián)的已知條件。

以上所說的加強基礎知識教學和簡單應用題的教學是透徹理解應用題中數(shù)量關系最關鍵的兩點，這兩點突破了，就為學生理解復雜的應用題的數(shù)量關系創(chuàng)造了十分有利的條件。復雜應用題由于已知條件和問題之間的關系較遠，中間隱蔽了一些條件，所以，分析數(shù)量關系比較困難。為此，需要引導學生認真讀題，弄清題意，把條件分類，再分析數(shù)量關系。

2.2 培養(yǎng)推理的能力，學會推理的方法。一般說，分析數(shù)量關系的過程，就是學生判斷推理的過程。但由于題目變化很多，學生在解題時往往感到茫然，無從下手，所以必須使他們掌握推理方法。

分析法是由未知推得已知的方法，它的思考過程是從問題開始推導，即要解答所求的問題需要什么直接條件，再以此類推下去，直到所需的條件都是題中已給的條件時，問題才算解決。

綜合法是由已知推向未知的方法，它的推導過程是從已知條件開始，一步步求出解答問題所需要的未知條件，最后求出問題。

這兩種方法不是孤立的，是互相關聯(lián)的。由問題入手進行推導時，雖然主要是根據(jù)問題找條件，但同時也要思考，找出的條件能不能解答所求的問題。同理，由條件入手思考時，也要考慮所求的問題，否則推導就失去了方向。至于應該采取哪種方法進行推理，要因題而異，靈活應用。

另外，我們在教學中還可以應用其它一些方法進行推理：

（1）列關系式。它比較適用于簡單應用題。如：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。學生往往把除數(shù)和被除數(shù)顛倒了，但只要一列關系式就可以解決了：乙比甲多百分之幾，可列關系式為：乙比甲多的數(shù)÷甲

（2）畫圖推理。它本身類似綜合法，但它非常直觀，特別是解答復雜的倍數(shù)關系或分數(shù)乘除法應用題時，通過畫圖能使學生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的題目，一畫圖，學生便很容易列式解答：

總之，推理方法很多，但都源于綜合法和分析法，前面列舉的幾種就是如此。所以，運用綜合法和分析法進行推理是解答應用題的基本方法。

2.3 注重揭示應用題的規(guī)律。任何事物都有它本身的規(guī)律，數(shù)學作為一門自然學科，也同樣如此。揭示規(guī)律才能開闊學生的思路，受到舉一反三的效果。揭示規(guī)律通常采用的方法有兩種：

一種是對比的方法。如分數(shù)乘除法應用題，題目本身差不多，學生在判斷時卻經(jīng)常出錯。如何揭示它的規(guī)律呢？在講完分數(shù)乘除法，經(jīng)過大量練習后 ，老師可以給三個已知條件，讓學生組成三個問題，研究三個問題之間的關系。

三個條件：甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的4/5

三個問題：

（1）甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的幾分之幾？

（2）甲儲蓄400元，甲是乙的4/5，乙儲蓄多少元？

（3）乙儲蓄500元，甲是乙的4/5，甲儲蓄多少元？

三個算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）

引導學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘除法應用題的三種基本類型，就是乘法運算和它的逆運算。把這三種類型應用題不斷同時出現(xiàn)，讓學生反復區(qū)別它們的不同特點后，再總結(jié)規(guī)律。使學生從模仿（鞏固基本數(shù)量結(jié)構）到變化（建立問題模型），達到舉一反三，觸類旁通的實效。

另一種是用矛盾的轉(zhuǎn)化揭示規(guī)律。如：復雜應用題可通過轉(zhuǎn)化，分解成幾道一步計算的應用題來解，幾個小題分別解決了，大問題也就解決了；反之，也可以把幾道一步計算的應用題合并成一道復合應用題解。在相互轉(zhuǎn)化中，引領學生了解簡單應用題與復合應用題的關系，掌握復合應用題的結(jié)構，從而提高解決問題的能力。

