導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：

1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

3、絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。

整式板塊：

1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

4、同類項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

一元一次方程。

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)等。

其實(shí)，七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬(wàn)變不離其宗。

大家平時(shí)要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識(shí)要點(diǎn)及時(shí)記錄在筆記本上，一些錯(cuò)題也要及時(shí)整理、復(fù)習(xí)。一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)去通過(guò)。我相信只要做個(gè)有心人，就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分。

初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理一、：代數(shù)初步知識(shí)。

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫(xiě);

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式;

(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫(xiě)做a-b和b-a.

二、：幾個(gè)重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

三、：有理數(shù)。

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2)絕對(duì)值可表示為：初一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;

(3)

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)

四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

4.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

7.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

五、：乘方的定義。

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

2.

3.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

4.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

5.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.

6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

六、：整式的加減。

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。

或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

5.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

七、：整式分類為。

1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

3.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

5.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.

八、：一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).

九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。

初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整式的加減

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù);

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

5..

6.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

7.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號(hào)法則：

去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并)三合：(合并)

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).

一元一次方程

1.等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡(jiǎn)方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母----------同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母

去括號(hào)----------注意符號(hào)變化

移項(xiàng)----------變號(hào)(留下靠前)

合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)

系數(shù)化為1---------除前面

10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題：距離=速度?時(shí)間;

(2)工程問(wèn)題：工作量=工效?工時(shí);

工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

(3)順?biāo)嫠畣?wèn)題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程

篇2

中圖分類號(hào)：G634 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）04（b）-0052-01

在初一數(shù)學(xué)教材第三章第四節(jié)中有個(gè)內(nèi)容是一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。對(duì)于這類問(wèn)題，我做了幾種分類并總結(jié)了解一元一次方程的基本過(guò)程，而且對(duì)此進(jìn)行了相應(yīng)的分析，總結(jié)了運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的要點(diǎn)。歸納并總結(jié)了書(shū)上以及別的文獻(xiàn)上的相關(guān)內(nèi)容，最后提出了自己的見(jiàn)解和觀點(diǎn)。

一元一次方程主要是下面這種類型：

未知數(shù)的個(gè)數(shù)為一個(gè)的一元一次方程。例如：當(dāng)未知數(shù)為x時(shí)、一元一次方程為ax+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數(shù)。

同樣當(dāng)未知數(shù)分別為y、z、m，n等其中任意一個(gè)未知數(shù)時(shí)，方程為ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數(shù)。

解一元一次方程的基本過(guò)程為：

設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程；解方程，未知數(shù)的系數(shù)化為1。

如果運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，其基本過(guò)程為：

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程；解方程；未知數(shù)的系數(shù)化為1，檢驗(yàn)方程的根是否為方程的解。

運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題主要分為以下幾種類型：（1）解決增長(zhǎng)率問(wèn)題；（2）利用一元一次方程解決選擇儲(chǔ)蓄方式；（3）利用一元一次方程解決個(gè)人所得稅計(jì)算問(wèn)題；（4）利用一元一次方程計(jì)算水費(fèi)；（5）利用一元一次方程計(jì)算路程。

在運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有以下要點(diǎn)：（1）當(dāng)方程中左右兩邊有同類項(xiàng)時(shí)，要移項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)所移的項(xiàng)要變號(hào)；（2）當(dāng)方程中左右兩邊有括號(hào)要去括號(hào)，運(yùn)用去括號(hào)的兩條法則；（3）當(dāng)方程中左右兩邊未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，要去分母，兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)的系數(shù)分母的最小公倍數(shù)；（4）當(dāng)方程的同旁有同類項(xiàng)時(shí)，要合并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)一定要化為1。