2.4 學會靈活運用所學的知識。學生掌握某些解答應用題的規(guī)律不是最終的目的，更重要的是能運用知識解決實際問題。所以，能否會靈活應用所學知識，是衡量一個學生能力高低的標志。靈活不是單純的多練就能奏效的，關鍵在于學生對某些問題理解程度。對問題本質(zhì)認識越深刻，運用起來也就越靈活。因此，要把知識教活，必須在“懂”字上下功夫，就必須在揭示知識本質(zhì)上下功夫。

2.4.1 充分利用知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學生逐步加深對概念本質(zhì)特征的認識。學生解答分數(shù)乘除應用題時常出現(xiàn)這樣的錯誤：把分數(shù)乘除法中“÷”的題做成“×”，其原因是學生總用整數(shù)乘除法的規(guī)律去理解分數(shù)問題。有些學生不懂得求一倍數(shù)用除法，求一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少用乘法，總是用整數(shù)乘除法中越乘越大，越除越小的規(guī)律去套分數(shù)應用題，結(jié)果是乘除混淆。由于學生分數(shù)乘除法的意義這一概念的本質(zhì)特征沒有真正理解，所以經(jīng)常出錯誤。因此，教學中，應抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示分數(shù)乘除法關系的本質(zhì)特征，做到溫故而知新，逐步深入。

2.4.2 留有余地，加強練習。要使知識轉(zhuǎn)化為能力，還要加強練習。針對新教材練習的特點，應適當增加練習，但一定要注意針對性和靈活性。如針對新教材中新題在習題中出現(xiàn)，必須按例題來教；新題教后，應適當增加模仿練習，鞏固技能等。至于題目中靈活性，可采用一題多變、一題多解、條件適當變難等。但須注意的是：①一題多變，要多而不亂。是指題目的變化要用同一件事，從不同的角度出發(fā)，提出不同的問題，盡管題目多但不亂，否則，一個題目說一件事，就容易亂。②一題多解，要比較優(yōu)劣。③條件適當變難，要難而不繁。是指變化一個或兩個條件，使題目有一定難度，而不是變化一個或幾個條件 ，再引出一些條件使題目很復雜。只有有效把握題目變化的程度，才有可能使學生所學的知識逐步深化，從而達到靈活運動的目的。

總之，應用題的教學是新課程改革中面臨的新問題，我們應整合應用題教學的優(yōu)點，腳踏實地，才能收到實效。

參考文獻

[1] 繆玉田編著：《北京市數(shù)學教學經(jīng)驗匯編》，化學工業(yè)出版社，1982年版。

篇8

初中數(shù)學是對生活表象的抽象和歸納，是為了進一步解決和預測學生所會遇到的基本生活問題而設立的古老課程，它追求的是學生個性和理性的張揚，注重的是在教師的啟發(fā)引導下，學生獨立自主的學習和思考。所以，科學有效地設計初中數(shù)學課堂上的疑問，啟發(fā)學生的數(shù)學思索和探究，是高效進行初中數(shù)學教與學的基礎性前提之一。

一、可探：問題設計緊扣教學內(nèi)容

初中數(shù)學教學基于特定的歷史背景，將特定的數(shù)學知識隱匿在學生熟悉的生活情境之中，并通過一系列的科學設問，引發(fā)學生的探索和思考，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，充分體驗問題與思索所帶來的巨大成果。而“合宜的問題”與“科學的設問”應當成為這一愿景的出發(fā)點之一。初中數(shù)學教學中所設計問題必須要合乎既定的數(shù)學教學內(nèi)容要求，具有可探究的價值和意義，保證學生經(jīng)過探究后能夠得到數(shù)學素養(yǎng)的升華。

例如，教學人教版初中數(shù)學七年級上冊“有理數(shù)的乘法（三）”時，本節(jié)課是“有理數(shù)乘法”教學的延伸，主要是要引導學生通過練習、觀察、思考、體驗和總結(jié)，進一步熟悉有理數(shù)乘法的運算法則，并能夠利用乘法運算律來解決有理數(shù)的乘法問題。因此，本課所設計的數(shù)學思考和探索問題應當以這個基本的教學內(nèi)容為基礎進行輻射。如：

師：老師將出示幾道題目，請同學們快速進行運算，自己考查自己，看看對“有理數(shù)乘法”掌握的程度。

學生馬上有板有眼地算著每一道題目；略有所思的學生在觀察這些題目后，并沒有花費太多氣力去計算每一道題目。

師：老師發(fā)現(xiàn)大家都能準確且快速地進行運算，那接下來，老師請同學們思考：根據(jù)你的運算，并觀察這些題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：題目里面包含著乘法運算律，我們只要根據(jù)乘法運算律，就能算出另外一題，不要每一題都去計算。

學生基本能夠自己得出運算結(jié)果，并在觀察并思考后，發(fā)現(xiàn)這些基本的規(guī)律，慢慢接近本課教學的主體內(nèi)容。

反思：本課的問題設置是基于學生的練習實踐提出的，學生已經(jīng)具備了直觀的感知，所探尋的結(jié)果是本課教學的重點和主要內(nèi)容――乘法運算律在有理數(shù)乘法中的運用。這些問題貼近教學主題，對于學生的探究和思考非常有價值和意義，是可探的問題。

二、能探：問題設計貼近學生經(jīng)驗

初中數(shù)學的問題創(chuàng)設如果只是保證“可探”，只是注重問題本身所具有的價值，那這些問題只是既定數(shù)學知識得以體現(xiàn)的標識而已，并不意味著學生就有能力去探索。所以，初中數(shù)學問題情境的創(chuàng)設還應當基于學生的成長規(guī)律，貼近學生的生活經(jīng)驗，讓學生不僅有能力探索問題，而且能夠以自己的數(shù)學潛能和經(jīng)驗從這一問題中得到新的數(shù)學知識和經(jīng)驗。

例如，教學人教版初中數(shù)學八年級下冊“分式的乘除”時，在本課教學之前，學生已經(jīng)學習了分式以及分式的基本性質(zhì)等知識，本課就是為了引導學生根據(jù)這些知識，學會進行分式的乘除混合運算。所以，教師在設計探究問題時應當以學生的數(shù)學知識基礎和數(shù)學經(jīng)驗系統(tǒng)為出發(fā)點。如為了讓學生在親身實踐和探索中習得分式乘除的一般運算法則和規(guī)律，筆者設計了這樣一個問題情境：

師：教學之前，我們先來看看以下幾道題目，看看你會不會算呢？

學生都能算出這幾道分數(shù)的乘除運算的結(jié)果。

師：既然大家都會計算，那誰能告訴老師，你認為你是根據(jù)什么樣的方法進行計算的？

生：先看順序，因為這是乘除法，所以要“從左往右”進行計算；再把除的變成乘的；然后根據(jù)乘法法則進行計算就可以了……

師：對啦，這就是我們以前所學過的分數(shù)的乘除法運算，同學們都學得非常好。那接下來老師再讓你們看看這幾道題目，請大家認真思考，根據(jù)我們學過的分數(shù)乘除運算，這些題目應當如何進行運算呢？

生：我們可以根據(jù)分數(shù)乘除運算法則，先將題目中的除法運算變成乘法，然后根據(jù)乘法運算的運算法則和順序進行計算就可以了……

師：大家都說得非常好，我們可以借鑒分數(shù)乘除法運算的法則來進行運算，剩下的就是我們前面所學過的分式的化簡……

反思：整個問題設計和問題解決的流程以學生熟悉的“分數(shù)乘除法”為基礎展開，讓學生通過類比和思考，自然而然地獲得了分式乘除法運算的基本法則，非常貼近學生的數(shù)學認知水平。