下面就舉出實(shí)例來(lái)一一論證。

實(shí)例1：利用一元一次方程計(jì)算水費(fèi)。

例1，我國(guó)有很多城市的水資源很缺乏，為了減少水資源的浪費(fèi)，加強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，很多城市制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一城市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量按每立方米2.8元收費(fèi)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量按每立方米4元收費(fèi)。該市小華一家六月份用水量為8立方米，需交水費(fèi)為29元。問(wèn)該市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？

分析：由于2.8×8=22.4

總收費(fèi)=標(biāo)準(zhǔn)用水量交費(fèi)+超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量交費(fèi)。

解：設(shè)每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米。因?yàn)?.8×8=22.4

2.8x+4（8-x）=29

去括號(hào)，得：2.8x+32-4x=29

移項(xiàng)，得：2.8x-4x=29-32

合并同類項(xiàng)，得：-1.2x=-3

系數(shù)化為1，得：x=2.5

答：該市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是2.5 m3。

實(shí)例2：利用一元一次方程計(jì)算路程。

例2，甲乙兩人分別從王家莊到李家村兩地出發(fā)相向而行，已知兩地相距為145千米。甲從王家莊出發(fā)先走20分鐘，后來(lái)乙也從李家村出發(fā)，乙每小時(shí)比甲多走5千米，一小時(shí)后兩人相遇。問(wèn)甲乙兩人分別走的路程為總路程幾分之幾？

分析：題中的不變量為總路程，所以等量關(guān)系為：總路程=甲走的路程+乙走的路程。

解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走（x+5）千米，由題意列方程得：

20/60x+（x+x+5）×1=145

去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60

去括號(hào)，得：20x+120x+5×60=145×60

移項(xiàng)，得：20x+120x=145×60-5×60

合并同類項(xiàng)，得：140x=8400

系數(shù)化為1，得：x=60

則20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答：甲乙兩人分別走的路程為總路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)。如一元一次方程ax+b=c，其中bc為任意的有理數(shù)且a不能為零。當(dāng)把a(bǔ)看作k時(shí)、x看作自變量x、c看作因變量y時(shí)，ax+b=c就變?yōu)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b，這時(shí)就可以用一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用題。

一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作另一未知數(shù)y、z、w、m，n等其中的任一個(gè)時(shí)，ax+b=c就可以變ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（這些方程中a和c可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù)）等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)閮蓚€(gè)時(shí)就可以把原來(lái)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程來(lái)解決應(yīng)用題。

同樣一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為三元一次方程。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任兩個(gè)未知數(shù)組成的時(shí)，ax+b=c就可以變ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（這些方程中a和c可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù)）等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)槿齻€(gè)時(shí)就可以把原來(lái)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程來(lái)解決應(yīng)用題。

依次類推一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為N元一次方程（這里N為無(wú)限大的正整數(shù)）。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1個(gè)未知數(shù)組成的時(shí)，ax+b=c就可以變ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（這些方程中a和c 可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù)）等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)镹個(gè)時(shí)就可以把原來(lái)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為N元一次方程來(lái)解決應(yīng)用題。

篇3

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：教學(xué)時(shí)應(yīng)設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)逼真的問(wèn)題情境，喚起學(xué)生思考的欲望，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，品嘗到用所學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象以及解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。

數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又服務(wù)于生活。生活中處處充滿了數(shù)學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的來(lái)源與用途充滿好奇。在教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊抓住這份好奇心，緊密聯(lián)系學(xué)生熟知的日常生活，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)纳钋榫?，從而引?dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)初一數(shù)學(xué)上冊(cè)《科學(xué)記數(shù)法》時(shí)，先讓學(xué)生列舉出在日常生活中常常遇到的一些比較大的數(shù)，然后老師說(shuō)，在生活中我們往往還會(huì)遇到一些更大的數(shù)。比方說(shuō)，大家熟識(shí)的牛郎織女的故事，牛郎星和織女星看起來(lái)近在咫尺，實(shí)際上相距16光年，16光年是多大的數(shù)字呢？讓我們一起感受一下吧！若一年為365天，光的速度為每秒300000千米，一光年=365×24×3600×300000×16千米=151372800000000千米！這就相當(dāng)于他們想打個(gè)電話或者通個(gè)電報(bào)互相問(wèn)好，這個(gè)長(zhǎng)途電話單程就得16年！這是多大的一個(gè)數(shù)字！對(duì)于類似的一些大數(shù)，無(wú)論讀起來(lái)還是寫(xiě)起來(lái)都很麻煩，有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法來(lái)表示它們呢？學(xué)生立馬來(lái)了興致，有的在思索，有的急于想知道怎樣表示。我又讓學(xué)生拿出計(jì)算器輸入1000，然后連續(xù)進(jìn)行了三次平方運(yùn)算，看看計(jì)算器上是如何顯示的，進(jìn)而引出了課題《科學(xué)記數(shù)法》。

二、創(chuàng)設(shè)游戲情境，激發(fā)探究興趣

建構(gòu)主義教學(xué)論原則明確提出：復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對(duì)學(xué)習(xí)者先前的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)者的興趣，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)才有可能是主動(dòng)的。學(xué)生喜歡游戲，教師要把數(shù)學(xué)問(wèn)題“蘊(yùn)藏”在游戲中，讓學(xué)生在輕松愉悅的氣氛中積極主動(dòng)地探究新知識(shí)。

如：在講授《可能性的大小》這一課題時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的游戲：準(zhǔn)備六個(gè)不透明的袋，每袋中裝有八個(gè)紅球、兩個(gè)白球（球除了顏色不同外，其他完全相同）。學(xué)生分成六個(gè)小組，每組一袋進(jìn)行摸球游戲：要求（1）小組成員輪流摸球，每次記錄摸出的球的顏色，共摸20次，（摸前要搖均，摸后要放回）。（2）統(tǒng)計(jì)好摸到紅球的次數(shù)與白球的次數(shù)（哪組先完成，就先把數(shù)據(jù)寫(xiě)到黑板上）。最后，集體匯總。引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生猜測(cè)：1.袋中哪種顏色的球的數(shù)量多；2.從袋中任意摸出一個(gè)球，是哪種球的可能性大。通過(guò)游戲方式，使學(xué)生興趣盎然地經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生在輕松愉悅的氣氛中積極主動(dòng)地探究新知識(shí)，輕松完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、創(chuàng)設(shè)操作情境，注重直觀體驗(yàn)

書(shū)本上的內(nèi)容是以規(guī)范化、結(jié)論化，且以相對(duì)靜態(tài)的形式固定下來(lái)的，但它又蘊(yùn)含著深刻的思維和豐富的內(nèi)涵，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)又增添了難度。所以教師要善于創(chuàng)設(shè)一些操作性問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物觀察，動(dòng)手操作，在真實(shí)環(huán)境中感悟和體驗(yàn)抽象的知識(shí)，化抽象為形象。這就要求教師要善于“用教材，而不是教教材”。

空間觀念是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。而空間觀念形成的一條基本途徑就是通過(guò)實(shí)物觀察、動(dòng)手操作，從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程中逐步建立起來(lái)。因此在《認(rèn)識(shí)圖形》一章中，學(xué)習(xí)圖形的展開(kāi)與折疊、幾何體的三視圖、截一個(gè)幾何體等知識(shí)時(shí)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)牟僮髑榫?，把抽象的知識(shí)化于形象生動(dòng)的實(shí)踐操作中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)就是十分必要的。