三、想探：問題設計滲入積極元素

可探是指向數(shù)學問題本身的概念，而能探則主要以學生的數(shù)學知識結(jié)構以及經(jīng)驗系統(tǒng)為出發(fā)點來考慮，這兩個方面只是為初中生提供了問題探究的硬件系統(tǒng)，如果沒有初中生發(fā)自內(nèi)心的參與，沒有一系列軟件的自動化運作，再好的問題也難以收獲好的成效。因此，初中數(shù)學課堂教學在設置疑問時，最為重要的一環(huán)便是要保證問題能夠讓學生想探，即要以學生的個性和需求為根本指向，滲入各種積極性元素，給予學生探究的樂趣，只有學生有了興趣并開始享受期待，才能激起學生的無限探究熱情。

例如，在教學人教版初中數(shù)學九年級上冊“一元二次方程”時，筆者引導學生步步深入，通過各種實例引入一元二次方程，并引導學生解構一元二次方程的基本特征后，為了鞏固學生對一元二次方程中“二次項系數(shù)”的認知，筆者在下課前設計了一道競答題，并告訴學生，先算出來的舉手示意，經(jīng)老師確認正確后可以事先下課，到操場進行自由活動，具體如下：

每一個學生都能夠充分地開動腦筋進行思考和探索。

總之，觀察初中數(shù)學課堂可見，師生互動與交流已經(jīng)開始盛行，而這種互動的背后必然要以經(jīng)過科學設置的問題為基礎，才能延伸出數(shù)學知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，也才能充分激發(fā)初中生的數(shù)學探究意識和能力。因此，初中數(shù)學教師應當將問題情境的創(chuàng)設作為一個重要的教學素養(yǎng)來培養(yǎng)，讓科學的問題設置導出有效的學習成就。

參考文獻

篇9

作為小學教師，我們平時除了加強學生的心理輔導外，最實在有效的方法就是加強應用題的讀題訓練，指導學生多讀。

那么，如何指導學生讀題？經(jīng)過近幾年的教學實踐，筆者認為可以進行如下嘗試：

一、初讀，即熟悉性地讀

讀清應用題的每個字、每個詞，做到不添字、不漏字，知道這道題講了一件什么事，這是很重要的。讀完后，不看書想一想，用自己的語言說一說題目的意思。

二、細讀，即對應用題反復地讀

讀出應用題的突破口，讀出思路，讀出方法。細讀又可以分為批劃性地讀、尋找性地讀、逆向性地讀、替代型性讀等。

1.批劃性地讀

分數(shù)乘除法應用題中都有說明兩個量之間關系的句子，這些句子是應用題的題眼、解題的突破點、是關鍵句，所以在分數(shù)乘除法應用題的課堂教學中首先要培養(yǎng)學生找準關鍵句的能力。如11冊分數(shù)乘法應用題，例2“小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮的5/6，小新儲蓄的錢是小華的2/3，小新儲蓄了多少元？”題中“小華儲蓄的錢是小亮的5/6，小新儲蓄的錢是小華的2/3，”第一句把小華的存錢和小亮的存錢關系交代清楚了，第二句又說明了小新和小華存錢的關系，這兩句在題中缺一不可，所以它們是本題的關鍵句。在平時的課堂訓練中，不但要培養(yǎng)學生找出關鍵句，還要在關鍵句下面畫上線，讓他們在動腦、動手的同時能進一步理解題意。

2.尋找性地讀

不管是簡單的分數(shù)乘除法應用題還是稍復雜的分數(shù)乘除法應用題，題中都有關鍵句，關鍵句中都有單位“1”的量，準確找出單位“1”的量是解答分數(shù)乘除法應用題的前提條件。讀關鍵句找單位“1”的方法一般有兩種：關鍵句中，分數(shù)前面有個“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量；關鍵句中“比”“是”“占”“相當于”字后面的量是單位“1”的量。掌握了找單位“1”的方法和規(guī)律，學生在實際做題中就避免了無從下手或猜測的尷尬。

3.逆向性地讀

有些乘除法應用題的關鍵句比較復雜，學生比較難理解。如“今年比去年增加■”，單純對單位“1”的量進行補充性地讀，“今年比去年增加了去年的■”還是不夠的，學生往往理解不清楚到底誰是去年的■，所以還應該對它進行逆向性地讀，“今年比去年增加了去年的■”，去年的■就是今年比去年增加的。

4.替代性地讀

有些學生對分數(shù)乘除法應用題的對應分率容易找錯，可以進行替代性地讀。如“甲比乙增加■”，學生能夠找出單位“1”是“比”后面的“乙”，那么也可以把“乙”用單位“1”替代進去再讀一讀，讀成甲比“1”增加■，那么甲就是1+■。

三、再讀，在解答應用題后一定要再讀一讀，看看每一步是否合理，是否符合題目的意思

分數(shù)乘除法應用題其實并不難，只要平時能腳踏實地扎扎實實地對學生進行諸如此類的讀題訓練和思維訓練，相信學生也一定能轉(zhuǎn)怕學厭學為樂學愛學！

篇10

現(xiàn)象一：環(huán)節(jié)前后“脫節(jié)”。三年級下冊《乘法》單元第一課時《兩位數(shù)乘以兩位數(shù)》，內(nèi)容是讓學生通過列橫式分步計算，然后出現(xiàn)豎式，接著讓學生探索豎式每一步的意義，得到結(jié)果。一些教師把分步算法與列豎式孤立開來，重點教學豎式的格式、算法，忽視列豎式的基礎、每一步的意義，忽視豎式形成的過程，致使學生把解決此問題的理解定位于“用豎式計算”。

現(xiàn)象二：豎式算理“忽略”。三年級上冊《除法》單元第一課時《兩位數(shù)除以一位數(shù)》，內(nèi)容是讓學生通過情境圖“4筒加6個羽毛球共46個，平均分給兩個班，每個班分得幾個？”進行計算，一些教師注重了豎式計算的算法，忽略了具體的算理：為什么先用最高位去除？豎式中第一步獲得的“4”表示什么意思？整個豎式里，出現(xiàn)了兩個“4”和3個“6”，分別是什么意思？使得學生只會計算結(jié)果，而對每一步的意義不甚了解。

現(xiàn)象三：教材意圖“不解”。二年級下冊《有余數(shù)的除法》單元第二課時《兩位數(shù)除以一位數(shù)》：媽媽買了12個蘋果，每4個放一盤，可以放幾盤？如果每5個一盤呢？教材中創(chuàng)設了分蘋果的情境，先安排學生分一分，通過口算算出結(jié)果，接著介紹了豎式的方法，再通過類比教學有余數(shù)的除法。有些老師孤立地進行豎式算法的教學，無視教材的編寫意圖，脫離了具體的教學情境。其實這里是第一次出現(xiàn)除法豎式，對豎式的算理、求商的方法，學生的學習是有困難的。我們要讓學生在具體的操作活動中，依托除法的豎式，通過類比推理學習和理解有余數(shù)的除法的計算方法，幫助他們體會除法的算理和算法，進一步加深對除法含義的理解。

縱觀以上常見的課堂教學現(xiàn)象，可以歸納為兩類問題。

第一是教師對知識點教學的“孤化”。由于數(shù)學的知識分散在每一冊、每一個單元中，一些教師往往將知識和技能分解成若干個知識點和能力點，再圍繞這些“點”進行強化訓練，最終留給學生的很可能就是幾個符號、算式，數(shù)學本身的意義也簡單化地變成了題目的計算和應用。豎式計算這個知識點分散在每冊中，但都不是單獨存在的，它的準確性、形象性、生動性能夠從整體的結(jié)構關系中表現(xiàn)出來，如果教學中僅關注豎式計算，很容易導致豎式教學的“孤化”，影響了學生對整個豎式體系的理解。

第二是教師對學科結(jié)構整體把握能力薄弱?；蛟S是對教材體系不熟悉，或許是缺少整體建構的意識，或許是對豎式的理解不夠深入，一些教師重視單類豎式的教學，忽略所教內(nèi)容的基礎和結(jié)構位置，導致了所學新知未納入學生的知識理解體系中，支離破碎，學生很快就遺忘了。語文教學中倡導“字不離詞、詞不離句、句不離篇”，豎式教學也要對新知進行“整體感知―局部研讀―整體把握”，充分考慮整體與所學新知的關系，從豎式的整體網(wǎng)絡上思考，在豎式的整個單元中體會，才能幫助學生整體地把握豎式的本質(zhì)。