例如，在研究正方體的截面時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備用蘿卜或土豆做的正方體六個(gè)（提前在家準(zhǔn)備）、小刀一把，然后分小組活動(dòng)，通過(guò)觀察思考（刀從哪進(jìn)、經(jīng)過(guò)哪里、從哪出）、大膽猜測(cè)（截面是什么形狀）、動(dòng)手操作驗(yàn)證，反復(fù)實(shí)踐（去掉重復(fù)、修正錯(cuò)誤）、交流總結(jié)，最終得到正方體的六種截面，并總結(jié)截出正方體六種截面的截法（截面是幾邊形，平面就需經(jīng)過(guò)正方體的幾個(gè)面）。通過(guò)動(dòng)手操作，使抽象的立體幾何知識(shí)融入具體生動(dòng)的操作實(shí)踐中，讓學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等許多器官協(xié)同參與活動(dòng)，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)物觀察、動(dòng)手操作，積累了豐富的空間與圖形方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)后，空間觀念也就逐步發(fā)展形成了。

四、創(chuàng)設(shè)故事情境，培養(yǎng)人文素養(yǎng)

歷史上的數(shù)學(xué)故事既反映了知識(shí)形成的過(guò)程，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，不少還包含著人物堅(jiān)忍頑強(qiáng)、奮力進(jìn)取、勇于創(chuàng)新等人文精神。用這樣的故事來(lái)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行相關(guān)人文素養(yǎng)的熏陶。

篇4

1．﹣3的絕對(duì)值是（）

A．3B．﹣3C．D．

考點(diǎn)：絕對(duì)值．

分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出．

解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值的概念和求法．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

2．有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2014年中國(guó)人在餐桌上浪費(fèi)的糧食價(jià)值高達(dá)2000億元，被倒掉的實(shí)物相當(dāng)于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節(jié)約，拒絕舌尖上的浪費(fèi)”．2000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

解答：解：將2000億用科學(xué)記數(shù)法表示為2×1011．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2，那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A．5B．±5C．7D．7或﹣3

考點(diǎn)：數(shù)軸．

分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．

解答：解：與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)有2個(gè)，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：要求掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用．在數(shù)軸上求到已知點(diǎn)的距離為一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)．

4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算．

專題：計(jì)算題．

分析：利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計(jì)算即可判斷．

解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩個(gè)整式不是同類項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項(xiàng)正確；

D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算：利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)，再算乘方和乘除，最后算加減．

5．下列說(shuō)法正確的是（）

A．x2+1是二次單項(xiàng)式B．﹣m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1

C．﹣23πab的系數(shù)是﹣23D．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．

分析：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：A、x2+1是多項(xiàng)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、﹣m2的次數(shù)是2，系數(shù)是﹣1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、﹣23πab的系數(shù)是﹣23π，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，是單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是單項(xiàng)式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解答此題是的關(guān)鍵．

6．下列說(shuō)法正確的是（）

A．零除以任何數(shù)都得0

B．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等

C．幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定

D．兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．

分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無(wú)意義；

B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況；

C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；

D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運(yùn)算性質(zhì)作答．

解答：解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0，錯(cuò)誤；

B、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；

C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運(yùn)算法則．要特別注意數(shù)字0的特殊性．

7．若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（）個(gè)．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．

分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，﹣1，1三個(gè)．

解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．

因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．

所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個(gè)．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義．根據(jù)立方的意義，一個(gè)數(shù)的立方就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1，﹣1或0．

8．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按規(guī)定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？設(shè)定價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（）

A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20

C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．

分析：首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：定價(jià)的七五折+25元=定價(jià)的九折﹣20元，根據(jù)此等式列方程即可．

解答：解：設(shè)定價(jià)為x，根據(jù)按定價(jià)的七五折出售將賠25元可表示出成本價(jià)為（+25）元，

按定價(jià)的九折出售將賺20元可表示出成本價(jià)為：（x﹣20）元．

根據(jù)成本價(jià)不變可列方程為：x+25=x﹣20．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要理解定價(jià)的七五折即定價(jià)的75%，定價(jià)的九折即定價(jià)的90%．

9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為（）

A．90°B．135°C．150°D．180°

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．

分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據(jù)角之間的和差關(guān)系，即可求解．

解答：解：∠AOC+∠DOB

=∠AOB+∠BOC+∠DOB

=∠AOB+∠COD

=90°+90°

=180°．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關(guān)鍵．

10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）

A．20B．27C．35D．40

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：規(guī)律型．

分析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

…，

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，

則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．

二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）

11．9的平方根是±3．

考點(diǎn)：平方根．

專題：計(jì)算題．

分析：直接利用平方根的定義計(jì)算即可．

解答：解：±3的平方是9，

9的平方根是±3．

故答案為：±3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．

12．30.26°=30°15′36″．

考點(diǎn)：度分秒的換算．

分析：根據(jù)度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進(jìn)率，可得答案．

解答：解：30.26°=30°15′36″，

故答案為：30°15′36″．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．

13．觀察下列等式：

1、42﹣12=3×5；

2、52﹣22=3×7；

3、62﹣32=3×9；

4、72﹣42=3×11；

…

則第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

專題：壓軸題；規(guī)律型．

分析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故則第n個(gè)等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

解答：解：第n個(gè)等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在2015屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

14．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

①線段AB的長(zhǎng)|AB|=5；

②設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|﹣|PB|=2時(shí)，x=0.5；

③若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P在A的左側(cè)移動(dòng)時(shí)|PM|+|PN|的值不變；

④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．

以上①②③④結(jié)論中正確的是②④（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

考點(diǎn)：數(shù)軸；絕對(duì)值．

專題：新定義．

分析：①根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)都為0；②應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題；③④利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出．

解答：解：①|(zhì)a+2|+（b﹣1）2=0，

a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，

|AB|=|a﹣b|=3，

①不正確，

（2）當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．

當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．

上述兩種情況的點(diǎn)P不存在．

當(dāng)P在A、B之間時(shí)，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，

|PA|﹣|PB|=2，x+2﹣（1﹣x）=2．

x=，即x的值為，

點(diǎn)P存在

②正確；

③設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，

③不正確，

④|PN|﹣|PM|的值不變，值為；

|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，

|PN|﹣|PM|=，

④正確．

故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．

三、（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16）

15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．

分析：先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

解答：解：去括號(hào)得，3x﹣6≤4x﹣3，

移項(xiàng)得，3x﹣4x≤﹣3+6，

合并同類項(xiàng)得，﹣x≤3，

把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣3．

在數(shù)軸上表示為：

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．

16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．

專題：計(jì)算題．

分析：原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）

=﹣5+25

=20．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17．作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)按下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

a、畫(huà)射線AB，直線BC，線段AC

b、連接AD與BC相交于點(diǎn)E．

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖．

分析：利用作射線，直線和線段的方法作圖．

解答：解：如圖，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．

18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數(shù)．

考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義．

分析：根據(jù)角平分線的定義以及余角的性質(zhì)求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOE=2∠DOE即可求解．

解答：解：OC平分∠AOB，

∠AOC=∠BOC=45°，

又∠COD=90°，

∠BOD=45°

∠BOE=2∠DOE，

∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角度的計(jì)算，正確求得∠BOD的度數(shù)是關(guān)鍵．

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19．根據(jù)某研究院公布的2010﹣2014年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

年份年人均閱讀圖書(shū)數(shù)量（本）

20103.8

20114.1

20124.3

20134.6

20144.8

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；

（2）從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書(shū)的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來(lái)估算成年居民年人均閱讀圖書(shū)的數(shù)量約為5本；

（3）2014年某小區(qū)傾向圖書(shū)閱讀的成年居民有1000人，若該小區(qū)與2014年成年居民的人數(shù)基本持平，估算該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書(shū)的總數(shù)量約為7576本．

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．

分析：（1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；

（2）求得2013到2014年的增長(zhǎng)率，然后求得閱讀的本書(shū)；

（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以（3）中得到的本書(shū)即可求得．

解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；

（2）年增長(zhǎng)率是：×100%≈4.3%，

則的閱讀數(shù)量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），

故答案是：5；

（3）該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書(shū)的總數(shù)量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．