二、賦予豎式計算的現(xiàn)實意義

1.整體把握內(nèi)容標準

數(shù)學教材根據(jù)學生的學習認知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學習內(nèi)容，形成了比較嚴謹?shù)木幣朋w系，教師要基于數(shù)學學科知識之間的邏輯關系，理清數(shù)學學科內(nèi)在的知識結(jié)構，培養(yǎng)學生思維的正向遷移能力，使學生能夠用綜合的眼光去發(fā)現(xiàn)問題、認識問題和解決問題。

2.突出單元整體設計

數(shù)學教材內(nèi)容的編排是以單元結(jié)構形式呈現(xiàn)的。教材將有內(nèi)在聯(lián)系的、具有共同主題的內(nèi)容構成一個整體，并且根據(jù)學生的認知規(guī)律，由淺入深、由易到難地進行編排。計算單元內(nèi)容編排一般結(jié)合口算、估算、豎式筆算、混合運算及解決問題綜合編排，豎式作為其中的重要部分與其他內(nèi)容相輔相成。教學時我們要將一個單元當作一個整體進行思考，優(yōu)化組合，整體設計，以整體漸進的方式推進教學。

下面以五年級上冊“小數(shù)乘除法”單元為例，進行說明。

（1）整體思考單元體系。系統(tǒng)論強調(diào)：“整體大于部分之和?！苯虒W單元是相互聯(lián)系的若干要素按一定的方式組成的統(tǒng)一整體，其規(guī)模的大小是不同的，并且是有層次的。在以豎式計算為主的單元中，豎式教學的順序有著較強的邏輯性，這就需要我們在教學前進行單元整體解讀，以此感知本單元的學習內(nèi)容，理清單元的知識結(jié)構?！靶?shù)乘除法”單元分五段：第一段學習小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，探索小數(shù)點移動規(guī)律；第二段學數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，探索小數(shù)點移動規(guī)律；第三段學習小數(shù)乘小數(shù)，求積的近似值；第四段學數(shù)是小數(shù)的除法，求商的近似值；第五段學習小數(shù)四則混合運算。五段教學后安排整理與練習。

（2）整體設置單元目標。單元教學的整體性是指在教學過程中要綜觀整個單元教材的教學目標，厘清知識內(nèi)容，明確各知識點、數(shù)學方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清教學的重難點，使教學形成整體結(jié)構。如“小數(shù)乘除法”這一單元，我們要系統(tǒng)理解編排意圖：一是在情境中學習，讓學生聯(lián)系整數(shù)乘、除法的意義理解小數(shù)乘除法的運算意義。二是明白小數(shù)乘除法混合分段編排特點，便于學生根據(jù)不同學習內(nèi)容選擇合適的學習方式。三是由易到難安排教學層次，突破教學難點。教學中安排的例題都是幫助學生在掌握基本方法的基礎上，逐步突破難點的，所以每個知識點的掌握程度直接影響到下個知識的學習，知識點前后關系緊密。整體把握單元目標，既要考慮小數(shù)乘除法的知識基礎和后續(xù)學習作用，又要考慮本單元螺旋上升的教材編排體系，還要考慮學生學習能力的持續(xù)發(fā)展，只有這樣設置的單元目標才能真正體現(xiàn)出整體性。

（3）整體進行單元回顧。學生學完一個單元后，要引導學生進行整體回顧，這樣在學習過程中能進一步構建知識體系，強化所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學方法和數(shù)學規(guī)律，拓展認識。如“小數(shù)乘除法”單元，內(nèi)容比較多，且難度較大，所以在單元復習時，可以圍繞小數(shù)乘、除法計算的關鍵環(huán)節(jié)，讓學生討論“小數(shù)乘、除法的計算與整數(shù)乘、除法有什么聯(lián)系？”“怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？”“怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？”三個問題，讓學生體會到：小數(shù)乘除法與整數(shù)乘除法有著密切的聯(lián)系，都可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法來計算，只不過需要另外考慮積或商的小數(shù)點位置，幫助學生進一步體會豎式計算的內(nèi)在聯(lián)系，體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法的應用價值。