故答案是：7576．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．

20．為建設(shè)節(jié)約、環(huán)保型社會(huì)，切實(shí)做好節(jié)能減排工作，合肥市政府決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，規(guī)定：居民家庭每月用電量在180千瓦時(shí)以下（含180千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度）時(shí)，執(zhí)行第一檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)居民家庭月用電量超過(guò)180千瓦時(shí)且在350千瓦時(shí)以下（含350千瓦時(shí)）時(shí)，超過(guò)部分執(zhí)行第二檔電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．第三檔電量為每戶每月350千瓦時(shí)以上部分．

（1）小張家2014年4月份用電100千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)57元；7月份用電200千瓦時(shí)，繳納電費(fèi)115元．求第一檔電價(jià)和第二檔電價(jià)標(biāo)分別為多少元/千瓦時(shí)？

（2）若第三檔電價(jià)在第一檔的基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)加價(jià)0.3元，8月份小張家預(yù)計(jì)用電360千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)多少元？

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：（1）電費(fèi)=電量×單價(jià)計(jì)算第一檔電價(jià)；根據(jù)180×第一檔電價(jià)+×第二檔電價(jià)=115；

（3）8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．

解答：解：（1）設(shè)第一檔電價(jià)是x元/千瓦時(shí)，第二檔電價(jià)為y元/千瓦時(shí)．

依題意得100x=57，

x=0.57．

即第一檔電價(jià)是0.57元/千瓦時(shí)．

180×0.57+y=115，

y=0.62，

即第二檔電價(jià)為0.62元/千瓦時(shí)；

（2）8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．

答：（1）第一檔電價(jià)是0.57元/千瓦時(shí)，第二檔電價(jià)為0.62元/千瓦時(shí)；

（2）8月份應(yīng)繳納的電費(fèi)是216.7元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．

六、（本題滿分12分）

21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個(gè)城市，中途經(jīng)過(guò)宣城、廣德、長(zhǎng)興南和德清西4個(gè)站點(diǎn)（共6個(gè)站點(diǎn)），不同的車站往返需要不同的車票．

（1）共有多少種不同的車票？

（2）一列火車往返A(chǔ)、B兩個(gè)城市，如果共有n（n≥3）個(gè)站點(diǎn)，則需要多少種不同的車票？

考點(diǎn)：直線、射線、線段．

分析：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個(gè)車站每?jī)烧局g有兩種，則n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n（n﹣1）種，n=6時(shí)，即6個(gè)車站，代入上式即可求得票的種數(shù)．

解答：解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個(gè)車站的票的種類數(shù)=6×5=30（種）；

（2）n個(gè)車站的票的種類數(shù)=n（n﹣1）種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是在線段的計(jì)數(shù)時(shí)，應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．

七、（本題滿分12分）

22．A、B是線段EF上兩點(diǎn)，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，且MN=8cm，求EF的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短．

專題：計(jì)算題．

分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段EF的長(zhǎng)度．

解答：解：EA：AB：BF=1：2：3，

可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分別為EA、BF的中點(diǎn)，

MA=EA，NB=BF，

MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

MN=8cm，

4x=8，

x=2，

EF=EA+AB+BF=6x=12，

EF的長(zhǎng)為12cm．

點(diǎn)評(píng)：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．

八、（本題滿分14分）

23．某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為100元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)450元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至750元．現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成．

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：（1）直接用算術(shù)方法計(jì)算：粗加工的利潤(rùn)×噸數(shù)；

（2）用算術(shù)方法：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；

（3）設(shè)粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數(shù)，再進(jìn)一步計(jì)算利潤(rùn)．

解答：解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進(jìn)行粗加工后銷售，則可獲利潤(rùn)63000萬(wàn)元；

方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利潤(rùn)117500元；

方案三：設(shè)粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，

由題意可得：+=15，

解得x=80，

140﹣x=60，