3.整體研析編寫意圖

數(shù)學教材是教師實現(xiàn)教學目標，開展教學活動的主要載體，也是師生共有的重要教學資源。每個教學例題都是根據(jù)課程標準精心挑選和設計的，所以例題中的每一個信息、圖例都不能忽略，豎式教學的例題也是如此。教師要領會教材編撰意圖，深刻把握教材本質(zhì)，讓豎式不再“孤獨”。

（1）直觀操作，提升感知。在數(shù)學學習中，直觀操作能有效推動內(nèi)在的思維，有利于把具體的感知上升為理性的認識。教材依據(jù)學生的認知特點，在三年級上冊前的豎式計算都安排了直觀操作，目的是通過有序的操作，幫助學生理解豎式的結(jié)構和計算過程。如二年級下冊的“有余數(shù)除法”，教材創(chuàng)設了把12個蘋果每5個放一盤的問題情境，引導學生通過在圖上圈一圈的操作，解決了平均分的問題，并告訴學生“有余數(shù)的除法也可以用豎式計算”。具體的操作活動，有利于他們體會有余數(shù)除法的算理和算法，進一步加深對除法含義的理解。

（2）凸顯過程，豐富認識。豎式教學的教材編寫非常關注學生數(shù)學知識的形成過程，我們在教學中要注重將操作過程、計算過程和算式書寫過程有機結(jié)合起來，以幫助學生更好地理解每一步算式的含義。

一是整合操作計算。如三年級上冊“兩位數(shù)除以一位數(shù)”，教材呈現(xiàn)“用小棒代替羽毛球分一分”的操作過程以及口算計算的方法，在此基礎上，讓學生用豎式表達分的過程和結(jié)果，并提示結(jié)果書寫的位置。這樣的操作過程和口算的方法，不僅能夠幫助學生解決問題，而且賦予程序化的豎式計算以現(xiàn)實的意義。

二是分步理解算理。如三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，在學生自主探索的基礎上，教材依次呈現(xiàn)了三個虛線框內(nèi)容，又進一步抽象為一般寫法，這樣不僅讓學生清楚了每一步結(jié)果是如何得到的，而且明晰了每一步的計算結(jié)果所表示的實際意義。

三是突出差錯轉(zhuǎn)化。如五年級上冊的“小數(shù)加減法”，教材在出示情境圖后，讓學生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，獨立用豎式計算，然后進行差錯對比交流。通過對豎式書寫形式的比較和小數(shù)意義的分析，讓學生一下子明白了只有相同計數(shù)單位才能相加，從而更好地體會小數(shù)點對齊就能使相同數(shù)位上的數(shù)對齊這一意義。

四是展現(xiàn)推理過程。如五年級上冊的“小數(shù)乘小數(shù)”，學生已經(jīng)具有將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進行計算的初步經(jīng)驗，教材先引導學生進行估算，為筆算提供了支持。接著教材提出問題，乘得的積發(fā)生了怎樣的變化？怎樣得到原來的積？通過豎式旁給出的形象的推理過程，幫助學生借助直觀認識并理解了算法。

（3）借助素材，支撐理解。隨著學生年齡的增長和生活經(jīng)驗的豐富，教材從三年級下冊開始，選取了更多的學習素材來激發(fā)學生已有的生活經(jīng)驗，用生活經(jīng)驗支撐對豎式計算解法的理解。如三年級下冊的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，通過“每箱南瓜24個，運來12箱，一共有多少個？”這個生活中的素材，啟發(fā)學生可以分別算出10箱和2箱的個數(shù)，再把兩次算出的結(jié)果相加，相機列出豎式，解釋每一步的意思，這樣就比較容易地讓學生理解了豎式的算理和算法。